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絕密★啟用前

2022年河南省中考模擬數(shù)學(xué)試卷1

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知,互為相反數(shù),則下列說(shuō)法不正確的是()

3.下列說(shuō)法中,正確的是()

A.不相交的兩條直線是平行線

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離

D.在同一平面內(nèi),一條直線與兩條平行線中的一條垂直,則與另一條也垂直

4.下列計(jì)算中正確的是()

A.V5+R=4^[3

B.y=±z

c.7~《—+D._3———7(<0)

5.如圖,已知某廣場(chǎng)菱形花壇的周長(zhǎng)是1瞇,

N=60°,則花壇對(duì)角線的長(zhǎng)等于()

A.373米

B.俅

C.2/3^.

D.瞇

6.已知關(guān)于的一元二次方程2-(2-/)+2=兩實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是

()

C4D.“

A.*0B.4

7.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生,對(duì)他們一周的讀書(shū)時(shí)間

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

讀書(shū)時(shí)間(小時(shí)

7891011

學(xué)生人數(shù)610987

則該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

8.光年是天文學(xué)中的距離單位./光年約是950OOOO000000,用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.950xIO10B.95xIO11C.9.5x1012D.0.95x1013

9.如圖=,、兩點(diǎn)分別在與上,

,1,與相交于點(diǎn).若=4,=3,

于2N、N的大,下列何者正確?)

A.N>N

B./<N

C.N>N

D.N</

10.如圖,慢慢將電線桿豎起,如果所用力的方向始終豎直

A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法判斷

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)

11.直線+—2+7=西直線(+0-+3=座直,則的值為

12.已知點(diǎn)(2+1,1-)在第一象限,貝!J的取值范圍____.

13.袋子內(nèi)有四個(gè)大小形狀完全一樣的小球,其中外紅球,1個(gè)白球,/個(gè)黑球,它從中一

次性摸出兩個(gè)小球,恰好摸到的都是紅球的概率是

14.如圖是長(zhǎng)度為/咪,直徑為然的水管的截面,若水管積水深度為

〃咪,則水管中共積水立方米.(保留和根號(hào))

15.△中,/=90°.如果=8,=10,那么=.

三、解答題(本大題共8小題,共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

16.(本小題/〃粉)

計(jì)算:

⑺6Gx扁;

(2)(-講—_V5xV2+(-0。;

⑸(舊->[12){2^3+3<2)-12^

⑷神三晌

17.(本小題9.粉)

學(xué)校隨機(jī)抽查了某學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對(duì)其每天平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如

圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

(。該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為,圖中的值為;

(0請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(為求被抽查的學(xué)生每天平均課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

18.(本小題9.粉)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線=—2+7。與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線

與反比例函數(shù)=-(>功在第一象限的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)

(力求反比例函數(shù)解析式;

(為連接,求^的面積;

(J)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)>時(shí)不等式-2+/0>一的解集.

19.體小題9吩)

如圖7,某種三角形臺(tái)歷放置在水平桌面上,其左視圖如圖2其中點(diǎn)是臺(tái)歷支架、

的交點(diǎn),同時(shí)又是臺(tái)歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心,現(xiàn)測(cè)得==14,

==4,N=120。,臺(tái)歷頂端螺旋連接線圈所在圓的半徑為〃6

(7)求點(diǎn)到直線的距離;

(切求張角/的大??;

(力求此時(shí)某月的日歷從臺(tái)歷支架正面翻到背面所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù):14.33°?0.25,14.33°?0.97,14.33°~0.26,y[46?6.78,

取314,所有結(jié)果精確到QG,可使用科學(xué)計(jì)算器)

'B

圖1圖2

20.(本小題9.吩)

小華端午節(jié)從家里出發(fā),沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營(yíng)的商店幫忙,媽媽同時(shí)騎三輪車(chē)從

商店出發(fā),沿相同路線勻速回家裝載貨物,然后按原路原速返回商店,小華到達(dá)商店比媽媽

返回商店早粉鐘,在此過(guò)程中,設(shè)媽媽從商店出發(fā)開(kāi)始所用時(shí)間為(分鐘),圖1表示兩人

之間的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖舛線段表示小華和商店的距離

K米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分.

