人教版九年級數(shù)學上冊 （直線和圓的位置關(guān)系）圓教學課件(第2課時切線的判定和性質(zhì))

第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定和性質(zhì)

2名師點睛知識點1切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．核心提示：切線的判定方法及輔助線作法：①知道直線過圓上一點，連接這一點和圓心(即是半徑)，證明這條半徑和直線垂直，即證得這條直線是圓的切線；②不知道直線是否過圓上一點，過圓心作這條直線的垂線段，證明這條垂線段等于半徑，即證得這條直線是圓的切線．以練助學課時達標3【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF＝DE.求證：DE是⊙O的切線．分析：連接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用對頂角相等得∠EFD＝∠CFO，則∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，則∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是⊙O的切線．4證明：連接OD．∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF.∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF.∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDF＝90°，∴OD⊥DE.故DE是⊙O的切線．5知識點2切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．注意：如果圓中的一條直線滿足以下三個條件中的任意兩條：①垂直于切線；②

過切點；③過圓心，那么就一定滿足第三條．6基礎過關(guān)1．下列說法中，不正確的是(

)A．與圓只有一個交點的直線是圓的切線B．經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C．與圓心的距離等于這個圓半徑的直線是圓的切線D．垂直于半徑的直線是圓的切線D7D8A9D10B1160°12∠ABC＝90°(答案不唯一)138．【教材P102習題24.2T12變式】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．14能力提升C1510．如圖，∠APB＝30°，點O是射線PB上的一點，OP＝5cm，若將以點O為圓心，1.5cm為半徑的⊙O沿BP方向移動，當⊙O與直線PA相切時，圓心O移動的距離為__________cm.2或816171812．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF.(1)求證：ED＝EC；(2)求證：AF是⊙O的切線．1920思維訓練13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，頂點為D，P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標．2122第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理和三角形的內(nèi)切圓

25名師點睛知識點1切線長和切線長定理經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．核心提示：(1)從圓外任意一點都可以引圓的兩條切線，過圓上一點只能引圓的一條切線．(2)切線長定理主要用于證明線段相等、角相等及垂直關(guān)系．以練助學課時達標26知識點2三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做這個圓的外切三角形．【典例】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是點A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為點Q，分別交PA、PB于點F、E.已知PA＝12cm，求△PEF的周長．27分析：根據(jù)切線長定理，得PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，從而可將求△PEF的周長轉(zhuǎn)化為求2PA的值．解答：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．又∵直線EF是⊙O的切線，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm.28基礎過關(guān)C29C30B31B32120°337．【教材P103習題24.2T14變式】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求△ABC的內(nèi)切圓周長．34能力提升D35D36B37C38483955°4014．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝9cm，BC＝1