必修函數(shù)的奇偶性市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

函數(shù)奇偶性函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)2第1頁創(chuàng)設(shè)情景:觀察圖片第2頁偶函數(shù)你會(huì)畫以下函數(shù)圖象嗎?f(x)=X2f(x)=|x|

畫好后觀察他們圖象共同特征.第3頁1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),

及f(-x),并畫出它圖象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xx思索:經(jīng)過練習(xí),你發(fā)覺了什么規(guī)律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)第4頁假如對(duì)于f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).偶函數(shù)定義:

第5頁奇函數(shù)你會(huì)畫以下函數(shù)圖象嗎?f(x)=1/xf(x)=x3

畫好后觀察他們圖象共同特征.第6頁2.已知f(x)=x3,畫出它圖象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)思索:經(jīng)過練習(xí),你發(fā)覺了什么規(guī)律?說明:當(dāng)自變量任取定義域中兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)第7頁奇函數(shù)定義:假如對(duì)于f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).第8頁☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義說明:(1).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)含有奇偶性必要條件。

Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函數(shù)定義逆命題也成立，即：若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。（3）假如一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)含有奇偶性。第9頁練習(xí)1.說出以下函數(shù)奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________②f(x)=x

________奇函數(shù)⑤f(x)=x-2__________偶函數(shù)③f(x)=x5

__________⑥f(x)=x-3

_______________

說明：對(duì)于形如f(x)=xn函數(shù)，若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。第10頁例1.判斷以下函數(shù)奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:定義域?yàn)镽∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)解:定義域?yàn)镽

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)第11頁練習(xí)2.判斷以下函數(shù)奇偶性(1)f(x)=x-1x(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5(4)f(x)=0解:(3)f(x)定義域?yàn)镽∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數(shù)解:(4)定義域?yàn)镽∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數(shù)yox5oyx說明:函數(shù)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），為既奇又偶函數(shù)。第12頁

(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3]解:(5)∵f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠–f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)解:（6）∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù)yoxox-13y第13頁(7)f(x)=3(8).f(x)=√x√x解:(7)定義域?yàn)镽∵f(-x)=3-x=-3√x=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)√解:(8)定義域?yàn)閇0,+∞)∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)說明：依據(jù)奇偶性,偶函數(shù)函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)第14頁2.奇偶函數(shù)圖象性質(zhì):

(2)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.反過來,假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).(1)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

反過來,假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)可用于：①.簡(jiǎn)化函數(shù)圖象畫法。②.判斷函數(shù)奇偶性。第15頁本課小結(jié):1.兩個(gè)定義:對(duì)于f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,假如都