江西省贛州市寺下中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市寺下中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先求出﹣2對應(yīng)的函數(shù)值，然后再求其對應(yīng)的函數(shù)值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故選D．點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，找到對應(yīng)的解析式求值．3.設(shè)（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．-310 B．0 C．310 D．510參考答案：C略4.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5

42=1+3+5+723=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的數(shù)是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故選B．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定m、n的值是解題的關(guān)鍵．5.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.曲線的中心到直線的距離是（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：A8.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)時,;當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)時,.設(shè)S是其前項(xiàng)和,那么S=3的概率是

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f′（0）=﹣2，∴，由題意得：對于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案為：．13.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為．參考答案：1514.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，能作幾條直線____________.參考答案：3條略15.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

▲

．參考答案：160略16.在平行六面體中，若，則x＋y＋z等于______

參考答案：11/6_略17.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知l﹣2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個根．（1）求a，b的值；（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，求復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用復(fù)數(shù)定義列出方程組，能求出a，b的值，由此能求出結(jié)果．（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=6×6=36，由復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i即復(fù)數(shù)（m﹣5）+（n﹣2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，得到，由此利用列舉法能求出復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=6×6=36，∵復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i即復(fù)數(shù)（m﹣5）+（n﹣2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴，即，∴復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16個，∴復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率p=．19.（12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1）由與兩式相除，有：又通過知：，則，，則．（2）由，得到．由，解得：，最后．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【點(diǎn)評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：解析：（I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

若a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，lna）時，f′（x）=ex-a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．22.數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）