(/)直接寫(xiě)出媽媽和商店的距離2(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,并在圖舛畫(huà)出其函數(shù)

圖象;

(力求為何值時(shí),兩人相距25〃米.

21.(本小題9.粉)

某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為4沅/件的商品,銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每天的銷(xiāo)量(件)與當(dāng)天

的銷(xiāo)售單價(jià)(元/件)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,并且當(dāng)=2時(shí),=7000;當(dāng)=25時(shí),=

950其中40£<100.

(/)求出與的函數(shù)關(guān)系式;

(為求出每件售價(jià)多少元時(shí),商店銷(xiāo)售該商品每天能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元.

22.(本小題%.粉)

如圖,點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,以為邊作△,

使/=90;:=3:4,作小的外接圓.點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè),=4,

過(guò)點(diǎn)作直線1,過(guò)點(diǎn)作1于點(diǎn),交右側(cè)的圓弧于點(diǎn).在射線上

取點(diǎn),使=,,以、為鄰邊作矩形.設(shè)=3

(7)用關(guān)于的代數(shù)式表示,

(Z當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí),若矩形的面積等于90,求出圓的面積;

(為當(dāng)矩形是正方形時(shí),求出圓的面積.

23.(本小題/〃粉)

(7)如圖I,在四邊形中,,/+/=180°,分別是邊

上的點(diǎn),且/=%/,則,,之間的數(shù)量關(guān)系是.

(0如圖2,若,分別是邊,延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其他條件不變,則,,

之間的數(shù)量關(guān)系是什么?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(為如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(處)北偏西30°的處,艦艇乙在指揮

中心南偏東70°的處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)命令后,艦艇甲向正

東方向以戈海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東的方向以死海里/小時(shí)的速度前進(jìn),

I.切、時(shí)后,指揮中心觀察到艦艇甲、乙分別到達(dá),處,且兩艦艇與指揮中心連線的夾

角/=70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解:???,互為相反數(shù),

+=0,

2+2=0,正確,

二選項(xiàng)A不符合題意;

???,互為相反數(shù),

???+—0,

???(+)=0,

=—2,正確,

.??選項(xiàng)B不符合題意;

???,互為相反數(shù),

||=||,正確,

.??選項(xiàng)C不符合題意;

???,互為相反數(shù),

??.、都可以是0,

???一=_】不正確,

.??選項(xiàng)D符合題意.

故選:.

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法,以及相反數(shù)的含義和求法,以及,互為相反數(shù),逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法,以及相反數(shù)的含義和求法,要熟練掌握.

2.【答案】

【解析】解:正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

“傳”與“因”是相對(duì)面,

“承”與“色”是相對(duì)面,

“紅”與“基”是相對(duì)面.

故選:.

正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解

答問(wèn)題.

3.【答案】

【解析】解:、不相交的兩條直線是平行線,要在同一平面內(nèi)的前提條件下,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,過(guò)直線外一點(diǎn),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離,應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度,故C選項(xiàng)

錯(cuò)誤;

D、在同一平面內(nèi),一條直線與兩條平行線中的一條垂直,則與另一條也垂直,故D選項(xiàng)正確.

故選:.

運(yùn)用平行線,垂線的定義,點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可.

本題主要考查了平行線,垂線的定義,點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論,解題的關(guān)鍵是熟記定

義與性質(zhì).

4.【答案】

【解析】解:、原式=75+?=呼,所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;

B、原式=2,所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;

C、J2+然最簡(jiǎn)二次根式,所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;

D、原式=廠二=L7-=-。一(<4,所以選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選:.

利用二次根式的加減法對(duì)進(jìn)行判斷;利用二次根式的性質(zhì)對(duì)、進(jìn)行判斷;根據(jù)最簡(jiǎn)二次根

式的定義對(duì)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被

開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.

