2011年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學三模試卷

2011年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）（2010?閔行區(qū)三模）下列計算正確的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3?a2=a6 D．3a2+2a3=5a52．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）下列方程有實數(shù)根的是（）A． B． C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=03．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如果函數(shù)y=3x+m的圖象一定經過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，反映的是某中學九（1）班學生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學生有20人，騎車的學生有12人，那么下列說法正確的是（）A．九（1）班外出的學生共有42人B．九（1）班外出步行的學生有8人C．在扇形圖中，步行學生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°D．如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有140人5．（4分）（2016?定州市一模）一個正多邊形繞它的中心旋轉45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形6．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）下列命題中正確的是（）A．對角線相等的梯形是等腰梯形B．有兩個角相等的梯形是等腰梯形C．一組對邊平行的四邊形一定是梯形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2013?泰州）9的平方根是．8．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）在實數(shù)范圍內分解因式：x4﹣25=．9．（4分）（2007?上海）計算：=．10．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）函數(shù)的定義域是．11．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）已知：反比例函數(shù)的圖象經過點A（2，﹣3），那么k=．12．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）將一次函數(shù)y=x+3的圖象沿著y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為．13．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為．14．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如果一組數(shù)a，2，4，0，5的中位數(shù)是4，那么a可以是（只需寫出一個滿足要求的數(shù)）．15．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）已知：在平行四邊形ABCD中，設=，=，那么=（用向量、的式子表示）．16．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）在四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABD=∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只須添加一個條件，這個條件可以是（只需寫出一種情況）．17．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）某中學組織九年級學生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2個空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是（用m的代數(shù)式表示）．18．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）計算：．20．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）解方程組：．21．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，對角線BD平分∠ABC，cosC=．（1）求邊BC的長；（2）過點A作AE⊥BD，垂足為點E，求cot∠DAE的值．22．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租．設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間．求：（1）y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果某天賓館客房收入38400元，那么這天每間客房的價格是多少元？23．（12分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．（1）求證：AF=BF；（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．24．（12分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，在直角坐標平面xOy內，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限內，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象經過點A，頂點為點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；（2）設這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l與OB相交于點D，與x軸相交于點E，求的值；（3）設P是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l上一點，如果△POA的面積與△OCE的面積相等，求點P的坐標．25．（14分）（2015?閘北區(qū)模擬）已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AB=，AH⊥BC，垂足為點H，點D在線段HC上，且HD=2，點P為射線AH上任意一點，以點P為圓心，線段PD的長為半徑作⊙P，設AP=x．（1）當x=3時，求⊙P的半徑長；（2）如圖1，如果⊙P與線段AB相交于E、F兩點，且EF=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果△PHD與△ABH相似，求x的值（直接寫出答案即可）．

2011年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）（2010?閔行區(qū)三模）下列計算正確的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3?a2=a6 D．3a2+2a3=5a5【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、（2a）2=4a2，故本選項錯誤．B、a6÷a3=a3，故本選項正確．C、a3?a2=a5，故本選項錯誤．D、3a2與2a3，不能合并同類項故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．2．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）下列方程有實數(shù)根的是（）A． B． C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=0【考點】根的判別式；無理方程；解分式方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)分式方程和無理方程的解法如果能求得方程的解說明方程有實數(shù)解，一元二次方程有實數(shù)根只需得到其根的判別式為非負數(shù)．【解答】解：A、分式方程=0，去分母得：x2+2=0∵x2≥0，∴原方程無解；B、∵≥0∴無理方程無解；C、∵x2﹣x+1=0中b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0∴x2﹣x+1=0無實數(shù)根；D、∵2x2+x﹣1=0中b2﹣4ac=1+8=9＞0，∴此方程有實數(shù)根，故選D．【點評】本題考查了根的判別式，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．3．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如果函數(shù)y=3x+m的圖象一定經過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【考點】一次函數(shù)的性質．【分析】圖象一定經過第二象限，則函數(shù)一定與y軸的正半軸相交，因而m＞0．【解答】解：根據(jù)題意得：m＞0，故選A．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，結合坐標系以及函數(shù)的圖象理解函數(shù)的性質是關鍵．4．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，反映的是某中學九（1）班學生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學生有20人，騎車的學生有12人，那么下列說法正確的是（）A．九（1）班外出的學生共有42人B．九（1）班外出步行的學生有8人C．在扇形圖中，步行學生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°D．