蘇科版八年級上冊數(shù)學第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件【含答案】

1.3探索三角形全等的條件（含答案）選擇題1.不能使兩個直角三角形全等的條件是()A．一條直角邊及其對角對應(yīng)相等B．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C．斜邊和兩條直角邊對應(yīng)相等D．兩個銳角對應(yīng)相等2.如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加的一個條件是()A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF3.下列說法：①有兩個角和一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有一邊和一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；③有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等；④有一個銳角和這個銳角所對直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．其中，正確的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是()A．SSSB．ASAC．AASD．SAS5.如圖，某同學將一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，你認為最省事的方法是帶玻璃塊()A．①B．②C．③D．①和②6.如圖中全等的三角形是()A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅥC．Ⅱ和ⅢD．I和Ⅲ7.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，M為OP上任意一點，連接CM，DM，則CM和DM的大小關(guān)系是()A．CM>DMB．CM=DMC．CM<DMD．不能確定8.如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM：其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個填空題9.如圖，若AB＝CD，AC＝BD，則可用“SSS”證_______≌_______10.在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，則∠C和∠C'，的關(guān)系是11.如圖，已知，用“”定理證明，還需添加條件．12.如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，則有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______． 13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，那么AE=cm．14.如圖，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠=∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．15.如圖(1)，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，過點A作AF⊥l3于點F，交l2于點H，過點C作CE⊥l2于點E，交l3于點G．則正方形ABCD的面積為16.如圖，已知中，，，，點為的中點，如果點在線段上以2厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若當與全等時，則點運動速度可能為厘米秒．解答題17.如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE．求證：∠A=∠B．18.已知：如圖，點，，，在同一直線上，，且，．求證：．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF=CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．20.如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那AF與BF＋EF相等嗎？請說明理由．21.如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點G，H．試猜測線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.長方形具有四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征．如圖，把一張長方形紙片折疊，使點與點重合，折痕為．（1）如果，求的度數(shù)；（2）判斷和是否全等嗎？請說明理由．23.在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DE=AD－BE；(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．參考答案：1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.△ABC△DCB10.互補AD=AE

12.△DCBSAS∠DBCDB13.314.∠B∠DEFABDE15.516.2或3.2．17.證明：∵C是AB的中點，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B．18.證明：，，，在和中，．19.(1)∵CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE．在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE(2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E．∵EF∥CD，∴∠E=180°－∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．易證△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∵AF=AE+EF，又∵BF=AE，∴AF=BF+EF21.猜測AE=BD，AE⊥BD．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB．∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE=BD，∠CAE=∠CDB．∵∠AFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．22.（1）是長方形，，，，由折疊知：，，，．（2）結(jié)論：則折疊知：，，，，，，，，在和中，，．23.(1)①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=C