安徽省合肥市黃栗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市黃栗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，AB=1，則BC為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】計(jì)算題．【分析】由A和B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，將C的度數(shù)變形為兩個(gè)特殊角相加，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．【解答】解：∵，，∴∠C=π﹣（∠A+∠B）=，∴sin=sin（+）=sincos+cossin=，又AB=c=1，sinA=sin，∴由正弦定理=得：a===﹣1，則BC=a=﹣1．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．2.已知F2、F1是雙曲線-=1(a>0，b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A．3

B．

C．2

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=10，則輸出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每一次循環(huán)x，n的值，當(dāng)有n=10，n＜N不成立，從而輸出S的值，用裂項(xiàng)法求和即可得解．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有N=10，n=1，x=0滿足條件n＜10，x=，n=2滿足條件n＜10，x=+，n=3…滿足條件n＜10，x=++…+，n=10不滿足條件n＜10，退出循環(huán)，輸出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，考查了用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．4.(

)A． B． C． D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.6.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】寫(xiě)出分段函數(shù)，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時(shí)區(qū)間為[0，2]或[2，4]，故選A．8.已知f（x）=為奇函數(shù)，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域是R，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，則a=﹣2，故選：A9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則=（

）A．0

B.

C.1

D.參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致形狀是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列程序框圖輸出的結(jié)果是，則輸入框中的所有可能的值是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù).

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)不是R上的高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是；

④函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)．

其中真命題為

（填序號(hào)）．參考答案：③④13.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因?yàn)閳A與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以14.函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：15.無(wú)窮數(shù)列中，是首項(xiàng)為10，公差為的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對(duì)于任意的，都有成立.若，則m的取值集合為_(kāi)___________.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則使得的的取值集合為_(kāi)___________.參考答案：略16.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：①②④17.直線θ＝－被曲線ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則的定義域?yàn)椋骸?分.

………3分;在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).……5分的最大值為.……………6分(2).若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則,或在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.即在區(qū)間上恒成立.…………9分設(shè)

在區(qū)間上為增函數(shù).………………11分只需.…………略19.（本小題滿分12分）

為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，沈陽(yáng)市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程，20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來(lái)沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（Ⅰ）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率；（Ⅱ）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)

學(xué)期望.參考答案：（I）；（II）分布列見(jiàn)解析，．試題分析：（I）人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率：；（II）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率：且符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布分布列公式即可求得.試題解析：記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類，民生類，產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件.由題意知均相互獨(dú)立.則（Ⅰ）3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率：（Ⅱ）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率：由.的分布列為0123其數(shù)學(xué)期望為考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件求概率；2.二項(xiàng)分布的分布列和期望.20.在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得?！驹斀狻拷猓?1)由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的都通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．(2)由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。21.設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且有.（1）求角A的大?。?/p>

（2）若，，為的中點(diǎn)，求及的長(zhǎng)。

參考答案：解：（1）

………6分

（2）

在中，

………12分22.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)?，F(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的。（1）寫(xiě)出玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果；

（2）求出在1次游戲中玩家甲不輸于玩家乙的概率。參考答案：（1）玩家甲、乙雙方在1次游戲中