安徽省江淮十校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第三次聯(lián)考試題 理

PAGEPAGE4安徽省江淮十校2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第三次聯(lián)考試題理2023.4考前須知：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.答復(fù)選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U=[-5,4],A={x|x-2x≤0},B=,那么（CUA)∩B=A.?B.[0,2]C.[-2,0)D.[0,-2]2.在歐拉公式＝cosθ+isinθ(其中e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位）中令θ=π得到+1=0,這個(gè)等式把數(shù)學(xué)中最重要的0,1,π,i,e聯(lián)系在一起，被譽(yù)為世界上最優(yōu)美的公式．假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（+i)·z=,那么|z|=A.B.1C.D.3.假設(shè)雙曲線＝1的離心率為,那么雙曲線的漸近線方程是A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±y=04.以下命題中，真命題是A.x∈R,3n∈N*,使得n<x2B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函數(shù)f(x)=2x-x2有兩個(gè)零點(diǎn)D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件5.1742年6月7日，哥德巴赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和．這就是著名的“哥德巴赫猜測(cè)”，可簡(jiǎn)記為“1+1”．1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”，獲得了該研究的世界最優(yōu)成果．假設(shè)在不超過20的所有質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，那么兩數(shù)之和不超過20的概率是A.B.C.D.6.已知ΔABC的三邊a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，那么最小內(nèi)角的余弦值是A.B.C.D.7.函數(shù)y=sinx·ln|x|的圖像可能是8.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)是A.84B.126C.-84D.-1269.已知ΔABC的外接圓半徑為1,圓心為O,且,那么的值為A.B.C.-D.10.某幾何體的三視圖如下圖（單位：cm),那么該幾何體內(nèi)切球的外表積（單位：c㎡)是A.B.C.D.11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第一象限內(nèi)點(diǎn)A在直線l:y=x上，B(0,4),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一個(gè)點(diǎn)D,假設(shè)AB⊥CD,那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是A.+1B.-1C.3+D.3-12.已知函數(shù)f(x)=x2＋bx+cx+d滿足f(1)+f(3)=2f(2),那么以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①假設(shè)f(x)是（0,1)上的增函數(shù)，那么f(x)也是（3,4)上的增函數(shù)；②假設(shè)f(1)≥f(3),那么f(x)存在極值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)xo,直線l:y=(c-4)(x-xo)+f(xo)與曲線y=f(x)有唯一的公共點(diǎn)．A.0B.1C.2D.3二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.在“慶祝建黨100周年”知識(shí)問答競(jìng)賽中，“初心”代表隊(duì)的七名選手的比賽成績(jī)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如下圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的方差為.14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件那么z=的最小值為.15.已知點(diǎn)M(1,-1)和拋物線C:y=x2，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)=0,那么k=.16.已知正數(shù)a,b滿足a+b++＝10,那么a+b的最大值是.三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分17.(本小題總分值12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=2,S4=10,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2)假設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bnsin,求數(shù)列{cn}的前2023項(xiàng)和P2023·18.(本小題總分值12分）微信語音正成為手機(jī)一族重要的聯(lián)系方式，為了解某市微信語音的使用情況，某公司隨機(jī)抽查了100名微信語音用戶，得到如下數(shù)據(jù)：（1)如果認(rèn)為每天使用超過3次微信語音的用戶是“喜歡使用微信語音”，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡使用微信語音”與年齡有關(guān)？（2)每天使用6次及以上微信語音的人稱為“微信語音達(dá)人”，視頻率為概率，在該市所有“微信語音達(dá)人”中隨機(jī)抽取3名用戶．①抽取的3名用戶，既有30歲及以下的“微信語音達(dá)人”又有30歲以上“微信語音達(dá)人”的概率；②為鼓勵(lì)30歲以上用戶使用微信語音，對(duì)抽取的30歲以上“微信語音達(dá)人”，每人獎(jiǎng)勵(lì)100元話費(fèi)，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X,求X的數(shù)學(xué)期望。附：19.(本小題總分值12分）如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,BC=,D、D1分別是BC,B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ΔABC的重心，過點(diǎn)G作EF//BC交于點(diǎn)E,F.（1)證明：EF⊥平面AA1D1D;（2)如果銳二面角A-A1E-F的大小是,求AA1的長(zhǎng)度．20.(本小題總分值12分）已知⊙M過點(diǎn)A(,0),且與⊙N:(x+)2+y2=16內(nèi)切，設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線C.（1)求曲線C的方程；（2)假設(shè)x軸上有2點(diǎn)A(-t,0),B(t,0)(t>0),點(diǎn)P在曲線C上（不在x軸上），直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,直線PA,PB分別與直線x=4交于C,D兩點(diǎn)．假設(shè)k1,k2是定值，求t的值，并求出此時(shí)|CD|的最小值。21.(本小題總分值12分）已知函數(shù)f(x)=kx2+2x-lnx（1)討論f(x)的單調(diào)性；（2)假設(shè)f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明f(x1)+f(x2)>3.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1)求曲線