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2024高考數(shù)學(xué)專題十四外接球培優(yōu)點十四外接球

1．正棱柱，長方體的外接球球心是其中心

例1：已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A．16πB．20π

C．24π

D．32π

C

162==haV，2=a，24164442222=++=++=haaR，24πS=，故選C．

2．補(bǔ)形法（補(bǔ)成長方體）

圖2

圖3

例2：若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為3，則其外接球的表面積是．

9π

933342=++=R，24π9πSR==．

3．依據(jù)垂直關(guān)系找球心

例3：已知三棱錐PABC-的四個頂點均在同一個球面上，底面ABC△滿意

BABC==π

2

ABC∠

=

，若該三棱錐體積的最大值為3，

則其外接球的體積為（）A．8πB．16πC．16π3D．32

π3

D

由于

ABC△是等腰直角三角形，所以外接球的半徑是1

2r==的半徑是R，球心O到該底面的距離d，如圖，則1

632ABCS=?=△，BD=11

6336

ABCVShh==?=△，

培優(yōu)點十四外接球

1．正棱柱，長方體的外接球球心是其中心

例1：已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A．16πB．20π

C．24π

D．32π

C

162==haV，2=a，24164442222=++=++=haaR，24πS=，故選C．

2．補(bǔ)形法（補(bǔ)成長方體）

圖2

圖3

例2：若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為3，則其外接球的表面積是．

9π

933342=++=R，24π9πSR==．

3．依據(jù)垂直關(guān)系找球心

例3：已知三棱錐PABC-的四個頂點均在同一個球面上，底面ABC△滿意

BABC==π

2

ABC∠

=

，若該三棱錐體積的最大值為3，

則其外接球的體積為（）A．8πB．16πC．16π3D．32

π3

D

由于

ABC△是等腰直角三角形，所以外接球的半徑是1

2r==的半徑是R，球心O到該底面的距離d，如圖，則1

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