2020年廣東深圳市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的相似補(bǔ)充練習(xí)解析版

2020年深圳市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的相似補(bǔ)充練習(xí)解析版一、選擇題1.沿一張矩形紙較長兩邊中點(diǎn)將紙一分為二，所得兩張矩形紙與原來的矩形紙相似，那么原來那張紙的長和寬的比是（

）A.

2:1

B.

32.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連結(jié)AD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，交AD于點(diǎn)G，連結(jié)BG，并延長BG交AC于點(diǎn)H.已知AEBE=2，①若AD為BC邊上的中線，BGBH的值為23A.

①正確；②不正確

B.

①正確；②正確

C.

①不正確；②正確

D.

①不正確；②正確3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于D，E，F(xiàn).已知ABACA.

ABBC=13

B.

AD4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.

ABAD=ACAE

B.

AD5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE//BC，CD、BE相較于點(diǎn)O，連接AO并延長交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是()A.

ADAB=AEEC

B.

AG6.如圖，在ΔABC中，D,E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，則ΔADE與ΔABC的面積之比是（

）A.

1：4

B.

1:3

C.

1:2

D.

2:17.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，BC=12ADA.

14

B.

24

C.

28.如圖，點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的12A.

（4，3）

B.

（3，4）

C.

（5，3）

D.

（4，4）9.如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上.O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH.以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③BCCG=2﹣1；④SA.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

②③④10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BD，AE交于點(diǎn)O，若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（

）A.

116

B.

112

C.

111.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝43；⑤S△BFGA.

2

B.

3

C.

4

D.

512.如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E．使得∠CDE=15°，連接BE并延長BE到F，使CF=CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB=1，有下列結(jié)論：①BE=DE；②CE+DE=EF；③SΔDECA.

①②③

B.

①②③④

C.

①②④

D.

①③④13.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO:BE=1:3；③DE=2A.

1

B.

2

C.

3

D.

414.如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB=2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM、AF，H為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論：①ΔANH?ΔGNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④SΔAFNA.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)15.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，ΔBPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①∠BPD=135°；②ΔBDP∽ΔHDB；③DQ:BQ=1:2；④其中符合題意的有（

）A.

①②③

B.

②③④

C.

①③④

D.

①②④二、填空題16.如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，則邊17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E.若AC=8，BC=6，則線段DE的長度為________.18.如果把兩條直角邊長分別為5，10的直角三角形按相似比3519.如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l20.如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點(diǎn)E，且CE＝4AE，點(diǎn)F在DC的延長線上，連接EF，過點(diǎn)E作EG⊥EF，交CB的延長線于點(diǎn)G，連接GF并延長，交AC的延長線于點(diǎn)P，若AB＝5，CF＝2，則線段EP的長是________.21.如圖，在等腰RtΔABC中，∠C=90°，AC=15，點(diǎn)E在邊CB上，CE=2EB，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥AE，垂足為F，則22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分線BD交AC于E23.如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6。先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF;再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則△GCF的周長為________。

24.已知三個(gè)邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為________．25.若x+yx=326.如圖，正方形ABCD中，AB=12，AE=14AB27.如圖，?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°,AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③28.如圖，已知點(diǎn)F是△ABC的重心，連接BF并延長，交AC于點(diǎn)E，連接CF并延長，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作FG∥BC，交AC于點(diǎn)G．設(shè)三角形EFG，四邊形FBCG的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝________．29.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=35α.連接AE，將ΔABE30.如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=13AB，CF=13CB，AG=13三、解答題31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，4），交x軸正半軸于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），以O(shè)E為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FP，過點(diǎn)P作PH∥y軸，PH交拋物線于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)E（a，0）.（1）求拋物線的解析式.（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值.（3）當(dāng)PH＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).32.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣34x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).連接DF，F(xiàn)G，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).33.在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；（3）連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長.34.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，G為⊙O上一點(diǎn)，連接AG交CD于K，在CD的延長線上取一點(diǎn)E，使EG=EK，EG的延長線交AB的延長線于F.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接DG，若AC∥EF時(shí).①求證：△KGD∽△KEG；②若cosC=4535.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F.設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）.（1）當(dāng)t等于多少s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B’與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

