2019中考數(shù)學(xué)分類匯編：知識(shí)點(diǎn)04整式

一、選擇題6．(2019·泰州)若2a－3b＝－1,則代數(shù)式4a2－6ab+3b的值為()A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】因?yàn)?a－3b＝－1,4a2－6ab+3b＝2a(2a－3b)+3b＝－2a+3b＝－(2a－3b)＝－1,故選A.7．（2019·濱州）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解析】∵8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，∴m=3，n=1，∴（m+n）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n）3的平方根為±8．故選D．5．（2019·威海）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2＋a＝3a3C．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0）D．a(chǎn)（a＋1）＝a2＋1【答案】C【解析】根據(jù)冪的乘方法則，得（a2）3＝a6，故A錯(cuò)誤；

根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則，知3a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，得a5÷a2＝a3（a≠0），故C正確；

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，得a（a＋1）＝a2＋a，故D錯(cuò)誤．6．（2019·鹽城）下列運(yùn)算正確的是()【答案】B【解析】故選B.4．（2019·青島）計(jì)算的結(jié)果是A.8m5 B.-8m5 C.8m5 D.-4m5+12m5【答案】A【解析】本題考查整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，原式=4m2·(-m3+3m3)=4m2·2m3=8m5,故選A.2．（2019·山西）下列運(yùn)算正確的是()A.2a+3a＝5a2 B.(a+2b)2＝a2+4b2 C.a2·a3＝a6 D.(－ab2)3＝－a3b6【答案】D【解析】A.2a+3a＝5a,故A錯(cuò)誤;B.(a+2b)2＝a2+2ab+4b2,故B錯(cuò)誤;C.a2·a3＝a5,故C錯(cuò)誤;D.(－ab2)3＝－a3b6,正確,故選D.2．（2019·淮安）計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.3aD.【答案】A【解析】.3．（2019·株洲）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，故選C。3．（2019·長沙）下列計(jì)算正確的是 【】A．3a+2b=5ab B．(a3)2=a6C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．(a+b)2=a2+b2【答案】B【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，對(duì)于選項(xiàng)A，3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，則是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)冪的乘方法則(a3)2=a6，則是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，則是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D，(a+b)2表示a與b和的平方，其結(jié)果為a2+2ab+b2，則是錯(cuò)誤的．故本題選：B．2．（2019·婁底）下列計(jì)算正確的是（）B．C．D．【答案】B【解析】A、根據(jù)乘方的定義，該選項(xiàng)不正確；B、根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得，該選項(xiàng)正確；C、根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加得，該選項(xiàng)不正確；D、根據(jù)整式加減的法則，只有同類項(xiàng)才能合并，故不正確．5．（2019·衡陽）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A.8a－3b＝5abB.（a2）3＝a5C.a8÷a4＝a2D.a2·a＝a3【答案】D．【解析】選項(xiàng)理由判斷A.8a與－3b不是同類項(xiàng)，不能合并不正確B.根據(jù)冪的乘方，得（a2）3＝a6不正確C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，得a8÷a4＝a4不正確D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，得a2·a＝a3正確故選D．10．（2019·武漢）觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】設(shè)y1＝2＋22＋…＋2100，y2＝2＋22＋…＋249,∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝y(tǒng)1－y2＝（2＋22＋…＋2100）－（2＋22＋…＋249）＝（2101－2）－（250－2）＝2101－2－250＋2＝2101－250＝250（251－1）＝250（2×250－1）．∵250＝a，∴原式＝a（2a－1）＝2a2－a．故選C．3．（2019·黃岡）下列運(yùn)算正確的是（）A.a·a2＝a2 B.5a·5b＝5ab C.a5÷a3＝a2 D.2a＋3b＝5ab【答案】C【解析】選項(xiàng)A，由同底數(shù)冪的法則可知a·a2＝a3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B， 5a·5b＝25ab，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C由同底數(shù)冪的除法法則可知是正確的；選項(xiàng)D不是同類項(xiàng)，不能合并．2．（2019·安徽）計(jì)算a3·(﹣a)的結(jié)果是A.a2B.﹣a2C.a4D.﹣a4【答案】D【解析】本題考查了單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則．單項(xiàng)式乘法法則是：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.原式＝－a3·a＝－a3＋1＝－a4.故選D．1.（2019·懷化）單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是（）A.5B.-5C.2D.-2【答案】B.【解析】單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5．