如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有140人【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】數(shù)形結合．【分析】先求出九（1）班的總人數(shù)，再求出步行的人數(shù)，進而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可作出判斷．【解答】解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人，占總人數(shù)的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40﹣12﹣20=8人，所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有150人．故選：B．【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體等知識．統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體的知識．5．（4分）（2016?定州市一模）一個正多邊形繞它的中心旋轉45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】幾何圖形問題；綜合題；壓軸題．【分析】先根據(jù)旋轉對稱圖形的定義得出這個正多邊形是正八邊形、再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答．【解答】解：∵一個正多邊形繞著它的中心旋轉45°后，能與原正多邊形重合，360°÷45°=8，∴這個正多邊形是正八邊形．正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選C．【點評】本題綜合考查了旋轉對稱圖形的概念，中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．根據(jù)定義，得一個正n邊形只要旋轉的倍數(shù)角即可．奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．6．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）下列命題中正確的是（）A．對角線相等的梯形是等腰梯形B．有兩個角相等的梯形是等腰梯形C．一組對邊平行的四邊形一定是梯形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形【考點】等腰梯形的判定．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)等腰梯形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【解答】解：A、對角線相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定與性質可證明出是等腰梯形，故本選項正確；B、有兩個角相等的梯形是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質和判定可判斷：直角梯形中有兩個角相等為90度，但不是等腰梯形，故本選項錯誤；C、一組對邊平行的四邊形一定是梯形，錯誤，因為沒說明另一組對邊的關系，有可能也平行，那么就有可能是平行四邊形，故本選項錯誤；D、一組對邊平行，另一組對邊相等則有兩種情況，即平行四邊形或等腰梯形，所以不能說一定是等腰梯形．故本選項錯誤；故選A．【點評】此題主要考查學生對等腰梯形的判定這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題，學生應熟練掌握才行．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2013?泰州）9的平方根是±3．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．【點評】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術平方根．8．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）在實數(shù)范圍內分解因式：x4﹣25=．【考點】實數(shù)范圍內分解因式．【專題】因式分解．【分析】考查了對一個多項式因式分解的能力．我們在學習中要掌握提公因式法，公式法等技能，當要求在實數(shù)范圍內進行因式分解時，分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．本題先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣5）寫成x2﹣，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【解答】解：x4﹣25=（x2﹣5）?（x2+5）=（x2+5）（x+）（x﹣）．故答案為：（x2+5）（x+）（x﹣）．【點評】本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．9．（4分）（2007?上海）計算：=．【考點】分式的加減法．【分析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．【解答】解：原式==．【點評】本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式．10．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）函數(shù)的定義域是x≤2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)可：4﹣2x≥0，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案為x≤2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足被開方數(shù)非負．11．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）已知：反比例函數(shù)的圖象經過點A（2，﹣3），那么k=﹣6．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A（2，﹣3）代入反比例函數(shù)，然后解關于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得﹣3=，解得，k=﹣6．故答案是：﹣6．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．解題時，借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（經過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上）這一知識點．12．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）將一次函數(shù)y=x+3的圖象沿著y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為y=x﹣2．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】存在型．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：一次函數(shù)y=x+3的圖象沿著y軸向下平移5個單位所得函數(shù)解析式為：y=x+3﹣5，即y=x﹣2．故答案為：y=x﹣2．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．13．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為．【考點】概率公式．【專題】應用題．【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【解答】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）==．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．14．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如果一組數(shù)a，2，4，0，5的中位數(shù)是4，那么a可以是4（所填答案滿足a≥4即可）（只需寫出一個滿足要求的數(shù)）．【考點】中位數(shù)．【專題】開放型．【分析】由于一共5個數(shù)，4一定排在第3個才能是中位數(shù)，所以a可以在第4個或第5個，從而確定a的取值即可．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)有5個數(shù)，且中位數(shù)是4，∴4必須在5個數(shù)從小到大排列的正中間，即這組數(shù)據(jù)的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．【點評】本題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）已知：在平行四邊形ABCD中，設=，=，那么=﹣﹣（用向量、的式子表示）．【考點】*平面向量．【分析】由在平行四邊形ABCD中，可得==，即可得=﹣，=﹣，又由=+，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，∵=，∴=﹣，=﹣，∴=+=﹣﹣．故答案為：﹣﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．16．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）在四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABD=∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只須添加一個條件，這個條件可以是AB=CD或AD∥BC（只需寫出一種情況）．【考點】平行四邊形的判定．【專題】開放型．【分析】用反推法，如果四邊形ABCD是平行四邊形，會推出什么結論，那么這些結論就是我們要添加的條件．【解答】解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形；或添AD∥BC，根據(jù)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形．