答案一、選擇題1.設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，如圖，則對折后的矩形的長為y，寬為x2∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y=y：x2解得x：y=2：1.故答案為：A.2.解：①∵EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，∵AEBE∴EGBD同理易證△GHF∽△BHC，∵D為BC中點(diǎn)，∴HGHB∴BGBH=2②同理∵AEBE∴AGAD=2∵BC＞2CD，即EF＞2GF，∴EG＞GF，∴GHBH∴BHAD>3GH又∵BH⊥AC，∴sin∠DAC=GHAG∴BHAD故答案為：A.3.解：∵直線l1∥l2∥l3，ABAC∴ABBCDEEFADFC，BE故答案為：C.4.∵DE∥BC、EF∥CD，∴△ADE∽△ABC、△AFE∽△ADC，則ABAD=ACAE=BCDE、ACAE=∴ABAD=ADAF，即ADAB由ACAE=BCDE、ACAE=DCEF知BCDE=DC故答案為：C.5.A.∵DE//BC，∴ADABB.∵DE//BC，∴AGGFC.∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO,∴DEBC=∴ODD.∵DE//BC，∴AGAF故答案為：C.6.解：由題意可知：DE是ΔABC的中位線，∴DE//BC，DE＝1∴ΔADE∽ΔABC，∴S故答案為：A.7.解：∵AD∥BC，∠DAB=90∴∠ABC=180°?∠DAB=∵AC⊥BD，∴∠AED=90∴∠ADB+∠EAD=90∴∠BAC=∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴ABDA∵BC=1∴AD=2BC，∴AB∴AB=2在Rt△ABC中，tan故答案為：C.8.解：∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的12∴點(diǎn)P在A′C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）.故答案為：A.9.解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，{∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE.故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，∴OH＝OG＝OE，∴點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點(diǎn)，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N.設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，∴即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+2）b，或a＝（﹣1﹣2）b（舍去），∴∴故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝12∴HO＝12設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝22b，∴HO＝2b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴OMEM∴EM＝2OM，∴OMOE∴S∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴S故④錯(cuò)誤，故答案為：A.10.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//AD，BC=AD，∴△BOE∽△DOA，∴BO又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BOOD∴BOBD∴S△BOE=∴S△∴米粒落在圖中陰影部分的概率為112故答案為：B。11.解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故結(jié)論①正確；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴結(jié)論②正確；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴∠FBH=∠ADE，∴△FHB∽△EAD∴結(jié)論③正確；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG設(shè)FG＝CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝BG故結(jié)論④正確；∵△FHB∽△EAD，且AE∴BH＝2FH設(shè)FH＝a，則HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝6∴S△BFG＝12×4×6故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；故答案為：C。12.證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在ΔABE和ΔADE中，{AB=AD∴ΔABE?ΔADE(SAS)，∴BE=DE，故①符合題意；②在EF上取一點(diǎn)G，使EG=EC，連結(jié)CG，∵ΔABE?ΔADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．∵∠CDE=15∴∠CBE=15∴∠CEG=60∵CE=GE，∴ΔCEG是等邊三角形．∴∠CGE=60°，∴∠GCF=45∴∠ECD=GCF．在ΔDEC和ΔFGC中，{CE=GC∴ΔDEC?