2015年上海市崇明縣中考數(shù)學一模試卷

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?崇明縣一模）已知=，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．2a=5b B．= C．a(chǎn)+b=7 D．=2．（4分）（2015?崇明縣一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a(chǎn)=ccosB C． D．a(chǎn)=bcosA3．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞04．（4分）（2015?崇明縣一模）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位后所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣15．（4分）（2015?港南區(qū)二模）下列說法正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等6．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，點D、E、F、G為△ABC兩邊上的點，且DE∥FG∥BC，若DE、FG將△ABC的面積三等分，那么下列結論正確的是（）A．= B．==1 C．=+ D．=二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?崇明縣一模）已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB=2cm，那么PA=cm．8．（4分）（2015?崇明縣一模）兩個相似三角形的面積比1：4，則它們的周長之比為．9．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，那么m=．10．（4分）（2015?崇明縣一模）拋物線y=2x2﹣1在y軸右側的部分是（填“上升”或“下降”）．11．（4分）（2015?崇明縣一模）如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（2，2），那么平移后的拋物線的表達式為．12．（4分）（2015?崇明縣一模）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，5）、B（4，5），那么此拋物線的對稱軸是．13．（4分）（2015?崇明縣一模）某飛機的飛行高度為1500m，從飛機上測得地面控制點的俯角為60°，此時飛機與這地面控制點的距離為m．14．（4分）（2015?崇明縣一模）已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個正六邊形的邊心距為cm．15．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，點G為重心，GH⊥BC，垂足為點H，那么GH=．16．（4分）（2015?崇明縣一模）半徑分別為8cm與6cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，圓心距O1O2的長為10cm，那么公共弦AB的長為cm．17．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長度為米．18．（4分）（2014?昆明）如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是cm．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?崇明縣一模）計算：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．20．（10分）（2015?崇明縣一模）已知：如圖，?ABCD中，E是AD中點，BE交AC于點F，設=、=．（1）用，的線性組合表示；（2）先化簡，再直接在圖中求作該向量：（﹣+）﹣（+）+（+）．21．（10分）（2015?崇明縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊上的一點，CD=6，cos∠ADC=，tanB=．（1）求AC和AB的長；（2）求sin∠BAD的值．22．（10分）（2015?威海一模）如圖，輪船從港口A出發(fā)，沿著南偏西15°的方向航行了100海里到達B處，沿著北偏東75°的方向航行200海里到達了C處．（1）求證：AC⊥AB；（2）輪船沿著BC方向繼續(xù)航行去往港口D處，已知港口D位于港口A的正東方向，求輪船還需航行多少海里．23．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E與F分別為邊AD與DC上的兩點，且有∠EBF=∠C．（1）求證：BE：BF=BD：BC；（2）當F為DC中點時，求AE：ED的比值．24．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+1與坐標軸的兩個交點A、B，點C為拋物線上的一點，且∠ABC=90°．（1）求拋物線的解析式；（2）求點C坐標；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（14分）（2015?崇明縣一模）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O為邊AB上一動點（不與A、B重合），以O為圓心OB為半徑的圓交BC于點D，設OB=x，DC=y．（1）如圖1，求y關于x的函數(shù)關系式及定義域；（2）當⊙O與線段AC有且只有一個交點時，求x的取值范圍；（3）如圖2，若⊙O與邊AC交于點E（有兩個交點時取靠近C的交點），聯(lián)結DE，當△DEC與△ABC相似時，求x的值．

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?崇明縣一模）已知=，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．2a=5b B．= C．a(chǎn)+b=7 D．=【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可判斷A、B；根據(jù)合比性質(zhì)，可判斷D．【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，得A、2a=5b，故A正確；B、2a=5b，得=，故B正確；C、a+b有無數(shù)個值，故C錯誤；D、由合比性質(zhì)，得=，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，合比性質(zhì)．2．（4分）（2015?崇明縣一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a(chǎn)=ccosB C． D．a(chǎn)=bcosA【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】應用題．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決．【解答】解：∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∴A、tanB=，則b=atanB，故本選項正確，B、cosB=，故本選項正確，C、sinA=，故本選項正確，D、cosA=，故本選項錯誤，故選D．