湖南省郴州市煤礦職工子弟學校2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省郴州市煤礦職工子弟學校2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當雙曲線的焦距取得最小值時，其漸近線的方程為（）A．y=±x B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當m=1時，雙曲線的焦距最小，將m的值代入雙曲線方程可得此時雙曲線的方程，由雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦距2c=2=2，分析可得：當m=1時，雙曲線的焦距最小，此時雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線的方程為y=±x，故選：B．2.已知，則sinθ﹣cosθ的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．3.下列命題中正確的個數(shù)是（）．（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.若的圖像關于直線和對稱，則的一個周期為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|對一切x∈R恒成立,則③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z);⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.以上結(jié)論正確的是()(A)①②④

(B)①③

(C)①③④

(D)①②④⑤參考答案：B略6.設全集是實數(shù)集，，，則集合等于（

）A．B．

C．

D．參考答案：B7.設集合M=[1,2]，，則M∩N=（

）A.[1,2] B.(－1,3) C.{1} D.{1,2}參考答案：D【分析】首先化簡集合N得，結(jié)合交集的定義可求結(jié)果?！驹斀狻考螻可化為=；所以=。答案選D?！军c睛】解決集合的運算類問題的關鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運算時要結(jié)合數(shù)軸或Venn圖。8.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為(

)A．a(chǎn)B．2aC．3aD．4a參考答案：B考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關系與距離．分析：設側(cè)棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長的最小值．解答： 解：設側(cè)棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x﹣t，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴側(cè)棱AA1的長的最小值為2a．故選：B．點評：本題考查長方體的側(cè)棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意根的判別式的合理運用．9.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．參考答案：C本題考查了三視圖的相關知識，難度中等.由三視圖可知，該四面體可以描述為：面,,且,從而可以計算并比較得面的面積最大，為10，故應選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：

參考答案：12.設數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項和，且，那么

．參考答案：313.（11）已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則

．參考答案：．14.函數(shù)的定義域為參考答案：(1,1+e)15.已知函數(shù)恒過定點(3,2)，其中且，m，n均為正數(shù)，則的最小值是

.參考答案：－200

16.

已知復數(shù)在映射下的象為，則的原象為____.參考答案：答案:

17.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因為圓與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設函數(shù)（x>0），其中a為非零實數(shù)。

（1）當a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。Ks5u

（2）當[1,2]時，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）

………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?分（2）在上恒成立恒成立?！?分（Ⅰ）當時，在單減，無解（Ⅱ）當時，由得⑴當，即時在遞增，解得：

…………8分⑵當，即時在遞減，在上遞增，，無解

…………10分⑶當，即時在遞減，

，無解綜上：的取值范圍為

…………12分略19.（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球．（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；（Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）記“恰有一個黑球”為事件A，則

．……………4分（Ⅱ）的可能取值為，則

……………2分

………2分

………………2分

∴的分布列為

∴的數(shù)學期望．…………………2分20.(12分)已知函數(shù)（），。（Ⅰ）若，且是的切線，求的值；（Ⅱ）若，且與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ），…………2分令，得，∴的斜率為1的切線為…………………4分∴．………6分（Ⅱ），。令，得，。∴的斜率為1的切線為

…8分∵與的圖象有兩個公共點，∴上述切線在直線的上方。∴，即．……10分又，∴．…………………12分21.（12分）

已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與1的大小。參考答案：解析：（1）由………3分

是增函數(shù)…………7分

（2）當

………………12分22.已知拋物線的焦