《走向高考》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8-1(北師大版)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)第2頁(yè)第3頁(yè)第4頁(yè)第5頁(yè)立體幾何在高考中考查主要內(nèi)容有：空間幾何體性質(zhì)、線面關(guān)系判定與證實(shí)、表面積與體積運(yùn)算、空間幾何體識(shí)圖，空間中距離、角計(jì)算等．第6頁(yè)從近幾年高考來(lái)看，普通以2～3個(gè)客觀題來(lái)考查線面關(guān)系判定、表面積與體積、空間中距離與角、空間幾何體性質(zhì)與識(shí)圖等，以1個(gè)解答題來(lái)考查線面關(guān)系證實(shí)以及距離、角計(jì)算．在高考中屬于中等題目．而三視圖作為新課標(biāo)新增內(nèi)容，在年高考中，有多套試卷在此知識(shí)點(diǎn)命題，主要考查三視圖和直觀圖，尤其是經(jīng)過(guò)三視圖來(lái)確定原圖形相關(guān)量．預(yù)計(jì)今后高考中，三視圖考查不只在選擇題、填空題中出現(xiàn)，很有可能在解答題中與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起命題.第7頁(yè)第8頁(yè)在年高考復(fù)習(xí)中注意以下幾個(gè)方面：(1)從命題形式來(lái)看，包括立體幾何內(nèi)容命題形式最為多變，除保留傳統(tǒng)“四選一”選擇題外，還嘗試開(kāi)發(fā)了“多項(xiàng)選擇填空”、“完型填空”、“結(jié)構(gòu)填空”等題型，而且這種命題形式正在不停完善和翻新；解答題則設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問(wèn)題，這類題目往往以多面體為依靠，第一小問(wèn)考查線線、線面、面面位置關(guān)系，后面幾問(wèn)考查面積、體積等度量關(guān)系，其解題思緒也都是“作——證——求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證實(shí)和計(jì)算相結(jié)合．第9頁(yè)(2)從內(nèi)容上來(lái)看，主要是：①考查直線和平面各種位置關(guān)系判定和性質(zhì)，這類試題普通難度不大，多為選擇題和填空題；②簡(jiǎn)單幾何體側(cè)面積和表面積問(wèn)題，解這類問(wèn)題除特殊幾何體現(xiàn)成公式外，還可將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面圖形面積問(wèn)題；③體積問(wèn)題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想應(yīng)用．距離角求解，注意普通方法與向量方法利用．第10頁(yè)(3)從方法上來(lái)看，著重考查公理化方法，如解答題重視理論推導(dǎo)和計(jì)算相結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想方法，如要把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)處理；考查模型化方法和整體考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題方法，如把形體納入不一樣幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙地把問(wèn)題處理；考查割補(bǔ)法、等積變換法以及改變運(yùn)動(dòng)思想方法，極限方法，在理科中利用空間向量數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)處理立體幾何問(wèn)題是高考重點(diǎn)，主要以解答題形式出現(xiàn)，有時(shí)也以選擇題或填空題來(lái)考查．第11頁(yè)(4)從能力上來(lái)看，著重考查空間想象能力，即空間形體觀察分析和抽象能力，要求“四會(huì)”；①會(huì)畫(huà)圖——依據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出適合題意圖形或畫(huà)出自己想作輔助線(面)，作出圖形要直觀、虛實(shí)分明；②會(huì)識(shí)圖——依據(jù)題目所給出圖形，想象出立體形狀和相關(guān)線面位置關(guān)系；③會(huì)析圖——對(duì)圖形進(jìn)行必要分解、組合；④會(huì)用圖——對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或割補(bǔ)．考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力和探索能力．第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)考綱解讀1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體結(jié)構(gòu)特征，并能利用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體結(jié)構(gòu)．2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合)三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們直觀圖．3．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形三視圖與直觀圖，了解空間圖形不一樣表示形式．4．會(huì)畫(huà)一些建筑物視圖與直觀圖(在不影響圖形特征基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)．第15頁(yè)考向預(yù)測(cè)1．以考查三視圖、直觀圖為主，同時(shí)考查空間幾何體表面積、體積、空間想象能力等．考查方式有由空間幾何體畫(huà)出其三視圖，求三視圖面積或邊長(zhǎng)．再者由三視圖得出空間圖形，求出空間幾何體棱長(zhǎng)，元素間位置關(guān)系，進(jìn)而求出表面積及體積．2．有時(shí)以實(shí)物為背景，考查空間幾何體表面積、體積公式，以及運(yùn)算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題能力．3．以選擇題、填空題形式考查，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中．第16頁(yè)第17頁(yè)知識(shí)梳理1．多面體結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱上下底面

