一種多手捕獲構(gòu)型的任務(wù)適應(yīng)性分析

一種多手捕獲構(gòu)型的任務(wù)適應(yīng)性分析

0多次健全的操作任務(wù)系統(tǒng)機(jī)器人多臂研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容是多臂多臂操作和完成預(yù)測(cè)任務(wù)的先決條件。抓取是指通過(guò)多個(gè)手指與物體的接觸作用,形成能抵抗物體上外載荷的接觸構(gòu)型,從而在手指與物體之間形成運(yùn)動(dòng)和力的傳遞關(guān)系。抓取的目的是將手指施加的力與運(yùn)動(dòng)通過(guò)接觸點(diǎn)傳遞給物體,使物體達(dá)到受力平衡狀態(tài),實(shí)現(xiàn)物體期望的運(yùn)動(dòng),完成給定的操作任務(wù)。若將手指與物體組成的抓取看成一個(gè)執(zhí)行系統(tǒng)的話,那么手指的接觸力與接觸運(yùn)動(dòng)就是輸入,物體在任務(wù)空間受到的外載荷與物體期望運(yùn)動(dòng)就是輸出,輸入通過(guò)抓取映射從接觸空間映射到任務(wù)空間,得到期望的輸出。因此,抓取映射決定了從輸入到輸出的相應(yīng)傳遞特性,反映了抓取構(gòu)型對(duì)任務(wù)的適應(yīng)性。對(duì)于給定任務(wù),多指手可以采取不同的接觸構(gòu)型實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的穩(wěn)定抓取。為了保證多指手抓取的穩(wěn)定性,獲得較好的力與運(yùn)動(dòng)傳遞特性,有必要對(duì)手指尖與被抓取物體之間的接觸構(gòu)型進(jìn)行規(guī)劃,以獲得具有最佳性能指標(biāo)的抓取姿態(tài)或抓取方案。對(duì)此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究,但都局限于靜態(tài)抓取的情況,以單純的物體力平衡為目標(biāo),不考慮抓取構(gòu)型的變化對(duì)多指手操作的影響,不能實(shí)現(xiàn)多指操作的多重目標(biāo)(如多指操作不僅需要跟蹤物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,還必須保持適當(dāng)抓取位姿并維持期望的抓取力等)。本文以有摩擦的點(diǎn)接觸抓取模型為研究對(duì)象,通過(guò)在任務(wù)空間引入力橢球和速度橢球的概念,研究抓取映射的力與速度傳遞特性,提出基于任務(wù)適應(yīng)性的抓取評(píng)價(jià)指標(biāo),并據(jù)此對(duì)抓取布局進(jìn)行規(guī)劃。1抓的力平衡方程當(dāng)具有m(m≥2)個(gè)手指的多指手對(duì)物體進(jìn)行抓取時(shí),手指與物體組成了一個(gè)多回路閉環(huán)系統(tǒng)。在此系統(tǒng)中,假設(shè)每個(gè)手指均通過(guò)指端與物體構(gòu)成有摩擦的點(diǎn)接觸。為保證多指手抓取的穩(wěn)定性,指端對(duì)物體施加的接觸力必須滿足力平衡條件。在物體坐標(biāo)系中,抓取的力平衡方程可表示為GC=Fe(1)G=[ΙΙ?ΙR1R2?Rm]C=[fTc1fTc2…fTcm]T∈R3mRi=[0-rizriyriz0-rix-riyrix0]式中,C為由位于接觸點(diǎn)摩擦錐內(nèi)的接觸力構(gòu)成的廣義力矢量;fci為手指i對(duì)物體施加的接觸力矢量,fci∈R3(i=1,2,…,m);Fe為物體所受的廣義外力矢量,Fe∈R6;G為抓取映射或抓取矩陣,僅與接觸點(diǎn)在物體坐標(biāo)系中的位置矢量ri=[rixriyriz]T(i=1,2,…,m)有關(guān),G∈Rp×3m,平面抓取時(shí),p=3,空間抓取時(shí),p=6;I為3×3階單位陣。