故選B．2.（2019·岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3x－2x＝1B．x3÷x2=xC．x3·x2＝x6D．x2＋y2=(x＋y)2【答案】B【解析】選項(xiàng)A：3x－2x＝x；選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：x3·x2＝x5；選項(xiàng)D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故選B．3.（2019·濱州）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A中，兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B錯(cuò)誤；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正確；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D錯(cuò)誤．故選C．4.(2019·聊城)下列計(jì)算正確的是()A.a6+a6＝2a12 B.2－2÷20×23＝32 C. D.【答案】D【解析】A.a6+a6＝2a6,故A錯(cuò)誤；B.2－2÷20×23＝2,故B錯(cuò)誤； C. ,故C錯(cuò)誤；D.,D正確,故選D.5.(2019·泰安)下列運(yùn)算正確的是()A.a6÷a3＝a3 B.a4·a2＝a8 C.(2a2)3＝6a6 D.a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.正確;B.a4·a2＝a6,故B錯(cuò)誤;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C錯(cuò)誤;D.a2+a2＝2a2,故D錯(cuò)誤;故選A.6.（2019·濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a×2a=6aB．a(chǎn)8÷a4=a2C．－3(a－1)=3－3aD．【答案】C【解析】選項(xiàng)A：3a×2a=6a2；選項(xiàng)B：a8÷a4=a4；選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，故選C．7.(2019·棗莊)下列運(yùn)算,正確的是()A.2x+3y＝5xy B.(x－3)2＝x2－9 C.(xy2)2＝x2y4 D.x6÷x3=x2【答案】C【解析】A.不是同類項(xiàng),不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x+9,故B錯(cuò)誤;C.正確;D.x6÷x3=x3,故D錯(cuò)誤;故選C.8.(2019·棗莊)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片,適合填補(bǔ)圖中空白處的是【答案】D【解析】根據(jù)圖中規(guī)律可發(fā)現(xiàn),每行的點(diǎn)數(shù)和均為10,故選D.9.1．(2019·巴中)下列四個(gè)算式中,正確的是()A.a+a＝2a B.a5÷a4＝2a C.(a5)4＝a9 D.a5－a4＝a【答案】B【解析】A.合并同類項(xiàng),正確;B.a5÷a4＝a,故B錯(cuò)誤;C.(a5)4＝a20,故C錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng),不能計(jì)算,故D錯(cuò)誤;故選A.10.（2019·達(dá)州）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)和不是同類項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)錯(cuò)誤.11.（2019·涼山）下列各式正確的是（）A.2a2+3a2=5a4 B.a2?a=a3C.(a2)3=a5D. 【答案】B【解析】∵；；；，故選B.12.（2019·眉山）下列運(yùn)算正確的是 A．2x2y+3xy=5x3y2 B．（-2ab2）3=-6a3b6 C．（3a+b）2=9a2+b2 D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2【答案】D【解析】解：A、2x2y和3xy，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、（-2ab2）3=-8a3b6，故B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故C選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故D選項(xiàng)運(yùn)算正確，故選D.13.（2019·攀枝花）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2－2a2＝a2B．－（2a）2＝－2a2C．（a－b）2＝a2－b2D．－2（a－1）＝－2a＋1【答案】A【解析】如下表，選項(xiàng)理由判斷該選項(xiàng)A．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，得3a2－2a2＝a2正確B．根據(jù)積的乘方，得－（2a）2＝－4a2錯(cuò)誤C．根據(jù)完全平方公式，得（a－b）2＝a2－2ab＋b2錯(cuò)誤D．根據(jù)去括號(hào)法則，得－2（a－1）＝－2a＋2錯(cuò)誤故選A．14.（2019·攀枝花）一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí)。則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí)．A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)山路全程為1，則貨車上山所用時(shí)間為，下山所用時(shí)間．貨車上、下山的平均速度＝＝，故選D．15.（2019·金華）計(jì)算a6÷a3，正確的結(jié)果是（）A.2B.3aC.a2D.a3【答案】D．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有a6÷a3＝a3．故選D．16.