2022年河南省中考模擬數(shù)學(xué)試卷1

絕密★啟用前

2022年河南省中考模擬數(shù)學(xué)試卷1

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知，互為相反數(shù)，則下列說法不正確的是（）

3.下列說法中，正確的是（)

A.不相交的兩條直線是平行線

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離

D.在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直

4.下列計算中正確的是（)

A.V5+R=4^[3

B.y=±z

c.7~《—+D._3———7(<0)

5.如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是1瞇，

N=60°,則花壇對角線的長等于（）

A.373米

B.俅

C.2/3^.

D.瞇

6.已知關(guān)于的一元二次方程2-（2-/）+2=兩實數(shù)根，則的取值范圍是

（）

C4D.“

A.*0B.4

7.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間

進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

讀書時間（小時

7891011

）

學(xué)生人數(shù)610987

則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

8.光年是天文學(xué)中的距離單位./光年約是950OOOO000000,用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.950xIO10B.95xIO11C.9.5x1012D.0.95x1013

9.如圖=,、兩點分別在與上，

,1，與相交于點.若=4,=3,

于2N、N的大，下列何者正確？）

A.N>N

B./<N

C.N>N

D.N</

10.如圖，慢慢將電線桿豎起，如果所用力的方向始終豎直

A.變大B.變小C.不變D.無法判斷

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.直線+—2+7=西直線（+0-+3=座直，則的值為

12.已知點（2+1,1-）在第一象限，貝!J的取值范圍____.

13.袋子內(nèi)有四個大小形狀完全一樣的小球，其中外紅球，1個白球，/個黑球，它從中一

次性摸出兩個小球，恰好摸到的都是紅球的概率是

14.如圖是長度為/咪，直徑為然的水管的截面，若水管積水深度為

〃咪，則水管中共積水立方米.（保留和根號）

15.△中，/=90°.如果=8,=10,那么=.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題/〃粉）

計算：

⑺6Gx扁;

（2）（-講—_V5xV2+（-0。；

⑸（舊->[12）｛2^3+3<2）-12^

⑷神三晌

17.（本小題9.粉）

學(xué)校隨機抽查了某學(xué)校九年級部分同學(xué)，對其每天平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，并繪制了如

圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（。該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為,圖中的值為;

（0請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（為求被抽查的學(xué)生每天平均課外閱讀時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

18.（本小題9.粉）

如圖,在平面直角坐標系中，直線=—2+7。與軸交于點，與軸交于點，直線

與反比例函數(shù)=-（＞功在第一象限的圖象交于點、點，其中點的坐標為（1,）

（力求反比例函數(shù)解析式；

（為連接，求^的面積；

（J）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)＞時不等式-2+/0＞一的解集.

19.體小題9吩）

如圖7,某種三角形臺歷放置在水平桌面上，其左視圖如圖2其中點是臺歷支架、

的交點，同時又是臺歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心，現(xiàn)測得==14,

==4,N=120。，臺歷頂端螺旋連接線圈所在圓的半徑為〃6

（7）求點到直線的距離；

（切求張角/的大?。?/p>

（力求此時某月的日歷從臺歷支架正面翻到背面所經(jīng)歷的路徑長.

（參考數(shù)據(jù)：14.33°?0.25,14.33°?0.97,14.33°~0.26,y[46?6.78,

取314,所有結(jié)果精確到QG,可使用科學(xué)計算器）

'B

圖1圖2

20.（本小題9.吩）

小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從

商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比媽媽

返回商店早粉鐘，在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為（分鐘），圖1表示兩人

之間的距離（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖舛線段表示小華和商店的距離

K米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分.

（/）直接寫出媽媽和商店的距離2（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖舛畫出其函數(shù)

圖象；

（力求為何值時，兩人相距25〃米.

21.（本小題9.粉）

某商店銷售一種銷售成本為4沅/件的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量（件）與當(dāng)天

的銷售單價（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)=2時，=7000；當(dāng)=25時，=

950其中40￡<100.

（/）求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（為求出每件售價多少元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是多少元.

22.（本小題％.粉）

如圖，點和動點在直線上，點關(guān)于點的對稱點為，以為邊作△,

使/=90；：=3：4,作小的外接圓.點在點右側(cè)，=4,

過點作直線1,過點作1于點，交右側(cè)的圓弧于點.在射線上

取點，使=,，以、為鄰邊作矩形.設(shè)=3

（7）用關(guān)于的代數(shù)式表示，

（Z當(dāng)點在點右側(cè)時，若矩形的面積等于90,求出圓的面積;

（為當(dāng)矩形是正方形時，求出圓的面積.

