2017學年長寧嘉定高三年級數(shù)學二模試卷

2017學年長寧、嘉定區(qū)高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷考生注意：1．答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲怼⒉莞寮埳系拇鸢敢宦刹挥柙u分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1．已知集合，，若，則實數(shù)_______．2．的展開式中的第項為常數(shù)項，則正整數(shù)___________．3．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________．4．已知平面直角坐標系中動點到定點的距離等于到定直線的距離，則點的軌跡方程為______________．5．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和，則_______．6．設變量、滿足條件則目標函數(shù)的最大值為_________．7．將圓心角為，面積為的扇形圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的體積為___________．8．三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如下圖所示，則棱的長為________．2224左視圖PABC主視圖9．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為、、、的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球編號相加之和等于，則中一等獎，等于中二等獎，等于或中三等獎．則顧客抽獎中三等獎的概率為____________．10．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是_________．11．在△中，是的中點，，，則線段長的最小值為____________．12．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是____________．二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．“”是“”的………………（）．（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件14．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）所表示的曲線是………………（）．（A）直線（B）圓弧（C）線段（D）雙曲線的一支15．點在邊長為的正方形的邊上運動，是的中點，則當沿運動時，點經(jīng)過的路程與△的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的……………（）11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5（A）（B）（C）（D）16．在計算機語言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示等于不超過的最大整數(shù)，如，．已知，，（且），則等于………（）．（A）（B）（C）（D）（反面還有試題）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設，，為△的三個內(nèi)角，若，，求的值．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）DPABC如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，∥，，，，平面．DPABC（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求二面角的余弦值．19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某創(chuàng)新團隊擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查估計能獲得萬元到萬元的收益．現(xiàn)準備制定一個獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該團隊對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合團隊要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；（2）若該團隊采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知橢圓：（）的焦距為，點關于直線的對稱點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點的直線與橢圓交于兩個不同的點、（點在點的上方），試求△面積的最大值；MOxylPCD·（3）若直線經(jīng)過點，且與橢圓交于兩個不同的點、，是否存在直線：（其中），使得、到直線的距離、滿足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．MOxylPCD·21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足