2018-2019學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm2．（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x3＞y3 C．x+3＞y+3 D．﹣34．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），則點A關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）下列選項中，可以用來說明命題“若|x|＞1，則x＞1”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝26．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在正方形格點上，若在網(wǎng)格中的格點上找一點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（）A．7個 B．8個 C．10個 D．12個7．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜08．（3分）直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.59．（3分）關(guān)于x的不等式組x-13≤1a-xA．a(chǎn)＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜310．（3分）如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）寫一個解集是x＞2的一元一次不等式：．12．（3分）若P（m，2m﹣3）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為．13．（3分）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是．14．（3分）一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為．15．（3分）如圖，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，則可以添加的一個條件是．16．（3分）白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點出發(fā)，奔向小河旁邊的P點飲馬，飲馬后再到B點宿營，若A、B到水平直線l（l表示小河）的距離分別是3，1，AB兩點之間水平距離是3，則AP+PB最小值＝．17．（3分）如圖，點A（0，0），向右平移1個單位，再向上平移1個單位，得到點A1；點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4；……按這個規(guī)律平移得到點A2018，則點A2018的橫坐標(biāo)為．18．（3分）直線l1：y＝x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線l2：y=12x﹣2分別交x軸、y軸于C、D兩點，在直線l1上存在一點P，能使得S△PAD＝S△PCD，則滿足條件的點P的坐標(biāo)為三、解答題（共46分）19．（6分）如圖是由5個邊長為單位1的小正方形拼成，請你在圖上添加一個小正方形，使添加后的圖形是一個軸對稱圖形，要求畫出三種．20．（6分）如圖，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在邊AC上用尺規(guī)作圖作出點D，使∠CDB＝2∠A（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度數(shù)．21．（5分）解不等式組3(x+2)≥22．（7分）如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．（1）求證：△CBD≌△CAE．（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．23．（7分）某商城的智能手機銷售異?；鸨?，若銷售10部A型和20部B型手機的利潤共4000元，每部B型手機的利潤比每部A型手機多50元．（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤．（2）商城計劃一次購進兩種型號的手機共100部，其中B型手機的進貨量不超過A型手機的2倍，則商城購進A型、B型手機各多少部，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（7分）△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積，小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．（1）△ABC的面積為：．（2）若△DEF三邊的長分別為5、8、17，請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．（3）如圖4，一個六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為8，13，17，請在圖3的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△PQR，據(jù)此可得圖4中的△PQR的面積為，六邊形花壇ABCDEF的面積為．25．（8分）已知：如圖，直線l1：y1＝﹣x+n與y軸交于A（0，6），直線l2：y＝kx+1分別與x軸交于點B（﹣2，0），與y軸交于點C，兩條直線相交于點D，連接AB．（1）直接寫出直線l1、l2的函數(shù)表達式；（2）求△ABD的面積；（3）在x軸上存在點P，能使△ABP為等腰三角形，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：如果a、b、c是三角形的三邊，且同時滿足a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，則以a、b、c為邊能組成三角形，根據(jù)判斷即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能組成三角形，故本選項正確；B、∵4+3＝7，∴3，4，7不能組成三角形，故本選項錯誤；C、∵2+4＝6，∴2，4，6不能組成三角形，故本選項錯誤；D、∵7+2＜10，∴7，10，2不能組成三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了對三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，注意：若c是最大邊，只要滿足兩最小邊a+b＞c即可．題型較好．2．（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：D圖形是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x3＞y3 C．x+3＞y+3 D．﹣3【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A選項正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得x3＞yC、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C選項正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），則點A關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進而得出答案．【解答】解：∵點A（2，3），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣2，3）．故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列選項中，可以用來說明命題“若|x|＞1，則x＞1”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2【分析】由于反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷．【解答】解：因為x＝﹣2滿足|x|＞1，但不滿足x＞1，所以x＝﹣2可作為說明命題“若|x|＞1，則x＞1”是假命題的反例．