向量、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-人教課標(biāo)版課件

向量、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

長沙市一中高三數(shù)學(xué)備課組向量、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用長沙市一中高三數(shù)學(xué)備課組

自2004年向量和導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高考命題范圍以來，歷經(jīng)四年的命題探究、創(chuàng)新，這兩部分的內(nèi)容考查既注重基礎(chǔ)知識(shí)的測(cè)試，又注重其工具性功能的測(cè)試，融知識(shí)和能力于一體，充分體現(xiàn)“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)注重考查能力”和“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”的命題基本思想。

自2004年向量和導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高考命題范圍（一）高考命題解析：一、向量及其應(yīng)用2007湖南卷理45向量的數(shù)量積、垂直的條件、一次函數(shù)掌握向量與函數(shù)綜合2007湖南卷理2013直線與雙曲線的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積與加減運(yùn)算掌握向量與解析幾何綜合、（軌跡問題和存在性問題）2007湖南卷文25向量的加減運(yùn)算掌握單元知識(shí)綜合（一）高考命題解析：一、向量及其應(yīng)用2007湖南卷理45向量

（二）命題趨勢(shì)歸納2007年高考“平面向量”試題都是容易題和中檔題，突出了對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法”的考查，在常規(guī)中考查知識(shí)與能力，許多題目似曾相識(shí)，有些試題是課本上例題、習(xí)題的變式、轉(zhuǎn)化或引申.學(xué)生在解答與平面向量相關(guān)的試題時(shí)，平面向量知識(shí)、技能的應(yīng)用基本上沒有思維障礙，許多題目只需直接利用定義、公式進(jìn)行判斷或計(jì)算，體現(xiàn)了“考基礎(chǔ)”的命題原則.（二）命題趨勢(shì)歸納2007年高考“平面向量”試題都是容易題平面向量融合了函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何等知識(shí)，為考查學(xué)生的綜合能力提供了廣闊的命題空間.2007年高考“平面向量”試題的綜合性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是三角函數(shù)與平面向量的綜合，二是平面向量與函數(shù)的綜合，三是平面向量與解析幾何的綜合，此外還有平面向量與不等式、概率的綜合，這些知識(shí)的對(duì)接與交匯，形成了考查能力的鮮活試題，體現(xiàn)出平面向量的基礎(chǔ)性、工具性.平面向量融合了函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何等知識(shí)，為考查在2007年高考試題中，“測(cè)素質(zhì)、考潛能”的令人耳目一新的試題.亮點(diǎn)一：平面向量與平面幾何的“整合”平面向量與平面幾何間有著較為密切的依存關(guān)系，求平面圖形中線段的長度可以通過求相應(yīng)向量的模來實(shí)現(xiàn)，求角度則可以通過求兩向量的夾角來解決，而平行和垂直的證明則可以分別通過向量共線的條件和數(shù)量積為零來處理.因此，平面向量與平面幾何整合，成為高考試題的一大亮點(diǎn).在2007年高考試題中，“測(cè)素質(zhì)、考潛能”的令人耳目一新的亮點(diǎn)二：平面向量與函數(shù)圖象“牽手”將函數(shù)的圖象與向量的坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)，使平面向量與函數(shù)及其圖象牽起手來，編制成有關(guān)平面向量與函數(shù)圖象的綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，這是高考對(duì)平面向量綜合考查的又一個(gè)“亮點(diǎn)”，亮點(diǎn)二：平面向量與函數(shù)圖象“牽手”（三）專項(xiàng)訓(xùn)練探究（1）整合基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練中應(yīng)構(gòu)建完整的平面向量知識(shí)體系，使平面向量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化.依據(jù)考綱所述考試內(nèi)容及考試要求，全面系統(tǒng)而又重點(diǎn)突出主干知識(shí)的理解與掌握.同時(shí)應(yīng)注意到高考命題常以小題形式考查平面向量的基礎(chǔ)理論.因此平面向量基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法側(cè)重基礎(chǔ)，講究在單元知識(shí)內(nèi)的整合與創(chuàng)新.（三）專項(xiàng)訓(xùn)練探究（2）拓展運(yùn)算幾何性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練中，結(jié)合高考命題的創(chuàng)新趨勢(shì)，充分理解平面向量基本運(yùn)算的幾何意義，并恰當(dāng)?shù)嘏c平面幾何知識(shí)綜合；運(yùn)用平面向量運(yùn)算的基礎(chǔ)理論探究、推理平行、垂直、角平分線等幾何性質(zhì),將運(yùn)算的幾何性質(zhì)與解析幾何綜合，即解析幾何動(dòng)點(diǎn)的幾何性質(zhì)以向量形式設(shè)置，問題情境向量化的綜合型解答題;主要考查轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想等.（2）拓展運(yùn)算幾何性質(zhì)（3）利用向量構(gòu)造函數(shù)與方程利用向量的加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積和向量的數(shù)量積構(gòu)出函數(shù)和方程.然后根據(jù)函數(shù)和方程的特征，應(yīng)用相關(guān)的函數(shù)或方程的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)算、推理、求解的綜合性問題.（3）利用向量構(gòu)造函數(shù)與方程（4）借助向量載體轉(zhuǎn)化坐標(biāo).解析幾何問題中常常利用向量建立動(dòng)點(diǎn)與已知點(diǎn)之間、動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系式或利用向量形式構(gòu)造“相等”關(guān)系.這是近幾年解析幾何解答題命題的一大亮點(diǎn)和一種風(fēng)格.（4）借助向量載體轉(zhuǎn)化坐標(biāo).（一）高考命題解析二、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用湖南卷理135應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值會(huì)函數(shù)最值問題湖南卷理1913二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際應(yīng)用問題的最值掌握理解會(huì)函數(shù)建模，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解模的實(shí)際應(yīng)用問題湖南卷理2113數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性會(huì)理解掌握數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合湖南卷文2113導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、直線方程、根的分布，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值會(huì)掌握理解函數(shù)、方程與導(dǎo)數(shù)綜合（最值問題、函數(shù)解析式問題）（一）高考命題解析二、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用湖南卷理135應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函（二）命題趨勢(shì)整合函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，許多知識(shí)都可以與函數(shù)建立聯(lián)系，并且都是圍繞函數(shù)這一主線展開的.每年的高考對(duì)函數(shù)的考查都占有較大的比例，尤其是“導(dǎo)數(shù)”進(jìn)入中學(xué)教材后，研究函數(shù)的方法更靈活簡(jiǎn)便，拓寬了高考在函數(shù)上的命題空間，不斷有新題、好題涌出.（二）命題趨勢(shì)整合隨著高考對(duì)能力要求逐漸提高，對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考查的廣度和深度也不斷加重，導(dǎo)數(shù)已由解決問題的輔助性工具上升為解決問題的必備工具，側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何的綜合.特別注意用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值與最值以及求曲線的切線等問題.同時(shí)函數(shù)建模的實(shí)際應(yīng)用性問題，解析幾何中圓錐曲線的切線問題，也出現(xiàn)了通過構(gòu)建函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解的新命題趨勢(shì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用成為今年試題中的一大亮點(diǎn).隨著高考對(duì)能力要求逐漸提高，對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考查的廣度和深度也不斷（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以研究函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在某點(diǎn)處的切線問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)情況，可以研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，從而能研究函數(shù)在某給定區(qū)間上的最值問題，逆用導(dǎo)數(shù)可以研究恒成立問題，參數(shù)的取值范圍問題以及探索性問題（是否存在性問題）以及不等式的證明問題等.

