高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性訓(xùn)練提升新人教版選修3

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.兒子的身高和父親的身高是()A.正相關(guān)關(guān)系 B.負(fù)相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系 D.無任何關(guān)系答案:A解析:兒子的身高和父親的身高是不確定性的關(guān)系,且是正相關(guān)關(guān)系.2.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成散點圖如圖所示,根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是()A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%答案:B解析:由題中散點圖可知點的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個變量具有相關(guān)關(guān)系,點的分布從左下角到右上角區(qū)城,因此是正相關(guān).由散點圖可知共有10個點,則中位數(shù)為最中間兩點的縱坐標(biāo)的平均數(shù),因為兩數(shù)均小于20%,所以脂肪含量的中位數(shù)小于20%.3.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:平均氣溫/℃-2-3-5-6銷售額/萬元20232730則該商品銷售額與平均氣溫有()A.無任何關(guān)系 B.正相關(guān)關(guān)系C.負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.函數(shù)關(guān)系答案:C解析:由表中數(shù)據(jù)可知,y隨x的減小而增大,是負(fù)相關(guān)關(guān)系.4.已知x,y是兩個變量,下列四個散點圖中,x,y呈負(fù)相關(guān)趨勢的是()答案:C解析:對于A,題中散點圖中的點從左向右是上升的,且分布在一條直線附近,是正相關(guān)關(guān)系;對于B,題中散點圖中的點雜亂無章,沒有明顯的相關(guān)關(guān)系;對于C,題中散點圖中的點從左向右是下降的,且在一條直線附近,是負(fù)相關(guān)關(guān)系;對于D,題中散點圖中的點雜亂無章,沒有明顯的相關(guān)關(guān)系.5.(多選題)對兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)r,r∈[-1,1],下列說法正確的是()A.|r|越大,相關(guān)程度越大B.|r|越小,相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時,沒有線性相關(guān)關(guān)系D.|r|越接近1時,線性相關(guān)程度越強(qiáng)答案:AD解析:對于A,|r|越大,相關(guān)程度越大,A正確;對于B,|r|越小,相關(guān)程度越小,B錯誤;對于C,|r|趨近于0時,線性相關(guān)關(guān)系弱,C錯誤;對于D,|r|越接近1時,線性相關(guān)程度越強(qiáng),D正確.故選AD.6.下面各組變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)

①高原含氧量與海拔高度;②速度一定時,汽車行駛的路程和所用的時間;③學(xué)生的成績和學(xué)生的學(xué)號.答案:①解析:由線性相關(guān)的定義可知①是線性相關(guān)關(guān)系.7.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生各自對A,B兩變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗,并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如表:學(xué)生甲乙丙丁r0.850.80-0.82-0.90則這四名學(xué)生的試驗結(jié)果能體現(xiàn)出A,B兩變量線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是.答案:丁解析:根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的定義,當(dāng)|r|越接近1,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng),由題中表格可得能體現(xiàn)出A,B兩變量線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是丁.故答案為丁.8.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的樣本相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的樣本相關(guān)系數(shù),則r1與r2的大小關(guān)系是.

答案:r2<r1解析:由變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可得變量Y與X之間正相關(guān),因此r1>0.而由變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可知變量V與U之間負(fù)相關(guān),因此r2<0.故r1與r2的大小關(guān)系是r2<r1.9.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù):施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖;(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎?解(1)散點圖如圖所示:(2)從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線附近,因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系,施化肥量由小到大時,水稻產(chǎn)量由小到大,但水稻產(chǎn)量不會一直隨施化肥量的增加而增長.能力提升1.在一個數(shù)據(jù)組中,已知∑i=1n(xi-x)2是∑i=1n(yi-y)2的2倍,∑i=1n(xi-x)(yi-y)是∑i=1n(yi-y)2的1.解r=∑i設(shè)∑i=1n(yi-y)則∑i=1n(xi-x)(yi-y)=1.∑i=1n(xi-x)2=故r=1.2a2a2.某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表所示.年收入x/萬元24466677810年飲食支出y/萬元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷兩個變量是否線性相關(guān),計算樣本相關(guān)系數(shù),并刻畫它們的相關(guān)程度.解先畫出散點圖,觀察散點圖,可以看出散點都集中在一條直線的附近,由此可以判斷家庭的年收入和年飲食支出線性相關(guān).作散點圖如圖所示.根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義,可得r=∑i=110(因為x=6,y=1.83,∑i=110xi2=406,∑i=110yi2=代入①得r=117.7-10所以可以推斷出家庭年收入和年飲食支出正線性相關(guān),且相關(guān)程度很強(qiáng).3.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的樣本相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢的零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在區(qū)間[x-3s,x+3s]之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?②在區(qū)間[x-3s,x+3s]之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-解:(1)r=∑i=116(xi-x∵|r|<0.25,∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)①∵x=9.97,s≈0.212,∴合格零件的尺寸范圍是[9.334,10.606],顯然第13號零件