安徽省宿州市禪堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宿州市禪堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A2.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)為，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．所以B是正確的．

4.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．5.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C6.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B7.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A8.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}則（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，則（?UM）∩N={2，8}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：12.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計(jì)算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為．14.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是___________參考答案：17.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）我校為進(jìn)行“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（k為正常數(shù)）．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）求總造價(jià)T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；（3）如何選取|AM|，使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面積和題意可得總造價(jià)T=T1+T2，即可得到所求；（3）運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，當(dāng)x=15時(shí)，可得最大值為225，當(dāng)x=10或20時(shí)，取得最小值200，于是為所求．（2）矩形AMPN健身場地造價(jià)T1=，又△ABC的面積為，即草坪造價(jià)T2=，由總造價(jià)T=T1+T2，∴，．（3）∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，解得x=12或x=18，答：選取|AM|的長為12米或18米時(shí)總造價(jià)T最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域和最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)轵?yàn)證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于：即此時(shí)的范圍是當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于：此時(shí)的范圍是略20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3，且c=，C=，求a，b的值．參考答案：（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

……………5分（2）因?yàn)椤鰽BC的面積等于3，所以，得ab=12．由余弦定理及已知條件，得a2+b2－ab=13．聯(lián)立方程組

解得或

……………10分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)