初中數(shù)學(xué)模型-截長補(bǔ)短_第1頁
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文檔簡介

截長補(bǔ)短模型截長補(bǔ)短如圖①，若證明線段AB、CD、EF之間存在EF=AB+CD，可以考慮截長補(bǔ)短法。截長法：如圖②，在EF上截取EG=AB，再證明GF=CD即可。補(bǔ)短法：如圖③，延長AB至H點(diǎn)，使BH=CD，再證明AH=EF即可。模型分析截長補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系。截長，指在長線段中截取一段等于已知線段；補(bǔ)短，指將短線段延長，延長部分等于已知線段。該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關(guān)鍵詞句，可以采用截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來完成證明過程。模型實(shí)例例1．如圖，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D。求證：AB=AC+CD。證明：如圖在AB上取一點(diǎn)E使AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠DAE,AD=AD∴△CAD≌△EAD∴CD=ED,∠C=∠AED=∠B+∠EDB又∠C=2∠B∴∠B=∠EDB∴ED=EB∴AB=AE+EB=AC+CD∴AB=AC+CD例2．如圖，已知OD平分∠AOB，DC⊥OA于點(diǎn)C，∠A=∠GBD。求證：AO+BO=2CO。證明：如圖過D點(diǎn)作DE垂直BG交于點(diǎn)E∵OD平分∠AOB，DC⊥OA于點(diǎn)C∴DC=DE，∠COD=∠DOE,OD=OD∴△OCD≌△OED∴OC=OE又∠A=∠GBD,DC=DE∴RT△DCA≌RT△DEB∴AC=BE∴AO+BO=AC+CO+EO-BE=CO+OE=2OC∴AO+BO=2CO模型練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：∠1和∠2有何關(guān)系.2.如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD.3.如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分∠DAE．求證：AE－BE＝DF．4.如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的

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