安徽省池州市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省池州市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數(shù)是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯誤；故①②正確，選：C．2.已知焦點在軸上的橢圓，其離心率為，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．

參考答案：B略5.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C6.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C7.若直線y=x+b與曲線y=3﹣有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓．由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．結(jié)合圖象可得1﹣2≤b≤3，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求證：VD⊥AC．參考答案：考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：通過∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，進(jìn)而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 證明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．點評：本題考查空間中線線之間的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.（5分）（2015?西寧校級模擬）正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．10.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數(shù)列是一個循環(huán)數(shù)列，每三個一循環(huán)，所以．12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．13.空間三點的坐標(biāo)為A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三點共線，則p=．參考答案：2【考點】JH：空間中的點的坐標(biāo)．【分析】利用空間向量坐標(biāo)運算法則先求出=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），再由A，B，C三點共線，得∥，由此能求出p．【解答】解：∵空間三點的坐標(biāo)為A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），∴=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），∵A，B，C三點共線，∴∥，∴，解得p=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查空間向量坐標(biāo)運算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14.已知正三棱錐底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為2，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，曲線y=f（x）在點P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為．參考答案：3x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲線在點P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，∴曲線在點P處的切線斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此時f（x）=x3+3x2，此時b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切點P（﹣1，2），則切線方程為y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案為：3x+y+1=0．17.點到原點的距離，到軸的距離．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分為14分）分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合計

某校從參加高二年級第一學(xué)段考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）將上面的頻率分布表補充完整，并在答卷中相應(yīng)位置繪制頻率分布直方圖；（2）若高二年級共有學(xué)生人，估計本次考試高二年級分以上學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計高二年級的平均分是多少？參考答案：解:（1）第五行以此填入

…2分

第七行以此填入

……4分

直方圖（略）

………………….…8分（2）估計本次考試高二年級80分以上學(xué)生比例為％，所以可估計本次考試高二年級分以上學(xué)生人數(shù)為人……….…11分（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計全校的平均分為：…….…14分19.形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（Ⅱ）用隨機(jī)變量ζ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）先根據(jù)幾何概型的概率公式得到在三個圖形中，小球停在陰影部分的概率，因為三個小球是否停在陰影部分相互之間沒有關(guān)系，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．（II）根據(jù)一次游戲結(jié)束小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，當(dāng)變量等于3時，表示三個小球都在陰影部分或三個小球都不在陰影部分，這兩種情況是互斥的，得到概率，分布列和期望．【解答】解：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，…∴P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=××=…（II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（??）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）P（）P（）=××+××=，P（ξ=1）=1﹣=．…所以分布列為ξ13P…數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．…【點評】本題考查幾何概型的概率公式，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個典型的綜合題目，可以作為高考卷中的題目出現(xiàn)．20.設(shè)條件p：“|x﹣a|≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）當(dāng)a=0時，判斷p是q的什么條件；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（