基于有限差分法的汽輪機轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗計算

基于有限差分法的汽輪機轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗計算

隨著能源工業(yè)的發(fā)展，大型熱能行業(yè)必須參與峰電工程的調(diào)節(jié)和運行。由于頻繁停止和可變負荷運營，加快了設(shè)備重要部件中金屬的低周疲勞損失，嚴重危害了設(shè)備的正常運行。因此，計算和分析低周疲勞對車輛的運行具有重要意義。目前,國內(nèi)外對汽輪機轉(zhuǎn)子低周疲勞的計算主要是基于轉(zhuǎn)子溫度場的變化情況計算轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場,再結(jié)合應(yīng)力場的大小計算應(yīng)變值;然后通過查取應(yīng)變—疲勞特性曲線,計算出轉(zhuǎn)子的低周疲勞損耗.目前求解溫度場通常有兩種方法:解析法和有限元法.解析法由于其假設(shè)條件過于理想且迭代過程復(fù)雜,因此其結(jié)果準確性差;有限元法是將轉(zhuǎn)子復(fù)雜的幾何形狀連續(xù)體離散化,用代數(shù)方程組代替微分方程,盡管其精度高,但由于計算時間較長,計算過程復(fù)雜繁瑣,所以難以滿足工程實際的需要.作者采用有限差分法計算轉(zhuǎn)子溫度場和應(yīng)力場,因為該方法計算速度快、實時性強,能夠比較精確地計算出溫度邊界條件復(fù)雜的工程實際問題.1計算旋轉(zhuǎn)監(jiān)測面溫度場和應(yīng)力場的原則1.1轉(zhuǎn)子傳熱系數(shù)s1根據(jù)有限差分法計算原理,將轉(zhuǎn)子視為有中心孔的無限長圓柱體的一維模型,只考慮轉(zhuǎn)子徑向溫差,不考慮軸向熱流的影響,其一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型及邊界條件為:{?t(R,τ)?τ=a(?2t(R,τ)?R2+1R??t(R,τ)?R)t(R,0)=t0?t(R,τ)?R|R=R1=0?t(R,τ)?R|R=R2=-αλ(t-ts).(1)????????????????????t(R,τ)?τ=a(?2t(R,τ)?R2+1R??t(R,τ)?R)t(R,0)=t0?t(R,τ)?R∣∣R=R1=0?t(R,τ)?R∣∣R=R2=?αλ(t?ts).(1)式中:t為轉(zhuǎn)子溫度,℃;τ為時間,s;R為轉(zhuǎn)子任一點的半徑,m;a為熱擴散率,m2/s;α為蒸汽與轉(zhuǎn)子表面間的換熱系數(shù),W/(m2·℃);ts為與轉(zhuǎn)子外表面接觸的蒸汽溫度,℃;R1,R2為轉(zhuǎn)子內(nèi)、外徑,m;λ為轉(zhuǎn)子材料的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃).根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型,采用一維有限差分法,利用差商來代替偏導(dǎo),監(jiān)測面半徑方向上不同位置節(jié)點的溫度差分方程如下.1ti+ti+ti+17.2ti+12riti+17的+2/lti+2/lti+2/lti+2/l2et′i-tiΔτ=a[12(t′i-1-2t′i+t′i+1ΔR2+ti-1-2ti+ti+1ΔR2)+12Ri(ti-ti-1ΔR+t′i-t′i-1ΔR)].(2)2b2.2.2t2.2.2.2.2[F0(R1+ΔR2)+R1+ΔR4]t′1-F0(R1+ΔR2)t′2=F0(R1+ΔR2)(t2-t1)+t1(R1+ΔR4).(3)3節(jié)點溫度t1F0(R2-ΔR2)t′n-1-[F0(R2-ΔR2)+R2-ΔR4]t′n=-F0(R2-ΔR2)(tn-1-tn)-(R2-ΔR4)tn+2F0αR2ΔR(tn-ts)λ.