【點評】此題考查直角三角形中兩銳角的三角函數(shù)之間的關系，難度適中．3．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據(jù)與y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0．【解答】解：由圖象的開口向上可得a開口向上，由x=﹣＞0，可得b＜0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸于負半軸可得c＜0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正確．故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關鍵，此題運用了數(shù)形結合思想．4．（4分）（2015?崇明縣一模）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位后所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再利用點的平移規(guī)律得到點（0，0）平移后對應點的坐標為（1，﹣1），然后根據(jù)頂點式寫出平移的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向右平移1個單位，向下平移1個單位得到對應點的坐標為（1，﹣1），所以平移后的新圖象的函數(shù)表達式為y=（x﹣1）2﹣1．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．5．（4分）（2015?港南區(qū)二模）下列說法正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等【考點】切線的性質(zhì)；圓的認識；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【解答】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確．B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤；B、此弦不能是直徑，命題錯誤；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤；故選A．【點評】本題考查知識較多，解題的關鍵是運用相關基礎知識逐一分析才能找出正確選項．6．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，點D、E、F、G為△ABC兩邊上的點，且DE∥FG∥BC，若DE、FG將△ABC的面積三等分，那么下列結論正確的是（）A．= B．==1 C．=+ D．=【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段AD、AB、BD、BF、DF之間的數(shù)量關系，即可解決問題．【解答】解：∵DE、FG將△ABC的面積三等分，∴設△ADE、△AFG、△ABC的面積分別為λ、2λ、3λ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴=，，，∴，，BF=，DF=，BD=，∴，，，，∴該題答案為C．【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用；應牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運用的基礎和關鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?崇明縣一模）已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB=2cm，那么PA=﹣1cm．【考點】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【解答】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=2×=（﹣1）cm．故答案為：（﹣1）cm．【點評】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．8．（4分）（2015?崇明縣一模）兩個相似三角形的面積比1：4，則它們的周長之比為1：2．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由兩個相似三角形的面積比1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比1：4，∴它們的相似比為：1：2，∴它們的周長之比為：1：2．故答案為：1：2．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．9．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，那么m=﹣1．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的定義．【分析】把原點坐標代入函數(shù)解析式求解即可得到m的值，再根據(jù)二次項系數(shù)不等于0求出m≠1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，∴m2﹣1=0，解得m=±1，∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，所以，m=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的定義，要注意二次項系數(shù)不等于0．10．（4分）（2015?崇明縣一模）拋物線y=2x2﹣1在y軸右側的部分是上升（填“上升”或“下降”）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得其對稱軸，結合拋物線的增減性可得到答案．【解答】解：∵y=2x2﹣1，∴其對稱軸為y軸，且開口向上，∴在y軸右側，y隨x增大而增大，∴其圖象在y軸右側部分是上升，故答案為：上升．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)在對稱軸右側y隨x的增大而增大是解題的關鍵．11．（4分）（2015?崇明縣一模）如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（2，2），那么平移后的拋物線的表達式為y=3（x﹣2）2+2．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式．【解答】解：∵原拋物線解析式為y=3x2，的頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（2，2），∴平移后的拋物線的表達式為：y=3（x﹣2）2+2．故答案為：y=3（x﹣2）2+2．【點評】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．12．（4分）（2015?崇明縣一模）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，5）、B（4，5），那么此拋物線的對稱軸是直線x=2．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點A、B的縱坐標相等判斷出A、B關于對稱軸對稱，然后列式計算即可得解．