ΔEGC(SAS)，∴DE=GF．∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED，故②符合題意；③過D作DM⊥AC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC=2由面積公式得：12∴DM=2∵∠DCA=45°，∴CM=22，∴CE=CM?EM=∴SΔDEC④在RtΔDEM中，DE=2ME=∵ΔECG是等邊三角形，∴CG=CE=2∵∠DEF=∠EGC=60∴DE∥CG，∴ΔDEH∽ΔCGH，∴DHHC綜上，正確的結(jié)論有①②③，故答案為：A．13.①∵∠BAC=90°，∴BF=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DE，∴∠BAF=∠CEF，∵∠AFB=∠CFE，∴ΔABF?ΔECF=(AAS)，∴AB=CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是正方形，故此題結(jié)論符合題意；②∵OC//AD，∴ΔOCF~ΔOAD，∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2，∴OC:AC=1:3，∵AC=BE，∴OC:BE=1:3，故此小題結(jié)論符合題意；③∵AB＝CD＝EC∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90∴AB=2∴DE=2×2④∵ΔOCF~ΔOAD，∴S∴S∵OC:AC=1:3，∴3S∴S∴S故答案為：D．14.∵四邊形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四邊形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，F(xiàn)M//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H為AD中點(diǎn)，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①符合題意；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②不符合題意；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴FKKH∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，F(xiàn)N=NH，F(xiàn)N+NH=FH，∴FN=2NK，故③符合題意；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=12AN·FG=12×1×2=1∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④符合題意，故答案為：C.15.解：∵ΔPBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30∴∠CPD=∠CDP=75則∠BPD=∠BPC+∠CPD=135∵∠CBD=∠CDB=45∴∠DBP=∠DPB=135又∵∠PDB=∠BDH，∴ΔBDP∽ΔHDB，故②符合題意；如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥CD于E，設(shè)QE=DE=x，則QD=2x，∴CE=3由CE+DE=CD知x+3解得x=3∴QD=2∵BD=2∴BQ=BD?DQ=2則DQ:BQ=6∵∠CDP=75°，∴∠PDQ=30又∵∠CPD=75，∴∠DPQ=∠DQP=75∴DP=DQ=6∴SΔBDP故答案為：D．二、填空題16.解：由射影定理得，AC解得：AC＝4，故答案為：4.17.解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC∵DE垂直平分AB，∴∠DEA=90°，AE=12∴∠DEA=∠C，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴AEAC即5∴DE=154故答案為：15418.解：設(shè)縮小后的直角三角形的兩條直角邊分別為a、b(a<b)，根據(jù)題意得a5解得a=3，b=6，所以12∴縮小后的直角三角形的面積為9.故答案為：9.19.解：∵l1∴ABBC又AB=3，DE=2，BC=6，∴EF=4。故答案為：4。20.解：如圖，作FH⊥PE于H.∵四邊形ABCD是正方形，AB＝5，∴AC＝52，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝2，∵CE＝4AE，∴EC＝42，AE＝2，∴EH＝52，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（52）2+（2）2＝52，∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴EFEP∴EF2＝EC?EP，∴EP＝52故答案為：13221.過D作DH⊥AC于H，則∠AHD=90°∵在等腰RtΔABC中，∠C=90°，∴AC=BC=15，∠CAD=45∴∠ADH=90°-∠CAD=45°=∠CAD，∴AH=DH，∴CH=AC-AH=15-DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA=∠DFA=90又∵∠ANH=∠DNF，∴∠HAF=∠HDF，∴ΔACE~ΔDHC，∴DH∵CE=2EB，CE+BE=BC=15，∴CE=10，∴DH15∴DH=9，∴AD=A故答案為：9222.∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D=∠ABE，∴∠D=∠CBE，∴CD=BC=6，∴△AEB∽△CED，∴AEEC∴CE=3BE=BDE=3故答案為：9523.解：根據(jù)題意可知，BE=2，AB=4，AF=62+62=62