，側(cè)棱都

且

，上底面和下底面是

多邊形．(2)棱錐底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)

三角形．(3)棱臺(tái)可由

平面截棱錐得到，其上下底面兩個(gè)多邊形

．平行平行長(zhǎng)度相等全等公共頂點(diǎn)平行于棱錐底面相同第18頁(yè)2．旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱能夠由矩形繞其

旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐能夠由直角三角形繞其

旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺(tái)能夠由直角梯形繞

或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面平面截圓錐得到．(4)球能夠由半圓或圓繞其

旋轉(zhuǎn)得到．一邊所在直線一條直角邊所在直線垂直于底邊腰所在直線直徑第19頁(yè)3．空間幾何體三視圖空間幾何體三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行平面圖形留下影子與平面圖形形狀和大小是完全相同，三視圖包含

、

、

．4．空間幾何體直觀圖畫(huà)空間幾何體直觀圖慣用

畫(huà)法，基本步驟是：(1)在已知圖形中取相互垂直x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝

.主視圖左視圖俯視圖斜二測(cè)45°第20頁(yè)(2)已知圖形中平行于x軸、y軸線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于

線段．(3)已知圖形中平行于x軸線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度

，平行于y軸線段，長(zhǎng)度變?yōu)?/p>

．(4)在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度

．x′軸、y′軸原來(lái)二分之一不變不變第21頁(yè)5．中心投影與平行投影(1)平行投影投影線相互

，而中心投影投影線相交于一點(diǎn)．(2)從投影角度看，三視圖和用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出直觀圖都是在

投影下畫(huà)出來(lái)圖形．平行平行第22頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)1．(·北京理)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所表示，則該幾何體俯視圖為()第23頁(yè)第24頁(yè)[答案]

C[解析]

本題考查了三視圖知識(shí)，解題關(guān)系是掌握三視圖與直觀圖知識(shí)，尤其是應(yīng)明確三視圖是從幾何體哪個(gè)方向看到．由三視圖中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖得到幾何體直觀圖如圖所表示，所以該幾何體俯視圖為C.第25頁(yè)第26頁(yè)[答案]

D[解析]

∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴B1C1∥面EFGH，B1C1∥FG，∴Ω是棱柱，故選D.第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)4．已知某物體三視圖如圖所表示，那么這個(gè)物體形狀是()第30頁(yè)A．六棱柱B．四棱柱C．圓柱 D．五棱柱[答案]

A[解析]

由俯視圖可知，該物體形狀是六棱柱，故選A.第31頁(yè)5．用小正方體搭成一個(gè)幾何體，如圖是它主視圖和左視圖，搭成這個(gè)幾何體小正方體最多為_(kāi)_______個(gè)．[答案]

7[解析]

由主視圖和左視圖知，該幾何體由兩層組成，底層最多有3×2＝6個(gè)，上層只有1個(gè)，故最多為7個(gè)．第32頁(yè)6．(·新課標(biāo)理)正(主)視圖為一個(gè)三角形幾何體能夠是________．(寫(xiě)出三種)[答案]

三棱錐、三棱柱、圓錐(其它正確答案一樣給分)．[解析]

本題考查空間幾何體三視圖．本題屬于開(kāi)放性題目，答案不唯一．正視圖是三角形幾何體，最輕易想到是三棱錐，其次是四棱錐、圓錐；對(duì)于五棱錐、六棱錐等，正視圖也能夠是三角形．第33頁(yè)7．已知某幾何體俯視圖是如圖所表示矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4等腰三角形．(1)求該幾何體體積V；(2)求該幾何體側(cè)面積S.第34頁(yè)[分析]由三視圖形狀大小，還原成幾何體；再利用體積公式和表面積公式求解．第35頁(yè)第36頁(yè)[點(diǎn)評(píng)]

由三視圖還原成幾何體，需要對(duì)常見(jiàn)柱、錐、臺(tái)、球三視圖非常熟悉，有時(shí)還可依據(jù)三視圖情況，還原成由常見(jiàn)幾何體組合而成組合體．第37頁(yè)第38頁(yè)[例1]以下命題中，成立是()A．各個(gè)面都是三角形多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐側(cè)面是全等等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形現(xiàn)有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等棱錐一定是正棱錐第39頁(yè)[分析]結(jié)合棱錐、正棱錐概念逐一進(jìn)行考查．[解析]

