2021年山東省煙臺萊州市文峰中學(xué)3月中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（3分）計算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結(jié)果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）下列運算正確的是（）A．2y3+y3＝3y6 B．y2?y3＝y(tǒng)6 C．（3y2）3＝9y6 D．y3÷y﹣2＝y(tǒng)53．（3分）如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2＝44°，則∠1的大小為（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°5．（3分）某中學(xué)九年級二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺200元，B型風(fēng)扇每臺150元，問A、B兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺，B型風(fēng)扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣59．（3分）如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有一個正根，一個負根 C．有兩個正根，且都小于3 D．有兩個正根，且有一根大于311．（3分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應(yīng)點為P1，點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標為（）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分)13．（3分）一個鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為kg．14．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝4，則⊙O的直徑為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為．16．（3分）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c的值為．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，點D是AC邊上的動點（不與點C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設(shè)CD＝x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．18．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為步．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19．（6分）先化簡，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．20．（9分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完．）21．（8分）為增強學(xué)生的安全意識，我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取一個班學(xué)生的成績進行整理，分為A，B，C，D四個等級，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：（1）請估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22．（9分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F．（1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函數(shù)的表達式．23．（11分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC+EC．請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．24．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M．求證：BM2＝MF?MH．答案與解析1-5DDCAB6-12CCBADAC13.9.3×10﹣2614.4270或28+14S＝x219．（6分）先化簡，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，當m＝﹣2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．20【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元由題意得：解得：x＝20經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解∴甲種圖書售價為每本1.4×20＝28元答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元（2）設(shè)甲種圖書進貨a本，總利潤W元，則W＝（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）＝a+4800∵20a+14×（1200﹣a）≤20000解得a≤∵w隨a的增大而增大∴當a最大時w最大∴當a＝533本時，w最大此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200﹣533＝667（本）答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．21【解答】解：（1）∵所抽取學(xué)生的總數(shù)為8÷20%＝40人，∴該班級等級為A的學(xué)生人數(shù)為40﹣（25+8+2）＝5人，則估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)為1000×＝125人；（2）設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3，從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為＝．22【解答】解：（1）點B坐標為（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E為CD的中點，∴點A（﹣6，8），E（﹣3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過E點，∴m＝﹣3×4＝﹣12，設(shè)AE的解析式為y＝kx+b，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，設(shè)E點坐標為（a，4），則F點坐標為（a﹣3，1），∵E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y＝圖象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．23【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點，∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）證明：過點G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴四邊形AEGF是菱形．24【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得，所以二次函數(shù)的解析式為：y＝，（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y＝，過點D作DG⊥x軸于G，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖設(shè)D（m，），則點F（m，），∴DF＝﹣（）＝，∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝×DF×AG+DF×EH＝×DF×（AG+EH）＝×4×DF＝2×（）＝，∴當m＝時，△ADE的面積取得最大值為．（3）y＝的對稱軸為x＝﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA2＝9+n2，PE2＝1+（n+2）2，AE2＝16+4＝20，當PA2＝PE2時，9+n2＝1+（n+2）2，解得，n＝1，此時P（﹣1，1）；當PA2＝AE2時，9+n2＝20，解得，n＝，此時點P坐標為（﹣1，）；當PE2＝AE2時，1+（n+2）2＝20，解得，n＝﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）．綜上所述，P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）25【解答】解：（1）∠DEF＝∠AEF，理由：∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠EBA，∠AEF＝∠EAB，∵∠EAB＝∠E