23.（本小題/〃粉）

（7）如圖I,在四邊形中，，/+/=180°,分別是邊

上的點，且/=%/，則，，之間的數(shù)量關(guān)系是.

（0如圖2,若，分別是邊，延長線上的點，其他條件不變，則，，

之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請說明理由.

（為如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西30°的處，艦艇乙在指揮

中心南偏東70°的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動命令后，艦艇甲向正

東方向以戈海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以死海里/小時的速度前進，

I.切、時后，指揮中心觀察到艦艇甲、乙分別到達，處，且兩艦艇與指揮中心連線的夾

角/=70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：???，互為相反數(shù)，

+=0,

2+2=0,正確，

二選項A不符合題意；

???,互為相反數(shù)，

???+—0,

???(+)=0,

=—2,正確，

.??選項B不符合題意；

???,互為相反數(shù)，

||=||,正確，

.??選項C不符合題意；

???,互為相反數(shù)，

??.、都可以是0,

???一=_】不正確，

.??選項D符合題意.

故選：.

根據(jù)絕對值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義和求法，以及，互為相反數(shù)，逐項判斷即可.

此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握.

2.【答案】

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“傳”與“因”是相對面，

“承”與“色”是相對面，

“紅”與“基”是相對面.

故選：.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.

3.【答案】

【解析】解：、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項錯誤;

B、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，過直線外一點，故B選項錯誤；

C、從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長度，故C選項

錯誤；

D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項正確.

故選：.

運用平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論判定即可.

本題主要考查了平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是熟記定

義與性質(zhì).

4.【答案】

【解析】解：、原式=75+?=呼，所以選項的計算錯誤；

B、原式=2,所以選項的計算錯誤；

C、J2+然最簡二次根式,所以選項的計算錯誤；

D、原式=廠二=L7-=-。一（<4，所以選項的計算正確.

故選：.

利用二次根式的加減法對進行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對、進行判斷；根據(jù)最簡二次根

式的定義對進行判斷.

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被

開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

5.【答案】

【解析】解：???菱形花壇的周長是I瞇，/=60。，

1,=2，/=32=30°,=瞇，

■-=,30=<?X—=（米），

:,=2—

故選：.

由菱形花壇的周長是/然，N=60°,可求得邊長的長，1,且

N=30°,則可求得的長，繼而求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì).注意根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分求解是解此

題的關(guān)鍵.

6【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，△二廠仁一7）］2-42=-4+120,

解得：<

故選：.

由方程有實數(shù)根即△=2-4>0,從而得出關(guān)于的不等式，解之可得.

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生4。人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【解答】

解：由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的眾數(shù)為8,

總?cè)藬?shù)為6+10+9+8+7=40,則中位數(shù)為第20,2/人閱讀時間的平均數(shù)，

由表格可得第20,勿人的閱讀時間均為9小時，則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)為9

故選：.

8.【答案】

【解析】試題分析：大于/弼■科學(xué)記數(shù)法的表示形式為x10的形式，其中1V|\<10,為

整數(shù).確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的

位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于/何，是正數(shù).當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù).

9500000000000=9.5x1012.

故選C.

9.【答案】

【解析】解：_L,4,-3,

==5,

=—=-2,

N=—

tan/>,

=d5=7/+/=5,

tan/=—z-,

:，NN.

N>N,

故A.

利用勾股定理列式求出，即為的長然后出再根據(jù)一和力的正切判斷角的大?。?/p>

根三形的高線的性可得，再據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/=/.

本題考查了勾股定理，形的高線的義，銳角三角函的增減，等腰三角三線合的質(zhì)熟記各性質(zhì)并準

確圖是解題的.

10.【答案】

【解析】解：?.?用力的方向始終豎直向上，

???力的力臂始終是重力的力臂的循，由力矩平衡得，力始終是重力的5

故力保持不變，

故選：.

根據(jù)已知條件所用力的方向始終豎直向上，得到力的力臂與重力的力臂的關(guān)系可以得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】0^-1

【解析】解：當(dāng)=時，直線+-2+1=阿以寫成直線=—1,直線（+0-

+3=阿以寫成=一%此時直線+-2+7=0與直線（+2）-+3=

睡直；

當(dāng)不耐，直線+—2+1=阿以寫成直線=-+2一】，直線（+劣-

+3=阿以寫成直線=—+-,

???直線+-2+1=。與直線(+乃-+3=睡直,

解得=-7;

故答案為：0^—1.