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在正方形格點上，若在網(wǎng)格中的格點上找一點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（）A．7個 B．8個 C．10個 D．12個【分析】首先由勾股定理可求得AB的長，然后分別從BA＝BC，AB＝AC，CA＝CB去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB=22+∴①若BA＝BC，則符合要求的有：C1，C2共2個點；②若AB＝AC，則符合要求的有：C3，C4共2個點；③若CA＝CB，則符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6個點．∴這樣的C點有10個．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解題關(guān)鍵是分類的數(shù)學(xué)思想．7．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交于正半軸可知n＞0，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n＞0，故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．8．（3分）直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【分析】分①12是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答，②12是斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【解答】解：①12是直角邊時，斜邊=52第三邊上的中線長=12×13②12是斜邊時，第三邊上的中線長=12×12故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．（3分）關(guān)于x的不等式組x-13≤1a-xA．a(chǎn)＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組x-13≤1a-x【解答】解：由不等式x-13≤1，可得：x≤由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式組的解集為：a﹣2＜x≤4，因為不等式組x-13所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故選：C．【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組x-13≤1a-x10．（3分）如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及已知條件對①②③④進行一一判斷，從而求解．【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=1∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正確；過P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB＝（12AC?PN）：（12AB?PM）＝AC：AB；故∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三線合一），故③正確；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正確．本題正確的有：①③④故選：B．【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）寫一個解集是x＞2的一元一次不等式：2x﹣4＞0．【分析】只要滿足解集為x＞2即可，答案不唯一，如x﹣2＞0，2x﹣4＞0等．【解答】解：由不等式的性質(zhì)得，2x﹣4＞0等，答案不唯一．故答案為：2x﹣4＞0．【點評】本題是一個開放性的題目，考查了不等式的性質(zhì)的運用，要靈活掌握．12．（3分）若P（m，2m﹣3）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（32，0）【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵P（m，2m﹣3）在x軸上，∴2m﹣3＝0，解得m=3∴點P的坐標(biāo)為（32，0故答案為：（32，0【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了x軸上的點的縱坐標(biāo)為0的性質(zhì)．13．（3分）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．【點評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．14．（3分）一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為105°．【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：由題可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故答案為：105°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，則可以添加的一個條件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形時需要添加什么條件，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵AB=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵AB=BCBD=BD∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點出發(fā)，奔向小河旁邊的P點飲馬，飲馬后再到B點宿營，若A、B到水平直線l（l表示小河）的距離分別是3，1，AB兩點之間水平距離是3，則AP+PB最小值＝5．【分析】首先作A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，此時AP+PB最?。蝗缓罂傻肁P+PB的最小值＝A′B，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：作A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，此時AP+PB最小；則PA＝PA′，∴AP+PB＝PA′+PA＝A′B，過點B作BC⊥AA′于點C，則OA′＝OA＝2，OC＝1，BC＝4，∴A′C＝OA′+OC＝2+1＝3，∴A′B=A'C∴AP+PB最小值＝5．故答案為：5．【點評】此題考查了最短路徑問題以及勾股定理．注意準(zhǔn)確找到點P的位置是解此題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，點A（0，0），向右平移1個單位，再向上平移1個單位，得到點A1；點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4；……按這個規(guī)律平移得到點A2018，則點A2018的橫坐標(biāo)為22018﹣1．【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問題．【解答】解：點A1的橫坐標(biāo)為1＝21﹣1，點A2的橫坐為標(biāo)3＝22﹣1，點A3：的橫坐標(biāo)為7＝23﹣1，點A4的橫坐標(biāo)為15＝24﹣1，按這個規(guī)律平移得到點An為2n﹣1，∴點A2018的橫坐標(biāo)為22018﹣1，故答案為：22018﹣1．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移、規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．18．