A是錯(cuò)誤，只要將底面全等兩個(gè)棱錐底面重合在一起，所得多面體每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；B是正確，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐；第40頁(yè)對(duì)于C，如圖所表示，棱錐側(cè)面是全等等腰三角形，但該棱錐不是正棱錐；D也是錯(cuò)誤，底面多邊形現(xiàn)有內(nèi)切圓又有外接圓，假如不一樣心，則不是正多邊形，所以不是正棱錐．第41頁(yè)[答案]

B[點(diǎn)評(píng)]

本題考查棱錐、正棱錐概念以及四面體與三棱錐等價(jià)性，當(dāng)三棱錐棱長(zhǎng)都相等時(shí)，這么三棱錐叫正四面體．判斷一個(gè)命題為真命題要考慮全方面，應(yīng)尤其注意一些特殊情況．第42頁(yè)以下命題：①以直角三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)底面都是圓；④一個(gè)平面截圓錐、得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．其中正確命題個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3[答案]

A第43頁(yè)[解析]

①應(yīng)以直角三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)才能夠得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊一腰為軸旋轉(zhuǎn)可得到圓臺(tái)；③它們底面為圓面，④用平行于圓錐底面平面截圓錐，可得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)．應(yīng)選A.第44頁(yè)第45頁(yè)第46頁(yè)[答案]

C[點(diǎn)評(píng)]

處理這類題關(guān)鍵是依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原三角形底和高，將水平放置平面圖形直觀圖，還原成原來(lái)圖形，其作法就是逆用斜二測(cè)畫(huà)法，也就是使平行于x軸線段長(zhǎng)度不變，而平行于y軸線段長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于y′軸線段長(zhǎng)度2倍．第47頁(yè)第48頁(yè)[分析]先依據(jù)題意畫(huà)出直觀圖，然后依據(jù)直觀圖△A′B′C′邊長(zhǎng)及夾角求解．[答案]

D[解析]

如圖①、②所表示實(shí)際圖形和直觀圖．第49頁(yè)第50頁(yè)[例3]以下圖形中圖(b)是依據(jù)圖(a)中實(shí)物畫(huà)出主視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？若不正確請(qǐng)更正并畫(huà)出左視圖．第51頁(yè)[解析]

主視圖和俯視圖都不正確．主視圖上面矩形中缺乏中間小圓柱形成輪廓線(用虛線表示)；左視圖輪廓是兩個(gè)矩形疊放在一起，上面矩形中有2條不可視輪廓線．下面矩形中有一條可視輪廓線(用實(shí)線表示)，該幾何體三視圖如圖所表示：第52頁(yè)第53頁(yè)[點(diǎn)評(píng)]

簡(jiǎn)單幾何體三視圖畫(huà)法應(yīng)從以下幾個(gè)方面加以把握：(1)搞清主視、左視、俯視方向，同一物體由放置位置不一樣，所畫(huà)三視圖可能不一樣．(2)看清簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本元素組成．(3)畫(huà)三視圖時(shí)要遵照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”標(biāo)準(zhǔn)，還要注意幾何體中與投影垂直或平行線段及面位置關(guān)系．第54頁(yè)第55頁(yè)[答案]

B第56頁(yè)第57頁(yè)[例4]設(shè)正四棱錐S－ABCD底面邊長(zhǎng)為a，高為h，求棱錐側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．(頂點(diǎn)到底面邊長(zhǎng)距離)第58頁(yè)[解析]

如圖，設(shè)SO為正四棱錐S－ABCD高，作OM⊥BC，則M為BC中點(diǎn)．連接OM、OB，則SO⊥OB，SO⊥OM.第59頁(yè)第60頁(yè)[點(diǎn)評(píng)]

處理相關(guān)錐體時(shí)，應(yīng)注意充分利用直角三角形，正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)二分之一組成直角三角形；圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，搞清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面；臺(tái)體能夠看成由錐體截得，但一定要強(qiáng)調(diào)截面與底面平行．第61頁(yè)圓臺(tái)側(cè)面母線長(zhǎng)為2a，母線與軸夾角為30°，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑2倍．求兩底面半徑及兩底面面積之和．第62頁(yè)第63頁(yè)第64頁(yè)1．要注意牢靠把握各種幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用它們彼此之間聯(lián)絡(luò)來(lái)加強(qiáng)記憶，如棱柱、棱錐、棱臺(tái)為一