根據(jù)直線+-2+/=西直線(+劣-+3=座直，分兩種情況，當(dāng)=時,

看一下兩直線是否垂直，當(dāng)片附，可知兩個一次函數(shù)的的乘積為-1,從而可以得到的值，

本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)

思想解答.

12.【答案】-*<1

【解析】解：根據(jù)題意可知｛：_+d，

解不等式組得｛>即一上<1-

故答案為：—，<<1?

根據(jù)點在第一象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù).

本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式組，根據(jù)第一象限為(+,+),所以2+1>0,

1->0,熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】:

0

【解析】解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅白黑

/NZN小G

紅白黑紅白黑紅紅黑紅紅白

???共有】卵1等可能的結(jié)果，摸到的兩個球恰紅球的有締情況，

???摸到的兩個球恰紅球的概率=^=4

故答案為：

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個球恰紅球的情況，

再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】咚一空

【解析】解：連接，，過點作1，交。于，則=

0.5

???水管的直徑為絆，

=0.5,

=0.5,

=30°,

V3

=120°,

=y/~3>

"弓形=扇形一△=360

.?.水管中共積水：（了一?x/0=3-—竽（立方米），

故答案為牛—號

設(shè)水管的截面的圓心為，水面為，連接，，過點作1，交。于，

則=0.5，進一步求得=0.5，解直角三角形求得/=30°,=當(dāng)=

與N=120°,根據(jù)垂徑定理，即可求得的值，然后根據(jù)弓形=扇形一△,

即可求得弓形的面積，進而求得水管中共積水的體積.

此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解直角三角形，扇形面積，此類題要構(gòu)造一個由半徑、半弦、

弦心距組成的直角三角形，然后解直角三角形進行計算.

15.【答案】6

【解析】解：由勾股定理得，=V一=2=6,

故答案為：6.

根據(jù)勾股定理計算.

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么2+

16.【答案】解：（7）原式=6xJgx篇

(Z原式=9—5—4+1

=h

(③原式=(5V2-2/3){3>[2+2/3)-12/6

=18-12-12/6

=6—12^6\

（9原式=4，jx

=4

7504

)342

=—3^/―2?

【解析】（?）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；

（為直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（③直接利用乘法公式化簡，進而計算得出答案；

（①直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算以及零指數(shù)塞的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)塞的

性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】100K18

【解析】解：GO該校抽查八年級學(xué)生的人數(shù)為：30+30%=1%（人）,

%=18^100x100%=18%,

故答案為：100K,18-,

{2}100-12-30-18=4"人），

（③平均數(shù)是：（12x0.5+30x1+40乂1.5+18x2）+100=/陽小時），

眾數(shù)是I.9卜時，中位數(shù)是7.切、時，

即每周平均課外閱讀時間的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.32小時、眾數(shù)是［.夕J、時、中位數(shù)是1.切、時.

（。根據(jù)閱讀時間為7小時的人數(shù)和所占的百分比可以求得該校抽查八年級學(xué)生的人數(shù)，然后即可

計算出的值；

⑶用總?cè)藬?shù)I例-12-30-I阿得閱讀時間為/⑸、時的人數(shù)，完成統(tǒng)計圖；

（為根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出平均數(shù)，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到眾數(shù)和中位數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

【答案】解：（0將(Z)代入=—2+J帝=8,

（1⑸，

（I⑸在圖象上，

=8,

???反比例函數(shù)解析式為

-2

（幻解方程組8

???（4,2）；

作1軸于點，則=4,

=-2+7碼軸交于點

{0,10).

=10,

3）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)>耐不等式-2+10>—的解集為：1<<4.

【解析】（7）用待定系數(shù)法即可求解；

（幻解方程組得||則（4為由=%x=?

10x4=20,即可求解；

（③觀察函數(shù)圖象即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方

程思想，綜合性較強.