【解答】解：∵點A（0，5）、B（4，5）的縱坐標都是5相同，∴拋物線的對稱軸為直線x==2．故答案為：直線x=2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對稱點是解題的關鍵．13．（4分）（2015?崇明縣一模）某飛機的飛行高度為1500m，從飛機上測得地面控制點的俯角為60°，此時飛機與這地面控制點的距離為1000m．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】因為俯角為60°，飛機在1500米的上空，設此時飛機與地面控制點的距離為x米，根據(jù)三角函數(shù)可求距離．【解答】解：設此時飛機與地面控制點的距離為x米．sin60°=，x=1000．故答案為：1000．【點評】本題考查俯角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．14．（4分）（2015?崇明縣一模）已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個正六邊形的邊心距為cm．【考點】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結合解直角三角形的有關知識解決．【解答】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．在Rt△AOG中，∵OA=2cm，∠AOG=30°，∴OG=OA?cos30°=2×=（cm）．故答案為：．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．15．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，點G為重心，GH⊥BC，垂足為點H，那么GH=2．【考點】三角形的重心．【分析】連結BG并延長交AC于點D．由點G為△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出DC=AC=3，且BG=2DG，于是=．易證GH∥DC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，則GH=DC=2．【解答】解：連結BG并延長交AC于點D．∵點G為△ABC的重心，∴DC=AC=3，且BG=2DG，∴=．∵∠ACB=90°，GH⊥BC，∴GH∥DC，∴==，∴GH=DC=2．故答案為2．【點評】本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形三邊中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，也考查了平行線分線段成比例定理，難度適中．準確作出輔助線是解題的關鍵．16．（4分）（2015?崇明縣一模）半徑分別為8cm與6cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，圓心距O1O2的長為10cm，那么公共弦AB的長為9.6cm．【考點】相交兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理得出AC=AB，進而利用勾股定理得出AC的長即可得出AB的長．【解答】解：連接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為8cm和6cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，設O1C=x，則O2C=10﹣x，∴82﹣x2=62﹣（10﹣x）2，解得：x=6.4，∴AC2=82﹣x2=64﹣6.42=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的長為：9.6cm．故答案為：9.6．【點評】此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．17．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長度為30米．【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】首先過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，根據(jù)坡度的定義，即可求解．【解答】解：分別過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，垂足為E、F，可得：BE∥CF，又∵BC∥AD，∴AD=EFAE=DF由題意，得EF=AD=5，DF=AE=10，∵斜坡CD的坡角為45°，∴CF=DF×cot45°=10×1=10∵斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴BE=1.5AE=15，∴壩底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米．故答案為：30．【點評】此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．18．（4分）（2014?昆明）如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是12cm．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解．【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，設EF=x，則AF=6﹣x，∵點E是AB的中點，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周長=3+4+5=12．故答案為：12．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AEF的各邊的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?崇明縣一模）計算：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)計算即可．【解答】解：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．=|﹣1|+（﹣1）2014+=1﹣+1+=2．【點評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．解題的關鍵是：熟記特殊角三角函數(shù)值．20．（10分）（2015?崇明縣一模）已知：如圖，?ABCD中，E是AD中點，BE交AC于點F，設=、=．（1）用，的線性組合表示；（2）先化簡，再直接在圖中求作該向量：（﹣+）﹣（+）+（+）．【考點】*平面向量．【分析】（1）利用三角形法則，可求得，易證得△AEF∽△CBF，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得=，繼而求得答案；（2）首先利用平面向量的加減運算法則化簡此題，然后利用三角形法則，求得答案．【解答】解：（1）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵?ABCD中，E是AD中點，∴AE=AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==﹣；（2）（﹣+）﹣（+）+（+）=﹣+﹣﹣++=+．