(2019·寧波)下列計(jì)算正確的是A.a2+a3＝a5 B.a3·a2＝a6 C.(a2)3＝a5 D.a6÷a2＝a4【答案】D【解析】A.不是同類項(xiàng),不能計(jì)算,故A錯(cuò)誤;B.a3·a2＝a5,故B錯(cuò)誤;C.(a2)3＝a6,故C錯(cuò)誤;D.a6÷a2＝a4,故D正確;故選D.17.（2019·衢州）下列計(jì)算正確的是（A）A.a6+a6=a12 B.a6×a2=a8 C.a6÷a2=a3 D.(a6)2=a8【答案】B【解析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)閍6+a6=2a6，a6×a2=a8，a6÷a2=a4，(a6)2=a12，正確的是B，故選B.18.(2019·臺(tái)州)計(jì)算2a－3a,結(jié)果正確的是()A.－1 B.1 C.－a D.a【答案】C【解析】合并同類項(xiàng),相同的字母不變,系數(shù)相加減,2a－3a＝－a,故選C.19.（2019·重慶A卷）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1第第8題圖【答案】D．【解析】∵m＝1，n＝1，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝1，n＝0，∴y＝2n－1＝－1；∵m＝1，n＝2，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．故選D．二、填空題11．（2019·蘇州）計(jì)算：a2?a3=．【答案】a5【解析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，根據(jù)法則，a2?a3=a5，故答案為a5．1.（2019·遂寧）閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：（1+2i)(2-i)+(2-i)2=【答案】7-i【解析】由題意知（1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.16．（2019·德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【答案】0.7【解析】根據(jù)題意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝0.7，故答案為：0.7．15．（2019·常德）若x2＋x＝1，則3x4＋3x2＋3x＋1的值為．【答案】4【解析】原式＝3x4＋3x2＋3x＋1＝3x2(x2＋x)＋3x＋1＝3x2＋3x＋1＝3(x2＋x)＋1＝4．10．（2019·黃岡）－x2y是次單項(xiàng)式.【答案】3【解析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，故－x2y是3次單項(xiàng)式.18．（2019·隴南）【答案】13a+21b．【解析】由題目中的的數(shù)據(jù)可得，第七個(gè)數(shù)據(jù)是（2a+3b）+（3a+5b）=5a+8b，第八個(gè)數(shù)據(jù)是（3a+5b）+（5a+8b）=8a+13b，第九個(gè)數(shù)據(jù)是（5a+8b）+（8a+13b）=13a+21b，故答案為：13a+21b．1.（2019·懷化）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=【答案】9a2.【解析】解：4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.故答案為9a2.2.（2019·懷化）當(dāng)a=-1，b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于【答案】-5.【解析】∵a=-1，b=3，∴2a-b=2×(-1)-3=-5.故答案為-5.3.（2019·懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是【答案】n-1.【解析】第一行面積和為，第二行面積和為，第三行面積和為，…第n行面積和為，∴整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是n-1.故答案為n-1.4.（2019·岳陽）已知x－3=2，則代數(shù)式(x－3)2－2(x－3)＋1的值為．【答案】1【解析】把“x－3=2”代入，可得22－2×2＋1=1．5.（2019·無錫）計(jì)算：.【答案】a2+6a+9【解析】本題主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32=a2+6a+9．故答案為a2+6a+9.6.（2019·濰坊）若2x=3，2y=5，則2x+y=．【答案】15【解析】2x+y=2x?2y=3×5=15．7.(2019·棗莊)若m－＝3，則m2+＝________.【答案】11【解析】m2+＝(m－)2+2＝32+2＝11.8.（2019·淄博）單項(xiàng)式的次數(shù)是【答案】5【解析】單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，即2＋3＝5.9.（2019·樂山·）若.則▲.【答案】4【解析】3m+2n=3m×32n=3m×（32）n=3m×9n=2×2=4.10.（2019·天津）計(jì)算的結(jié)果等于【答案】x6【解析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，底數(shù)都是x不變，把指數(shù)相加，所以答案為x611.（2019·金華）當(dāng)x＝1,y＝－時(shí)，代數(shù)式x2＋2xy＋y2的值是．【答案】【解析】當(dāng),時(shí)，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（）2＝．三、解答題1.（2019·重慶A卷）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2；（2）原式＝＝＝．17．（2019·武漢）計(jì)算：（2x2）3－x2·x4解：原式＝8x6－x6＝7x618．（2019安徽，18題號(hào)，8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：=+，第2個(gè)等式：=+，第3個(gè)等式：=+，第4個(gè)等式：=+，第5個(gè)等式：=+，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明.【解題過程】解：（1）=+；………………2分（2）=+，………………5分證明：右邊=+=+===左邊.所以猜想正確.………………8分17．（2019·淮安）計(jì)算：(1)；(2).【解題過程】解：(1)==0；(2).1.（2019·重慶B卷）計(jì)算：（1）(a+b)2+a(a-2b)；解：（