浙江省金華市義烏繡湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市義烏繡湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：A2.若集合，，則集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5參考答案：D4.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形參考答案：D5.函數(shù)的定義域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.參考答案：D【分析】根據(jù)回歸直線方程可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，該中學(xué)某高中女生身高為160cm，只能估計(jì)其體重，不能得出體重一定是多少.【詳解】根據(jù)回歸直線方程，但看函數(shù)圖象是單調(diào)遞增，可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以A選項(xiàng)說法正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說法正確；根據(jù)斜率得該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加085kg，所以C選項(xiàng)說法正確；該中學(xué)某高中女生身高為160cm，根據(jù)回歸直線方程只能估計(jì)其體重，D選項(xiàng)說“可斷定其體重必為50.29kg”，這種說法錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸直線相關(guān)概念辨析，考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.9.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（***）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A10.偶函數(shù)在（）內(nèi)可導(dǎo)，且，，則曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_________________．參考答案：12.若在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的概率是

.參考答案：13.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．14.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：15.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_________．

參考答案：616.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少種？（Ⅱ）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）參考答案：（Ⅰ）所有的情況為；

2分（Ⅱ）因?yàn)?人中甲，乙兩人相鄰想將其捆綁起來，然后與其余的排列的坐法有；

6分（Ⅲ）因?yàn)樗锌瘴徊幌噜?，則把兩個(gè)空位分來即可，那么共有；19.已知數(shù)列{}的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（1）的值；（2）數(shù)列{}的前項(xiàng)的和的公式。參考答案：（1）解：由，得，……….……….1分又，，且，……….………3分得，……….……….4分解得，．……….……….6分ks*5u（2）解：由（1）得……….……….8分．……….……….12分略20.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是，求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡(jiǎn)得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對(duì)于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)