如圖，∵==，=，∴=+=+．∴即為所求．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．21．（10分）（2015?崇明縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊上的一點，CD=6，cos∠ADC=，tanB=．（1）求AC和AB的長；（2）求sin∠BAD的值．【考點】解直角三角形．【分析】（1）通過解Rt△ACD得到AD邊的長度；然后在該直角三角形中利用勾股定理來求AC的長度；然后通過解Rt△ABC可以求得BC的長度，再利用勾股定理求線段AB的長度．（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，構建Rt△ADE，通過解該直角三角形來求sin∠BAD的值．【解答】解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，CD=6，cos∠ADC=，∴=，即=，則AD=10，∴由勾股定理知，AC===8．又∵tanB=，∴=，即=，則BC=12．∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB===4．綜上所述，AC=8，AB=4；（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E．由（1）易知，BD=6．∵tanB=，∴=．則BE=DE．則由勾股定理得到：62=DE2+DE2，解得DE=，∴sin∠BAD===．【點評】本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關系．22．（10分）（2015?威海一模）如圖，輪船從港口A出發(fā)，沿著南偏西15°的方向航行了100海里到達B處，沿著北偏東75°的方向航行200海里到達了C處．（1）求證：AC⊥AB；（2）輪船沿著BC方向繼續(xù)航行去往港口D處，已知港口D位于港口A的正東方向，求輪船還需航行多少海里．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】（1）利用方向角結合銳角三角函數(shù)關系得出AN的長，進而求出∠ACB的度數(shù)，進而得出答案；（2）根據(jù)題意得出AC=MC，進而求出答案．【解答】（1）證明：過點A作AN⊥BC于點N，由題意可得：∠EBA=∠BAD=15°，∠EBC=75°，則∠ABC=60°，∵AB=100海里，∴BN=50海里，AN=50海里，故NC=200﹣50=150（海里），則tan∠ACN==，故∠ACF=30°，故∠BAC=90°，則AC⊥AB；（2）解：如圖所示：延長BC交于一點M，∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，∴∠MAC=15°，∵∠MAB=90°+15°=105°，∠ABC=60°，∴∠AMC=15°，∴AC=MC，∵AC==100（海里），答：輪船還需航行100海里．【點評】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意求出∠ACB的度數(shù)是解題關鍵．23．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E與F分別為邊AD與DC上的兩點，且有∠EBF=∠C．（1）求證：BE：BF=BD：BC；（2）當F為DC中點時，求AE：ED的比值．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖，證明∠EBD=∠FBC，此為解決問題的關鍵性結論；證明△EBD∽△FBC，即可解決問題．（2）如圖，證明；證明△ABE∽△DBF，得到，，根據(jù)DF=CF，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，∵AD∥BC，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB；∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=2∠DBC，而∠ABC=2∠C，∴∠DBC=∠C，而∠EBF=∠C，∴∠EBF=∠DBC，∴∠EBD=∠FBC，而∠EDB=∠C，∴△EBD∽△FBC，∴BE：BF=BD：BC．（2）如圖，∵△EBD∽△FBC，∴；∵∠AEB=∠ADB+∠DBE，∠DFB=∠C+∠FBC，∴∠AEB=∠DFB，且∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，，∵DF=CF，∴AE=DE，∴AE：DE=1．【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等幾何知識點的應用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．24．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+1與坐標軸的兩個交點A、B，點C為拋物線上的一點，且∠ABC=90°．（1）求拋物線的解析式；（2）求點C坐標；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）作CD⊥x軸于D，根據(jù)題意求得∠OAB=∠CBD，然后求得△AOB∽△BDC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求得CD=2BD，從而設BD=m，則C（2+m，2m），代入拋物線的解析式即可求得；（3）分兩種情況分別討論即可求得．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+1得，y=1，∴A（0，1），把y=0代入y=﹣x+1得，x=2，∴B（2，0），把A（0，1），B（2，0）代入y=x2+bx+c得，，解得，∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x+1，（2）如圖，作CD⊥x軸于D，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵∠AOB=∠BDC，∴△AOB∽△BDC，∴==2，∴CD=2BD，設BD=m，∴C（2+m，2m），代入y=x2﹣x+1得，2m=（m+2）2﹣（m+2）+1，解得，m=2或m=0（舍去），∴C（4，4）；（3）∵OA=1，OB=2，∴AB=，∵B（2，0），C（4，4），∴BC=2，①當△AOB∽△PBC時，則=∴=，解得，PB=，作PE⊥x軸于E，則△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=1，∴P的縱坐標為±1，代入y=﹣x+1得，x=0或x=4，∴P（0，1）或（4，﹣1）；②當△AOB∽△CBP時，則=，即=，解得，PB=4，作PE⊥x軸于E，則△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=4，∴P的縱坐標為±4，代入y=﹣x+1得，x=﹣6或x=10，∴P（﹣6，4）或（10，﹣4）；綜上，P的坐標為（0，1）或（4，﹣1）或（﹣6，4）或（10，﹣4）．【點評】本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法、三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結合運用是解題的關鍵．25．（14分）（2015?崇明縣一模）已知在△A