【點評】解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．17．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）某中學組織九年級學生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2個空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是（用m的代數(shù)式表示）．【考點】列代數(shù)式．【專題】應用題．【分析】讓汽車上一共可坐的人數(shù)除以每輛汽車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù)．【解答】解：共有2個空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客車的輛數(shù)是，故答案為：．【點評】考查列代數(shù)式；得到租用大客車的輛數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵．18．（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是3＜r≤4或．【考點】直線與圓的位置關系．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC=3，BC=4．如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，∴AB=5，當直線與圓相切時，d=r，圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤4，故答案為：3＜r≤4或．【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）計算：．【考點】實數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】分別根據(jù)二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)即可．【解答】解：2﹣（2﹣）﹣6×，=2﹣2+﹣2，=3﹣4．故答案為：3﹣4．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的化簡是解答此題的關鍵．20．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）解方程組：．【考點】高次方程．【專題】計算題．【分析】先由②得到關于y，并代入①，從而求得．【解答】解：由②得y=2x﹣1．③（1分）把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3=0．整理后，得x2﹣2x﹣3=0．（2分）解得x1=﹣1，x2=3．（2分）把x1=﹣1代入③，得y1=﹣3．（2分）把x2=3代入③，得y2=5．（2分）所以，原方程組的解是（1分）【點評】本題考查了高次方程的運算，從②得到關于y并代入①，解方程從而得到兩組解．21．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，對角線BD平分∠ABC，cosC=．（1）求邊BC的長；（2）過點A作AE⊥BD，垂足為點E，求cot∠DAE的值．【考點】等腰梯形的性質；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）過點D作DH⊥BC，垂足為點H．在Rt△CDH中，由，可求得CH，再根據(jù)對角線和平行線，得∠ABD=∠ADB．則AD=AB=5．即可求出BC；（2）在Rt△CDH中，可求得DH，進而得出BH，將角∠DAE轉化成∠BDH，即可得出答案．【解答】解：（1）過點D作DH⊥BC，垂足為點H．在Rt△CDH中，由∠CHD=90°，CD=5，，得．（1分）∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．（1分）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．即得AD=AB=5．（2分）于是，由等腰梯形ABCD，可知BC=AD+2CH=13．（1分）（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD=∠AED=90°．∵∠ADB=∠DBC，∴∠DAE=∠BDH．（1分）在Rt△CDH中，．（1分）在Rt△BDH中，BH=BC﹣CH=13﹣4=9．（1分）∴．（1分）∴cot∠DAE=cot∠BDH=．（1分）【點評】本題考查了等腰梯形的性質、勾股定理以及解直角三角形，是基礎知識要熟練掌握．22．（10分）（2015?閘北區(qū)模擬）某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租．設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間．求：（1）y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果某天賓館客房收入38400元，那么這天每間客房的價格是多少元？【考點】一元二次方程的應用；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．【分析】（1）設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，根據(jù)某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租可列出函數(shù)式．（2）38400是利潤，根據(jù)價格和住房的關系可列方程求出解【解答】解：（1）設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，根據(jù)題意，得：y=200﹣4×，∴．（2）設每間客房每天的定價增加x元根據(jù)題意，得．整理后，得x2﹣320x+6000=0．解得x1=20，x2=300．（2分）當x=20時，x+180=200（元）．當x=300時，x+180=480（元）．答：這天的每間客房的價格是200元或480元．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵知道漲價和住房的關系，表示出關系，根據(jù)利潤做為等量關系可列方程求解．23．（12分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．（1）求證：AF=BF；（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，再根據(jù)等角的余角相等可得∠B=∠BAF，所以AF=BF．（2）由AAS可證△AEG≌△CEF，所以AG=CF．由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形AFCG是平行四邊形，進而證得四邊形AFCG是菱形，最后根據(jù)有一個角為直角的菱形是正方形得證四邊形AFCG是正方形．【解答】證明：（1）∵AD=CD，點E是邊AC的中點，∴DE⊥AC．即得DE是線段AC的垂直平分線．∴AF=CF．∴∠FAC=∠ACB．在Rt△ABC中，由∠BAC=90°，得∠B+∠ACB=90°，∠FAC+∠BAF=90°．∴∠B=∠BAF．∴AF=BF．（2）∵AG∥CF，∴∠AGE=∠CFE．又∵點E是邊AC的中點，∴AE=CE．在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS）．∴AG=CF．又∵AG∥CF，∴四邊形AFCG是平行四邊形．∵AF=CF，∴四邊形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF．即得點F是邊BC的中點．又∵AB=AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC=90°．∴四邊形AFCG是正方形．【點評】本題考查的是正方形的判定方法，考查了線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質等基礎知識的靈活運用，判別一個四邊形是正方形主要是根據(jù)正方形的定義及其性質．24．（12分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，在直角坐標平面xOy內，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限內，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象經過點A，頂點為點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；（2）設這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l與OB相交于點D，與x軸相交于點E，求的值；（3）設P是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l上一點，如果△POA的面積與△OCE的面積相等，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）由∠OAB=90°，在直角三角形OAB中求得點A，代入函數(shù)式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的長度，由拋物線的對稱軸可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，進而求得CD，從而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面積相等即求得．【解答】解：（1）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴．∴A（，0）．（1分）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象經過點A，∴．解得．∴二次函數(shù)的解析式為．（2分）頂點C的坐標是（，3）．（1分）（2）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴AB=2．（1分）由DE是二次函數(shù)的圖象的對稱軸，可知DE∥AB，OE=AE．∴．即得DE=1．（1分）又∵C（，3），∴CE=3．即得CD=2．（1分）∴．（1分）（3）根據(jù)題意，可設P（，n）．