5.【答案】

【解析】解:???菱形花壇的周長(zhǎng)是I瞇,/=60。,

1,=2,/=32=30°,=瞇,

■-=,30=<?X—=(米),

:,=2—

故選:.

由菱形花壇的周長(zhǎng)是/然,N=60°,可求得邊長(zhǎng)的長(zhǎng),1,且

N=30°,則可求得的長(zhǎng),繼而求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì).注意根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分求解是解此

題的關(guān)鍵.

6【答案】

【解析】解:根據(jù)題意得,△二廠仁一7)]2-42=-4+120,

解得:<

故選:.

由方程有實(shí)數(shù)根即△=2-4>0,從而得出關(guān)于的不等式,解之可得.

本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生4。人,從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù),本題得以解決.

【解答】

解:由表格可得,該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)為8,

總?cè)藬?shù)為6+10+9+8+7=40,則中位數(shù)為第20,2/人閱讀時(shí)間的平均數(shù),

由表格可得第20,勿人的閱讀時(shí)間均為9小時(shí),則該班學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)為9

故選:.

8.【答案】

【解析】試題分析:大于/弼■科學(xué)記數(shù)法的表示形式為x10的形式,其中1V|\<10,為

整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于/何,是正數(shù).當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),是負(fù)數(shù).

9500000000000=9.5x1012.

故選C.

9.【答案】

【解析】解:_L,4,-3,

==5,

=—=-2,

N=—

tan/>,

=d5=7/+/=5,

tan/=—z-,

:,NN.

N>N,

故A.

利用勾股定理列式求出,即為的長(zhǎng)然后出再根據(jù)一和力的正切判斷角的大小;

根三形的高線的性可得,再據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/=/.

本題考查了勾股定理,形的高線的義,銳角三角函的增減,等腰三角三線合的質(zhì)熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)

確圖是解題的.

10.【答案】

【解析】解:?.?用力的方向始終豎直向上,

???力的力臂始終是重力的力臂的循,由力矩平衡得,力始終是重力的5

故力保持不變,

故選:.

根據(jù)已知條件所用力的方向始終豎直向上,得到力的力臂與重力的力臂的關(guān)系可以得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】0^-1

【解析】解:當(dāng)=時(shí),直線+-2+1=阿以寫(xiě)成直線=—1,直線(+0-

+3=阿以寫(xiě)成=一%此時(shí)直線+-2+7=0與直線(+2)-+3=

睡直;

當(dāng)不耐,直線+—2+1=阿以寫(xiě)成直線=-+2一】,直線(+劣-

+3=阿以寫(xiě)成直線=—+-,

???直線+-2+1=。與直線(+乃-+3=睡直,

解得=-7;

故答案為:0^—1.

根據(jù)直線+-2+/=西直線(+劣-+3=座直,分兩種情況,當(dāng)=時(shí),

看一下兩直線是否垂直,當(dāng)片附,可知兩個(gè)一次函數(shù)的的乘積為-1,從而可以得到的值,

本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)

思想解答.

12.【答案】-*<1

【解析】解:根據(jù)題意可知{:_+d,

解不等式組得{>即一上<1-

故答案為:—,<<1?

根據(jù)點(diǎn)在第一象限的條件是:橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù).

本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組,根據(jù)第一象限為(+,+),所以2+1>0,

1->0,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】:

0

【解析】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

紅紅白黑

/NZN小G

紅白黑紅白黑紅紅黑紅紅白

???共有】卵1等可能的結(jié)果,摸到的兩個(gè)球恰紅球的有締情況,

???摸到的兩個(gè)球恰紅球的概率=^=4

故答案為:

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個(gè)球恰紅球的情況,

再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】咚一空

【解析】解:連接,,過(guò)點(diǎn)作1,交。于,則=

0.5

???水管的直徑為絆,

=0.5,

=0.5,

=30°,

V3

=120°,

=y/~3>

"弓形=扇形一△=360

.?.水管中共積水:(了一?x/0=3-—竽(立方米),

故答案為?!?hào)

設(shè)水管的截面的圓心為,水面為,連接,,過(guò)點(diǎn)作1,交。于,

則=0.5,進(jìn)一步求得=0.5,解直角三角形求得/=30°,=當(dāng)=

與N=120°,根據(jù)垂徑定理,即可求得的值,然后根據(jù)弓形=扇形一△,

即可求得弓形的面積,進(jìn)而求得水管中共積水的體積.