在物體坐標(biāo)系中,指端上接觸點(diǎn)的速度˙x=[˙xΤ1,˙xΤ2,?,˙xΤm]Τ∈R3m與物體廣義速度v∈R6之間具有如下關(guān)系:˙x=GΤv(2)2力傳遞特性分析為了定量地說(shuō)明抓取構(gòu)型的力傳遞特性,我們將抓取在某個(gè)方向上所能獲得的抵抗外載荷的平衡力與沿此方向的指端接觸力的比值定義為力傳動(dòng)比。力傳動(dòng)比越大,則同樣的指端接觸力所能克服的物體外載荷越大,系統(tǒng)輸入驅(qū)動(dòng)力的有效利用程度越高,但是力的控制精度越低;反之,力傳動(dòng)比越小,則力的控制精度越高,但是系統(tǒng)輸入驅(qū)動(dòng)力的有效利用程度越低。由式(1)可得‖C‖2=CTC=FTe(G+)TG+Fe=FTe(GGT)-1Fe(3)式中,G+為G的Moore-Penrose廣義逆矩陣,G+=GT(GGT)-1。因此,在接觸力空間定義的單位球‖C‖2≤1將映射為任務(wù)空間中的力橢球:FTe(GGT)-1Fe≤1(4)力橢球的主軸方向與矩陣(GGT)-1的特征矢量方向一致,主軸的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于抓取映射G的奇異值δ1,δ2,…,δ6(其中最大值記為δmax,最小值記為δmin),如圖1所示。顯然,橢球的大小和形狀由各主軸的長(zhǎng)度或抓取映射G的奇異值決定,即抓取的力傳遞特性僅與抓取映射G有關(guān)。對(duì)于給定的抓取映射G,為了利用力橢球形象直觀地表征抓取構(gòu)型的力傳遞特性,我們?cè)O(shè)μ為某一給定方向的單位矢量,αμ為沿該方向的力傳動(dòng)比,則αμ等于橢球中心沿方向μ至橢球表面的距離,如圖2所示。由于αμμ為位于力橢球表面上的一點(diǎn),故有(αμμ)T(GGT)-1(αμμ)=1(5)由此可得沿給定方向μ的力傳動(dòng)比表達(dá)式:αμ=1/√μΤ(GGΤ)-1μ(6)力橢球的長(zhǎng)軸方向?yàn)榱鲃?dòng)比最大方向,即αμmax=δmax;而橢球的短軸方向力的傳動(dòng)比最小,即αμmin=δmin,沿此方向最易對(duì)力進(jìn)行精確控制。3速度義分布的特征類似于力傳動(dòng)比的定義,我們將某個(gè)方向的物體速度與沿此方向的指端接觸點(diǎn)速度的比值定義為速度傳動(dòng)比。速度傳動(dòng)比越大,抓取的工作效率越高,但系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制精度越低;反之,速度傳動(dòng)比越小,則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制精度越高,但抓取的工作效率越低。由式(2)可得∥˙x∥2=˙xΤ˙x=vΤGGΤv=vΤ(GGΤ)v(7)因此,在接觸空間定義的單位速度球∥˙x∥2≤1將映射為任務(wù)空間中的速度橢球:vT(GGT)v≤1(8)速度橢球的主軸方向與(GGT)的特征矢量方向一致,主軸的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于抓取映射G奇異值δ1,δ2,…,δ6的倒數(shù),同樣表明抓取的速度傳遞特性亦僅與抓取映射G有關(guān)。對(duì)于給定的抓取映射G,為了利用速度橢球來(lái)形象直觀地表征抓取構(gòu)型的速度傳遞特性,我們?cè)O(shè)u為給定方向的單位矢量,βu為沿該方向的速度傳動(dòng)比,則βu等于速度橢球中心沿方向u至速度橢球表面的距離。