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江西省吉安市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A、 B、
C、 D、參考答案:C2.如圖所示,當(dāng)n≥2時(shí),將若干點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有個(gè)點(diǎn),若第個(gè)圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為,則=()A.145
B.135
C.136
D.140參考答案:C3.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù),若,則等于()A. B.1 C.0 D.參考答案:A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f()=f(),再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案.【解答】解:∵,最小正周期為=f()=f()=sin=故選A.【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,分段函數(shù)要注意定義域,屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量,,則 ()A.1 B. C.2 D.4參考答案:C5.函數(shù)的圖像如圖所示,則的解析式為A. B.C. D.參考答案:C略6. 直線的傾斜角為(
)A. B. C. D.參考答案:B略7.已知均為非零實(shí)數(shù),集合,則集合的元素的個(gè)數(shù)為(
)。
A、2
B、3
C、4
D、5參考答案:A略8.若函數(shù)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:A由題意知,對(duì)稱(chēng)軸x=1-a≥4,∴a≤-3.9.(5分)sin()的值等于() A. B. C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.分析: 運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值.解答: sin()=sin()=sin()=﹣sin=﹣.故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,屬于基礎(chǔ)題.10.如圖:曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是:A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是
.參考答案:12.己知函數(shù)(其中)的值域?yàn)?,則a=______.參考答案:13.已知為銳角,且cos=,cos=,則的值是__________參考答案:14.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若C=,則=. 參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用. 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,再由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b,由此可得a,b,c成等差數(shù)列.通過(guò)C=,利用c=2b﹣a,由余弦定理可得(2b﹣a)2=a2+b2﹣2abcosC,化簡(jiǎn)可得5ab=3b2,由此可得的值. 【解答】解:在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1, ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B. 再由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b,故a,b,c成等差數(shù)列. C=,由a,b,c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a, 由余弦定理可得(2b﹣a)2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab. 化簡(jiǎn)可得5ab=3b2,∴=. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.15.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,則lgx·lgy的最大值是________.參考答案:416.執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的i=
.參考答案:4【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,i的值,當(dāng)S=時(shí),滿足條件S<1,退出循環(huán),輸出i的值為4.【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得S=100,i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后,S=20,i=2不滿足條件S<1,再次執(zhí)行循環(huán)體后,S=4,i=3不滿足條件S<1,再次執(zhí)行循環(huán)體后,S=,i=4滿足條件S<1,退出循環(huán),輸出i的值為4.故答案為:4.17.已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(2,3),點(diǎn)C滿足2=,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______,=______。參考答案:(0,1);6
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知=(5cosx,cosx),=(sinx,2cosx),函數(shù)f(x)=?+||2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)≤x≤時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(3)求滿足不等式f(x)≥6的x的集合.參考答案:考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.專(zhuān)題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用.分析: 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式,及二倍角的正弦和余弦公式,以及兩角和的正弦公式,化簡(jiǎn)f(x),再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到所求的值域和x的取值集合.解答: 由于f(x)=f(x)=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=5sin(2x+)+,(1)f(x)的最小正周期T==π;(2)由≤x≤,則則﹣.即有1≤f(x)≤即f(x)的值域?yàn)?;?)由f(x)≥6,即有sin(2x+),即為2kπ+≤2k,k∈Z,則有kπ≤x≤kπ+(k∈Z).則滿足不等式f(x)≥6的x的集合為(k∈Z).點(diǎn)評(píng): 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì),考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,考查正弦函數(shù)的周期和值域,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.19.(本小題14分)如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求證:直線∥平面;(2)求證:平面平面;(3)求證:直線平面。
參考答案:解:(1)設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,連PO,由P,O分別是,BD的中點(diǎn),故PO//,所以直線∥平面--(4分)
(2)長(zhǎng)方體中,,底面ABCD是正方形,則ACBD又面ABCD,則AC,所以AC面,則平面平面
-------------------------(9分)
(3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形。PC,同理PA,所以直線平面。--(14分)
略20.已知函數(shù)f(x)=2﹣2cos2(+x)﹣cos2x (1)求函數(shù)f(x)在x∈[0,π]時(shí)的增區(qū)間; (2)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸; (3)若方程f(x)﹣k=0在x∈[,]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象. 【分析】(1)由條件化簡(jiǎn)得到f(x)=1+2sin(2x﹣),求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,得出結(jié)論. (2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義即可求出. (3)由題意可得函數(shù)f(x)的圖象和直線y=k在x∈[,]上有交點(diǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f(x)的值域,可得k的范圍. 【解答】解:(1)f(x)=2﹣2cos2(+x)﹣cos2x=1+2sin(2x﹣), 由2x﹣∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z, 得x∈[﹣+kπ,+2kπ],k∈Z, 可得函數(shù)f(x)在x∈[0,π]時(shí)的增區(qū)間為[0,],[,π], (2)由2x﹣=kπ+,k∈Z, ∴得函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=+,k∈Z, (3)∵x∈[,], ∴≤2x﹣≤, 即2≤1+2sin(2x﹣)≤3, 要使方程f(x)﹣k=0在x∈[,]上有解,只有k∈[
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