此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用,解直角三角形,扇形面積,此類(lèi)題要構(gòu)造一個(gè)由半徑、半弦、

弦心距組成的直角三角形,然后解直角三角形進(jìn)行計(jì)算.

15.【答案】6

【解析】解:由勾股定理得,=V一=2=6,

故答案為:6.

根據(jù)勾股定理計(jì)算.

本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是,,斜邊長(zhǎng)為,那么2+

16.【答案】解:(7)原式=6xJgx篇

(Z原式=9—5—4+1

=h

(③原式=(5V2-2/3){3>[2+2/3)-12/6

=18-12-12/6

=6—12^6\

(9原式=4,jx

=4

7504

)342

=—3^/―2?

【解析】(?)直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(為直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;

(③直接利用乘法公式化簡(jiǎn),進(jìn)而計(jì)算得出答案;

(①直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)塞的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的

性質(zhì),正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】100K18

【解析】解:GO該校抽查八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為:30+30%=1%(人),

%=18^100x100%=18%,

故答案為:100K,18-,

{2}100-12-30-18=4"人),

(③平均數(shù)是:(12x0.5+30x1+40乂1.5+18x2)+100=/陽(yáng)小時(shí)),

眾數(shù)是I.9卜時(shí),中位數(shù)是7.切、時(shí),

即每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.32小時(shí)、眾數(shù)是[.夕J、時(shí)、中位數(shù)是1.切、時(shí).

(。根據(jù)閱讀時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比可以求得該校抽查八年級(jí)學(xué)生的人數(shù),然后即可

計(jì)算出的值;

⑶用總?cè)藬?shù)I例-12-30-I阿得閱讀時(shí)間為/⑸、時(shí)的人數(shù),完成統(tǒng)計(jì)圖;

(為根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出平均數(shù),再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到眾數(shù)和中位數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

【答案】解:(0將(Z)代入=—2+J帝=8,

(1⑸,

(I⑸在圖象上,

=8,

???反比例函數(shù)解析式為

-2

(幻解方程組8

???(4,2);

作1軸于點(diǎn),則=4,

=-2+7碼軸交于點(diǎn)

{0,10).

=10,

3)觀察函數(shù)圖象知,當(dāng)>耐不等式-2+10>—的解集為:1<<4.

【解析】(7)用待定系數(shù)法即可求解;

(幻解方程組得||則(4為由=%x=?

10x4=20,即可求解;

(③觀察函數(shù)圖象即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候,著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方

程思想,綜合性較強(qiáng).

19.【答案】解:(/)如圖,連接、,延長(zhǎng)交于點(diǎn),相

???是的垂直平分線,

又=,2=120。,

:.N=N=60",

=4x60°=2^3,

2=V184=2^46~13.56n

即點(diǎn)到直線的距離為7356;

(約1,=13.56,=14,

??cos/=-----=13:?x0.97,

14

Nx14.33°,

???/=2/?28.66°;

⑼N=28.66°??日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷的角的

大小為360。-28.66°=331.34°,

.??日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷的

路徑長(zhǎng)約為331.34x3.14x14

780x80.92

【解析】(。易證是的垂直平分線,可得的長(zhǎng),即可求得的長(zhǎng);

(為根據(jù),的值可以求得cos/的值,即可求得/的大小,即可解題;

3)根據(jù)日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷角的大小,計(jì)算弧的長(zhǎng)度即可解題.