由于βuu為位于速度橢球表面的一點(diǎn),故有(βuu)T(GGT)(βuu)=1(9)由此可得沿給定方向u的速度傳動(dòng)比表達(dá)式為βu=1/√uΤ(GGΤ)u(10)速度橢球長(zhǎng)軸的方向?yàn)樗俣葌鲃?dòng)比最大的方向,此時(shí)βumax=1/δmin;相反,速度橢球的短軸方向的速度傳動(dòng)比最小,此時(shí)βumin=1/δmax,沿此方向最易對(duì)物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制。由式(4)和式(8)可知,力橢球與速度橢球分別是由矩陣(GGT)-1與(GGT)定義的,兩個(gè)矩陣的特征矢量相同,特征值互為倒數(shù)。所以,力橢球與速度橢球的主軸方向?qū)?yīng)相同,但相應(yīng)的主軸長(zhǎng)度互為倒數(shù)。這說(shuō)明在任務(wù)空間中,同一方向的力傳動(dòng)比越大,則速度傳動(dòng)比越小,故具有最大力傳動(dòng)比的方向也是最易對(duì)物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制的方向;反之,同一方向的速度傳動(dòng)比越大,則力傳動(dòng)比越小,故具有最大速度傳動(dòng)比的方向也是最易對(duì)力進(jìn)行精確控制的方向。4接觸點(diǎn)布局規(guī)劃為了實(shí)現(xiàn)多指手的操作目標(biāo),常希望抓取構(gòu)型在某些方向有盡可能大的輸出力以抵御物體所受的外載荷,同時(shí)在另外一些方向有盡可能大的輸出速度以提高抓取效率。那么,如何在物體表面合理布置手指指端的位置,從而得到最佳的抓取構(gòu)型,使手指接觸力與接觸運(yùn)動(dòng)通過(guò)接觸點(diǎn)傳遞給物體,完成預(yù)定的工作任務(wù),就成為多指手抓取規(guī)劃的關(guān)鍵問(wèn)題之一,也是抓取規(guī)劃的目的所在。為了衡量接觸點(diǎn)位置的變化對(duì)力與運(yùn)動(dòng)傳遞特性的影響,評(píng)價(jià)不同抓取構(gòu)型的任務(wù)適應(yīng)性,需要建立抓取評(píng)價(jià)指標(biāo)以進(jìn)行定量分析?？紤]某一給定抓取任務(wù)由s維坐標(biāo)描述,各坐標(biāo)方向分別用基矢量ξp(p=1,2,…,s)表示,且基矢量按以下順序進(jìn)行排列:前l(fā)(l<s)個(gè)方向?yàn)橛斜M可能大的力傳動(dòng)比要求的方向(或要求對(duì)物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制的方向),后(s-l)個(gè)方向?yàn)橛斜M可能大的速度傳動(dòng)比要求的方向(或要求對(duì)輸出力進(jìn)行精確控制的方向)。設(shè)前l(fā)個(gè)方向的基矢量為μk=ξk(k=1,2,…,l),沿μk方向的力傳動(dòng)比為αk;后(s-l)個(gè)方向的基矢量為uj=ξj(j=l+1,l+2,…,s),沿uj方向的速度傳動(dòng)比為βj。定義任務(wù)適應(yīng)性指標(biāo)W=λ1λ2ω(11)λ1=l∏k=1α2kλ2=s∏j=l+1β2j式中,λ1、λ2為傳動(dòng)比系數(shù);ω是為了保證抓取構(gòu)型偏離奇異位置而選用的力橢球體積參數(shù),ω=√det(GGΤ)。抓取構(gòu)型的性能指標(biāo)W為非負(fù)的量綱一參數(shù),它表征了抓取構(gòu)型的力與運(yùn)動(dòng)傳遞特性的優(yōu)劣,反映了抓取構(gòu)型的任務(wù)適應(yīng)能力。