(4)式中:F0為傅立葉數(shù),F0=λΔτρcΔR2;t1,t2為當(dāng)前時刻節(jié)點1、節(jié)點2處的溫度,℃;t′1,t′2為下一時刻節(jié)點1、節(jié)點2處的溫度,℃;tn-1,tn為當(dāng)前時刻節(jié)點(n-1)、節(jié)點n處的溫度,℃;t′n-1,tn為下一時刻節(jié)點(n-1)、節(jié)點n處的溫度,℃.1.2計算旋轉(zhuǎn)監(jiān)測面的適應(yīng)性的原則汽輪機在啟停及運行過程中,轉(zhuǎn)子上要承受多種應(yīng)力載荷.在進行疲勞損耗計算中,只考慮兩種數(shù)量級較大的應(yīng)力——熱應(yīng)力和離心力.1相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的離心應(yīng)力轉(zhuǎn)子監(jiān)測面的離心力,可通過有限元法離線計算出額定轉(zhuǎn)速(3000r/min)時相應(yīng)部位的離心應(yīng)力.計算其他轉(zhuǎn)速下的離心應(yīng)力可采取下式進行計算:σ1=(ΝΝ0)σ0.(5)式中:N為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速,r/min;N0為轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速,r/min;σ1,σ0為轉(zhuǎn)速N下和額定轉(zhuǎn)速下切向離心應(yīng)力,MPa.2材料的熱應(yīng)力汽輪機在啟動、停機和變負荷的過程中,由于蒸汽溫度的變化導(dǎo)致轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面存在較大的溫度梯度,從而產(chǎn)生熱應(yīng)力.根據(jù)熱彈性力學(xué)理論可知,轉(zhuǎn)子外表面熱應(yīng)力為:σth2=Eβ1-νkth(tmav-tm2).(6)轉(zhuǎn)子中心孔表面熱應(yīng)力:σth1=Eβ1-νkth(tmav-tm1).(7)式中:tmav=2R22-R21∫R2R1tRdR=2ΔRR22-R21[R2tn+1+R1t12+n∑i=2tiRi].式中:tmav為轉(zhuǎn)子體積平均溫度,℃;tm2為轉(zhuǎn)子外表面溫度,℃;E為材料的彈性模量,MPa;β為轉(zhuǎn)子材料線性膨脹系數(shù),℃-1;v為轉(zhuǎn)子材料泊桑比;Kth為熱應(yīng)力集中系數(shù);ti節(jié)點i處的溫度,℃,i=1,2,3,…,n.3熱應(yīng)力的計算根據(jù)Mises準則對轉(zhuǎn)子實際受力情況分析認為,轉(zhuǎn)子外表面及中心部位只存在軸向應(yīng)力與切向應(yīng)力.由于促使裂紋生成與擴展的主要為切向熱應(yīng)力,計算轉(zhuǎn)子疲勞壽命損耗時,取當(dāng)量熱應(yīng)力為:σeq=σth+σl.(8)式中:σeq為熱切向應(yīng)力,MPa;σl為離心切向應(yīng)力,MPa.2轉(zhuǎn)子低周疲勞計算在計算出轉(zhuǎn)子的當(dāng)量熱應(yīng)力之后,可以進一步計算得到轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)變,然后通過查詢轉(zhuǎn)子材料的低周疲勞曲線,再結(jié)合Miner線性累積法則,就可以得到轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗.2.1材料彈性模量的確定轉(zhuǎn)子的全應(yīng)變和當(dāng)量熱應(yīng)力的關(guān)系為:Δεt=(2σeq/E)×Κε.(9)式中:σeq為當(dāng)量熱應(yīng)力;E為材料的彈性模量;Kε為彈、塑性應(yīng)變集中系數(shù).2.2疲勞特性計算轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗是由該工況下的應(yīng)力—應(yīng)變循環(huán)的幅值以及材料的低周疲勞曲線所確定的.在計算出轉(zhuǎn)子的全應(yīng)變Δεt后,即可通過查30Cr1Mo1V合金鋼疲勞特性曲線得出致裂周次Ni,則啟動或停機1次的壽命損耗為1/Ni.