本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,考查了圓弧長(zhǎng)的求解,本題中求得的長(zhǎng)是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解:⑺小華的速度為1800+3。=6貝米/分鐘),

媽媽騎車(chē)的速度為I&70-10-60=12"米/分鐘),

媽媽在家裝載貨物時(shí)間為(30+5)-1800x2+120=5(分鐘),

???媽媽從商店出發(fā)到在家裝載好貨物的時(shí)間為:1800+120+5=2”分鐘),

設(shè)在家裝載好貨物到返回商店即20WW36時(shí)的解析式為2=+

由題意得:需::產(chǎn)

解得.(=-120

肝傳,I=4200

??2=-120+4200\

(120(0<<15)

??.2=\1800(15<<20),

(-120+4200(20<<35)

其圖象如圖所示,

(為由題意可知:小華速度為仇冰/分鐘,媽媽速度為12咪/分鐘,

①相遇前,依題意有60+120+250=1800,

解得=掾

②相遇后,依題意有,

60+120-250=1800,

205

解得

18,

③依題意,當(dāng)=2。分鐘時(shí),媽媽從家里出發(fā)開(kāi)始追趕小華,

此時(shí)小華距商店為180。-20x60=60睬,只需I吩鐘,

即=3吩鐘,小華到達(dá)商店.

而此時(shí)媽媽距離商店為1800-10x120=60咪〉25瞇,

120{-5)+250=1800x2,

解得=答

=端,題翳分鐘時(shí),兩人相距250米.

【解析】根據(jù)圖象可求得媽媽騎車(chē)的速度是12咪/分鐘,媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是吩鐘,

根據(jù)時(shí)間范圍列出函數(shù)關(guān)系式即可;

(為根據(jù)兩人的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)討論,列出相應(yīng)的方程即可求出答案.

本題考查一次函數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出媽媽騎車(chē)的速度以及媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間.

21.【答案】解:⑺設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為:=+,

將當(dāng)=2耐,=1000,當(dāng)=25時(shí),=950代入得:

(20+=1000

\25+=950'

解得{:藻

***——10+12009

???與的函數(shù)關(guān)系式為=一10+1200;

(多設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,

=(-40)[-10+1200)

=-102+1600-48000

=-10{-80)2+16000,

■■■=-10<0,拋物線開(kāi)口向下,

.?.當(dāng)=比時(shí),=16000,

答:每件售價(jià)兆元時(shí),商店銷(xiāo)售該商品每天能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1600班.

【解析】根據(jù)當(dāng)=2時(shí),=1000,當(dāng)=25時(shí),=950,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

即可;

(Z根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)x銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析,利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答.

本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)以及不等式解決實(shí)際問(wèn)題.

22.【答案】⑺解:在△中,

,?1:=,?:4,=3,

???=4,

=5,

???1,1,

??-//,

2

=2,

_3

?**="2=3;

綜上所述,=5,=3;

(2)v==3,=4,

:,—6+4.

如圖過(guò)點(diǎn)作1于點(diǎn),

//?

???。是4的外接圓,,=90°,

???點(diǎn)是的中點(diǎn),

――_―3

_/_5

=2+4

矩形=3(2+£=90.

解得1=3,2~-5(舍去),

225

'=

(為若矩形是正方形,則=

I.如圖1,點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),

:?2+4=3解得=4

?,?=100

II.點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),

如圖2,0<<辨,

V=4-7,=3

4-7=3解得=!

D

???=;

物口圖31<〈飄,

v=7-4,=3

7-4=3解得=1(舍去);

省當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),如圖4,

■:=7—4,=3,

???由7-4=3解得=1,

_25

??.二—>

???=100或或芻一.

【解析】(I)由:=3:4,=3,易得=4,由勾股定理得,再由中位

線的性質(zhì)得==T,求得,;

(為利用(。的結(jié)論,易得的長(zhǎng),作1于點(diǎn)(如圖7),貝!]//,由垂徑定理得

==,由矩形性質(zhì)得=,可以求得矩形面積;

(為需要分類(lèi)討論:I.如圖1,點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè);II.點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右

側(cè)時(shí),即0<<辨,②如圖3,-7<<割;③當(dāng)

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