∵四邊形ABCD為矩形

∴AB∥CD

∴△ABG∽△FCG

∴FCAB=FGAG

設(shè)FG為x，則AG=62-x

解得x=22

∴在直角三角形GCF中，F(xiàn)G=22,FC=2

由勾股定理得，GC=（22）2-224.解：如圖，對角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知510解得x=2.5，即陰影梯形的上底就是3?2.5=0.5（cm）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知25解得：y=1，所以梯形的下底就是3?1=2(cm)，所以陰影梯形的面積是(2+0.5)×3÷2=3.75(cm故答案為：3.75cm25.∵x∴2x故2y=x，則yx故答案為：1226.解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．又∠B＝∠C＝90°，∴ΔBPE∽ΔCQP．∴設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，則CP＝12﹣x．∴912?x=整理得y=?1所以當(dāng)x＝6時(shí)，y有最大值為4．故答案為4．27.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB,OD=OB,OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=1∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等邊三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∵OA=OC,EA=EB，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO⊥AC，故①正確，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴OEBC∴OF=1∴S△AOD設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=3a，∴BD=7∴AC:BD=3∵OF=1∴BF=7∴BF∴BF故答案為①③④．28.∵點(diǎn)F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴EFBE=13，S1S△EBC∴S1：S2；故答案為：1829.解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90∵將ΔABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′∴∠BAE=∠B∴AB=BE，∴3∴a=5②當(dāng)點(diǎn)B′∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∵將ΔABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′∴∠B=∠AB′E=90°∴DB′=在ΔADB′與{∠∴ΔADB∴DB′解得a1=5綜上，所求a的值為53或5故答案為53或530.如圖，在CD上截取一點(diǎn)H，使得CH=13CD，連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，

∵AE=13AB，AG=13AD，

∴AEAB=AGAD，

∴EG∥BD，同法可證：FH∥BD，

∴EG∥FH，同法可證EF∥GF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥EG，

∴四邊形EFGH是矩形，易證點(diǎn)O在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，

∵S△EFG=6，

∴S矩形EQOP=3，即OP?OQ=3，

∵OP：OA=BE：AB=2：3，

∴OA=32OP，同法可證OB=3OQ，

∴S菱形ABCD=三、解答題31.（1）解：點(diǎn)C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4

（2）解：tan∠ACO＝AOCO＝1△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝14∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則a4?a=1解得：a＝165或4

（3）解：令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點(diǎn)B（4，0）；分別延長CF、HP交于點(diǎn)N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或12或3+174故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（3+32.（1）解：在y=?34x+3中，令x=0，得y=3，令y=0∴A(4,0)，B(0,3)，將A(4,0)，B(0,3)分別代入拋物線y=?x2+bx+c中，得：{∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=?x

（2）解：存在.如圖1，過點(diǎn)B作BH⊥CD于H，設(shè)C(t,0)，則D(t,?t2+134∴EC=?34t+3，AC=4?t，BH=t，DH=?∵ΔBDE和ΔACE相似，∠BED=∠AEC∴ΔBDE∽ΔACE或ΔDBE∽ΔACE①當(dāng)ΔBDE∽ΔACE時(shí)，∠BDE=∠ACE=90°，∴BDDE=AC∴t(?34t+3)=(4?t)×(?t2+4t)，解得：∴D(134，②當(dāng)ΔDBE∽ΔACE時(shí)，∠BDE=∠CAE∵BH⊥CD∴∠BHD=90°，∴BHDH=tan∴t(4?t)=(?34t+3)(?t2+134t)，解得：t∴D(2312，綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(134，3)或(23

（3）解：如圖3，∵四邊形DEGF是平行四邊形∴DE//FG，DE=FG設(shè)D(m,?m2+134m+3)，則：DE=?m2+4m∴?m2+4m=?n2∴m+n?4=0，即：m+n=4過點(diǎn)G作GK⊥CD于K，則GK//AC∴∠EGK=∠BAO∴GKEG=cos∴5(n?m)=4EG，即：EG=5∴DEGF周長=2(DE+EG)=2[(?m∵?2<0，∴當(dāng)m=34時(shí)，∴?DEGF周長最大值∴G(134，33.（1）解：∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴AMAE∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE

（2）解：∵AC與NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AE