指標(biāo)W越大,表明抓取構(gòu)型在任務(wù)要求方向上的力與速度傳遞特性越好,同時(shí)接觸點(diǎn)布局離奇異位置越遠(yuǎn),抓取構(gòu)型的各相同性越好,系統(tǒng)的任務(wù)適應(yīng)性越好。當(dāng)W=0時(shí),說(shuō)明抓取處于奇異位置,抓取將喪失抵抗某個(gè)方向或某些方向外力的能力。當(dāng)指標(biāo)W達(dá)到最大時(shí),抓取構(gòu)型對(duì)任務(wù)的適應(yīng)性最好,接觸點(diǎn)布局最優(yōu)。由于抓取映射G僅與接觸點(diǎn)在物體坐標(biāo)系中的位置矢量ri有關(guān),因此可以利用性能指標(biāo)W對(duì)接觸點(diǎn)的布局進(jìn)行規(guī)劃。需要說(shuō)明的是,若給定任務(wù)要求對(duì)一些方向的力與另外一些方向的速度進(jìn)行精確控制,按照評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義,抓取規(guī)劃時(shí)指標(biāo)W應(yīng)取最小值以獲得滿足要求的最佳抓取映射G,但考慮到指標(biāo)W中包含力橢球體積參數(shù),可能出現(xiàn)指標(biāo)W=0的奇異情況,故應(yīng)將任務(wù)要求轉(zhuǎn)化為分別在相對(duì)應(yīng)方向取得速度傳動(dòng)比與力傳動(dòng)比的最大值問(wèn)題,通過(guò)求解指標(biāo)W最大值對(duì)抓取布局進(jìn)行規(guī)劃。5y軸輸出力的數(shù)值計(jì)算考慮一個(gè)三指手在平面中擰圓形螺母的情況,如圖3所示。假設(shè)螺母截面外圓方程為x2+y2=1,螺母在任務(wù)空間受到力矩T的作用。三指手在對(duì)螺母抓取時(shí),希望繞圓心O有最大的力傳動(dòng)比,指端接觸力能夠最大限度地變換為克服外力矩的平衡力矩,以擰緊螺母;同時(shí),對(duì)沿x、y軸的輸出力進(jìn)行精確控制,防止螺栓受力彎曲。不失一般性,假設(shè)手指1和物體的接觸點(diǎn)位置為(1,0),在手指2、3相對(duì)手指1的角位置范圍θ2∈[0,π]、θ3∈[π,2π]內(nèi)對(duì)抓取構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化,使任務(wù)適應(yīng)性指標(biāo)W達(dá)到最大值。在求解過(guò)程中,方向矢量可取為μ1=(0,0,1)T,u2=(1,0,0)T,u3=(0,1,0)T,利用式(6)、式(10)、式(11)可以計(jì)算出指標(biāo)W的值,結(jié)果如圖4所示。圖中曲線上的數(shù)字是θ2、θ3取不同數(shù)值時(shí),任務(wù)適應(yīng)性指標(biāo)W的對(duì)應(yīng)取值。由圖4可以看出,當(dāng)手指2、3相對(duì)手指1的角度θ2、θ3分別為θ2=0、θ3=2π,即三點(diǎn)位于一條直線時(shí),抓取處于奇異位置,性能指標(biāo)W=0;當(dāng)θ2和θ3分別近似于120°、240°時(shí),性能指標(biāo)W達(dá)到最大值,表明此時(shí)的抓取構(gòu)型具有最好的任務(wù)適應(yīng)性,這種抓取構(gòu)型與日常生活中人手抓取圓形物體的方式相類似。6多步進(jìn)入速度傳遞的特性多指手在物體表面的接觸布局不同時(shí),抓取映射的力與速度傳遞特性是不同的。在對(duì)多指手的抓取布局進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí),不僅需要考慮抓取構(gòu)型的力傳遞效益,同時(shí)還應(yīng)考慮抓取構(gòu)型的速度傳遞