（3分）直線l1：y＝x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線l2：y=12x﹣2分別交x軸、y軸于C、D兩點，在直線l1上存在一點P，能使得S△PAD＝S△PCD，則滿足條件的點P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）或（5【分析】分兩種情況分別討論：①當(dāng)P在x軸的下方時，設(shè)P（a，a+3），根據(jù)S△PAD＝S梯形ODPE﹣S△PAE﹣S△AOD＝S△PCD＝S梯形ODPE+S△ODC﹣S△PCE，列出關(guān)于a的方程，解方程即可；②當(dāng)P在x軸的上方時，設(shè)P（a，a+3），根據(jù)S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝S△PCD＝S梯形OCPE+S△ODC﹣S△PDE列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵直線y＝x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線y=12x﹣2分別交x軸、y軸于C、∴A（﹣3，0），B（0，3），C（4，0），D（0，﹣2），∴OA＝OB＝3，OC＝4，OD＝2，①當(dāng)P在x軸的下方時，如圖1，設(shè)P（a，a+3），作PE⊥x軸于E，∵S△PAD＝S梯形ODPE﹣S△PAE﹣S△AOD=12（OD+PE）?OE-12AE?PE-12OA?OD=12（2﹣a﹣3）?（﹣a）-12（﹣a﹣3）?（﹣a﹣3）-12S△PCD＝S梯形ODPE+S△ODC﹣S△PCE=12（OD+PE）?OE+12OD?OC-12CE?PE=12（2﹣a﹣3）?（﹣a）+12×2×4-∴12（﹣5a﹣9）﹣3＝5，解得a＝﹣5∴P（﹣5，﹣2）；②當(dāng)P在x軸的下方時，如圖2，設(shè)P（a，a+3），作PE⊥y軸于E，∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝②當(dāng)P在x軸的下方時，如圖2，設(shè)P（a，a+3），作PE⊥y軸于E，∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝②當(dāng)P在x軸的下方時，如圖2，設(shè)P（a，a+3），作PE⊥y軸于E，∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB=12PE?DE+12BD?OA-12BE?PE=12（a+3+2）?a+12（2+3）×3-12S△PCD＝S梯形OCPE+S△ODC﹣S△PDE=12（OC+PE）?OE+12OD?OC-12DE?PE=12（a+2）?（a+3）+12×解得a=53，故P（綜上，在直線AB上存在一點P，使得S△PAD＝S△PCD，此時P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）或（53故答案為：（﹣5，﹣2）或（53【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，作出輔助線構(gòu)建梯形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）19．（6分）如圖是由5個邊長為單位1的小正方形拼成，請你在圖上添加一個小正方形，使添加后的圖形是一個軸對稱圖形，要求畫出三種．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解可得．【解答】解：如圖所示：【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．20．（6分）如圖，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在邊AC上用尺規(guī)作圖作出點D，使∠CDB＝2∠A（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D，則DA＝DB，所以∠A＝∠DBA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠CDB＝2∠A；（2）先計算出∠CDB＝70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CB＝CD得到∠CBD＝∠CDB＝70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，點D為所作；（2）由（1）得∠CDB＝2∠A＝2×35°＝70°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．（5分）解不等式組3(x+2)≥【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：3(x+2)≥解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．（1）求證：△CBD≌△CAE．（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長相等的性質(zhì)可證∠ECA＝∠DCB，AC＝BC，EC＝DC，即可證明△ECA≌△DCB；（2）根據(jù)△ECA≌△DCB可得∠EAC＝60°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，平行線平行即可解題．【解答】證明：（1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝∠DBC＝60°，∵∠ACD+∠ACB＝∠DCB，∠ECD+∠ACD＝∠ECA，∴∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，AC=BC∠ECA=∠DCB∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC＝∠DBC＝60°，又∵∠ACB＝∠DBC＝60°，∴∠EAC＝∠ACB＝60°，∴AE∥BC．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ECA≌△DCB是解題的關(guān)鍵．23．（7分）某商城的智能手機銷售異?；鸨?，若銷售10部A型和20部B型手機的利潤共4000元，每部B型手機的利潤比每部A型手機多50元．（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤．（2）商城計劃一次購進兩種型號的手機共100部，其中B型手機的進貨量不超過A型手機的2倍，則商城購進A型、B型手機各多少部，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每部A型手機和B型手機的銷售利潤；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤和購買A型手機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為a元、b元，10a+20b=4000b=a+50解得，a=100b=150答：每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為100元、150元；（2）設(shè)購進A型手機x部，利潤為w元，w＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵100﹣x≤2x，解得，x≥33∵x為整數(shù)，∴x＝34時，w取得最大值，此時w＝﹣50×34+15000＝13300，100﹣x＝66，答：商城購進A型、B型手機分別為34部、66部時，才能使銷售利潤最大，最大利潤是13300元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24．（7分）△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積，小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．（1）△ABC的面積為：72（2）若△DEF三邊的長分別為5、8、17，請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．（3）如圖4，一個六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為8，13，17，請在圖3的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△PQR，據(jù)此可得圖4中的△PQR的面積為5