（三）專項(xiàng)訓(xùn)練探究（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（三）專項(xiàng)訓(xùn)練探究（2）構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的工具.有關(guān)解方程根的探究、不等式的證明、恒成立問題或探索等問題等，常常通過觀察、歸納其本質(zhì)特征或規(guī)律，恰當(dāng)引入變?cè)?，通過構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化化歸為極值或最值問題，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用實(shí)現(xiàn)問題的求解.（2）構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的工具.（3）應(yīng)用性問題利用函數(shù)建模應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解模.實(shí)踐能力是高考考查的五大能力（思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)）之一，也是湖南卷命題的特色之一，也是全國各省市高考命題融入新課標(biāo)理念的主要途徑之一.通過解決實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)踐實(shí)踐能力的考查；近兩年高考命題這方面的試題大有通過函數(shù)建模.然后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解模的趨勢(shì).（3）應(yīng)用性問題利用函數(shù)建模應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解模.三、迎考復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想(1）平面向量的教學(xué)要重視“思辨”和“積累”平面向量的概念性強(qiáng)，其運(yùn)算系統(tǒng)又不同于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，所以要準(zhǔn)確把握平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，發(fā)揮圖形的直觀作用，注意思辨.加強(qiáng)知識(shí)及規(guī)律的積累,是學(xué)好、用好平面向量的又一個(gè)法寶.三、迎考復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想(1）平面向量的教學(xué)要重視“思辨”和“積(2)平面向量作為重要的工具，是聯(lián)系函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)的橋梁，高考對(duì)其考查的一個(gè)顯著特點(diǎn)便是其綜合性.許多條件的提供以及問題的提出都是以向量形式出現(xiàn)，許多問題的解決也是借助于向量來實(shí)施的.恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用好向量這一工具，可以起到“降低思維難度，優(yōu)化解題過程”的作用.因此，加強(qiáng)向量與其他知識(shí)綜合應(yīng)用的教學(xué)和訓(xùn)練，顯得尤為重要.(2)平面向量作為重要的工具，是聯(lián)系函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以研究函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在某點(diǎn)處的切線問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)情況，可以研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，從而能研究函數(shù)在某給定區(qū)間上的最值問題，逆用導(dǎo)數(shù)可以研究恒成立問題，參數(shù)的取值范圍問題以及探索性問題（是否存在性問題）以及不等式的證明問題等.（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)(4)導(dǎo)數(shù)應(yīng)發(fā)揮工具作用，強(qiáng)化綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，特別是借助導(dǎo)數(shù)，對(duì)可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究，為求函數(shù)的極值與最值提供了一種簡(jiǎn)單、快捷的方法.因此應(yīng)把它作用研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本方法加以總結(jié)和應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)和方法的系統(tǒng)化.(4)導(dǎo)數(shù)應(yīng)發(fā)揮工具作用，強(qiáng)化綜合運(yùn)用在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中，導(dǎo)數(shù)處于一個(gè)特殊的地位，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要交匯點(diǎn).在教學(xué)中，我們要高度關(guān)注導(dǎo)數(shù)知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是與函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何等內(nèi)容交叉滲透的綜合性問題，使導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和方法與相關(guān)內(nèi)容融合在一起，不斷提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.在現(xiàn)行高中