19.【答案】解：（/）如圖，連接、，延長交于點，相

???是的垂直平分線，

又=,2=120。,

:.N=N=60",

=4x60°=2^3,

2=V184=2^46~13.56n

即點到直線的距離為7356；

(約1,=13.56,=14,

??cos/=-----=13：?x0.97,

14

Nx14.33°,

???/=2/?28.66°；

⑼N=28.66°??日歷從臺歷正面翻到背面所經(jīng)歷的角的

大小為360。-28.66°=331.34°,

.??日歷從臺歷正面翻到背面所經(jīng)歷的

路徑長約為331.34x3.14x14

780x80.92

【解析】(。易證是的垂直平分線，可得的長，即可求得的長；

(為根據(jù)，的值可以求得cos/的值，即可求得/的大小，即可解題；

3)根據(jù)日歷從臺歷正面翻到背面所經(jīng)歷角的大小，計算弧的長度即可解題.

本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了圓弧長的求解，本題中求得的長是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑺小華的速度為1800+3。=6貝米/分鐘)，

媽媽騎車的速度為I&70-10-60=12"米/分鐘)，

媽媽在家裝載貨物時間為(30+5)-1800x2+120=5(分鐘)，

???媽媽從商店出發(fā)到在家裝載好貨物的時間為：1800+120+5=2”分鐘),

設(shè)在家裝載好貨物到返回商店即20WW36時的解析式為2=+

由題意得:需：：產(chǎn)

解得.(=-120

肝傳,I=4200

??2=-120+4200\

(120(0<<15)

??.2=\1800(15<<20),

(-120+4200(20<<35)

其圖象如圖所示，

(為由題意可知：小華速度為仇冰/分鐘，媽媽速度為12咪/分鐘,

①相遇前，依題意有60+120+250=1800,

解得=掾

②相遇后，依題意有，

60+120-250=1800,

205

解得

18,

③依題意，當(dāng)=2。分鐘時，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華,

此時小華距商店為180。-20x60=60睬,只需I吩鐘，

即=3吩鐘，小華到達商店.

而此時媽媽距離商店為1800-10x120=60咪〉25瞇,

120{-5)+250=1800x2,

解得=答

=端,題翳分鐘時，兩人相距250米.

【解析】根據(jù)圖象可求得媽媽騎車的速度是12咪/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是吩鐘，

根據(jù)時間范圍列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(為根據(jù)兩人的運動情況分類討論，列出相應(yīng)的方程即可求出答案.

本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出媽媽騎車的速度以及媽媽在家裝載貨物所用時間.

21.【答案】解：⑺設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：=+,

將當(dāng)=2耐，=1000,當(dāng)=25時，=950代入得：

(20+=1000

\25+=950'

解得{:藻

***——10+12009

???與的函數(shù)關(guān)系式為=一10+1200；

(多設(shè)銷售利潤為元，

=(-40)[-10+1200)

=-102+1600-48000

=-10{-80)2+16000,

■■■=-10<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)=比時，=16000,

答：每件售價兆元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是1600班.

【解析】根據(jù)當(dāng)=2時，=1000,當(dāng)=25時，=950,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

即可；

(Z根據(jù)“利潤=(售價-成本)x銷售量”列出函數(shù)解析，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答.

本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用.數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)以及不等式解決實際問題.

22.【答案】⑺解：在△中,

,?1:=,?：4,=3,

???=4,

=5,

???1,1,

??-//，

2

=2,

_3

?**="2=3；

綜上所述，=5,=3；

(2)v==3,=4,

:,—6+4.

如圖過點作1于點，

//?

???。是4的外接圓，，=90°,

???點是的中點，

――_―3

_/_5

=2+4

矩形=3(2+￡=90.

解得1=3,2~-5（舍去），

225

'=

（為若矩形是正方形，則=

I.如圖1,點在點的右側(cè)時，

：?2+4=3解得=4

?,?=100

II.點在點的左側(cè)時，

①當(dāng)點在點的右側(cè)時，

如圖2,0＜＜辨，

V=4-7,=3

4-7=3解得=!

D

???=;

物口圖31＜〈飄，

v=7-4,=3

7-4=3解得=1（舍去）；

省當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖4,

■:=7—4,=3,

???由7-4=3解得=1,

_25

??.二—>

???=100或或芻一.

【解析】（I）由：=3：4,=3,易得=4,由勾股定理得，再由中位

線的性質(zhì)得==T,求得，；

（為利用（。的結(jié)論，易得的長，作1于點（如圖7）,貝!]//,由垂徑定理得

==,由矩形性質(zhì)得=,可以求得矩形面積；

（為需要分類討論：I.如圖1,點在點的右側(cè)；II.點在點的左側(cè)時，①當(dāng)點在點的右

側(cè)時，即0<<辨，②如圖3,-7<<割；③當(dāng)