再根據(jù)Miner法則,累計疲勞損耗為:?f=∑niΝi.(10)式中:Ni為致裂周次(應(yīng)變幅值為Δεt時,材料出現(xiàn)第一條宏觀裂紋的應(yīng)變循環(huán)數(shù).由材料疲勞特性曲線查得);ni為實際經(jīng)歷的應(yīng)變幅值為Δεt的應(yīng)變循環(huán)數(shù).2.3模擬試驗和結(jié)果分析1中間再汽、雙軸、八段非調(diào)節(jié)抽汽以某電廠4號汽輪機為研究對象,該汽輪機為300MW亞臨界、一次中間再熱、單軸、八段非調(diào)節(jié)抽汽,雙背壓凝汽器,軸向布置,沖動式汽輪機.該汽輪機生產(chǎn)型號為N300-16.7/537/537,高壓轉(zhuǎn)子是一帶有中心孔的合金鋼轉(zhuǎn)子,其材料為30Cr1Mo1V耐熱合金鋼.2密度和比熱系數(shù)選取該機型下的高壓段調(diào)節(jié)級根部截面作為監(jiān)測對象,常溫下該截面的有關(guān)參數(shù)為:轉(zhuǎn)子半徑336mm;中心孔半徑50mm;密度7820kg/m3;比熱610J/(kg·℃);導(dǎo)熱系數(shù)37.5W/(m·℃);泊松比0.33.根據(jù)有限差分法計算原理,將截面離散化為13層(如圖1所示).分層后各層半徑如表1所示.3機組啟停工況的熱應(yīng)力計算在汽輪機組啟停過程中,高壓轉(zhuǎn)子軸封段和前幾級的溫度變化最為劇烈,產(chǎn)生的熱應(yīng)力也最大,其最大應(yīng)力區(qū)域常出現(xiàn)在葉輪根部的過渡區(qū)、軸肩、凹槽等部位(如圖2和圖3所示).圖2和圖3所示這些區(qū)域溫度較高,存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,因此成為機組啟停時的重點監(jiān)視部位.作者對轉(zhuǎn)子監(jiān)測面溫度場和熱應(yīng)力的計算采用有限差分法,選取該機型下的高壓段調(diào)節(jié)級根部截面作為監(jiān)測對象,并在該截面上選取A(外表面節(jié)點),B(中心孔表面節(jié)點)二個特征點(如圖4所示).針對機組不同運行工況,利用方程(1),(3),(4),(6),計算了A,B二個特征點的溫度變化曲線及熱應(yīng)力變化曲線(如圖5～8所示).在算出轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力后,結(jié)合轉(zhuǎn)子的離心力,可以算出轉(zhuǎn)子的當(dāng)量熱應(yīng)力.再利用公式(9)進一步計算得到轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)變.然后根據(jù)Miner線性累積法則,就可以得到轉(zhuǎn)子的低周疲勞壽命損耗.計算結(jié)果如表2所示.4熱應(yīng)力曲線擬合為了驗證有限差分法的正確性,作者對計算結(jié)果進行了校核.由于有限元法計算過程具有較高的精確性,因此將計算得到的熱應(yīng)力與有限元法計算得到的結(jié)果進行了對比,結(jié)果如圖9所示.從圖9可以發(fā)現(xiàn),兩種方法計算出的熱應(yīng)力曲線基本保持一致,只是在前半段時間內(nèi)兩種曲線擬合得有較小差異.這是由于在前半段時間內(nèi)A,B兩點的溫差大,而有限差分法利用的一維差分模型僅考慮了轉(zhuǎn)子的徑向傳熱而忽略了軸向熱流的影響,這種簡化計算在轉(zhuǎn)子內(nèi)外溫差大的情況下對計算結(jié)果會有一定的影響.但總體來說,有限差分法計算的結(jié)果精確度還是比較高的,加上該方法還具有實時性強、通用性廣、穩(wěn)定性好等優(yōu)點,因此該方法能更好地滿足工程實際的需要.5暖機過程對熱應(yīng)力集中系數(shù)kth值的影響通過仿真模擬某電廠亞臨界300MW汽輪機冷態(tài)啟動、停機等連續(xù)運行過程,結(jié)合有限差分法模擬計算了轉(zhuǎn)子高壓段調(diào)節(jié)級根部截面上特征點的溫度和熱應(yīng)力變化曲線.然后根據(jù)Miner線性累積法則,計算得到了機組一次啟停的疲勞壽命損耗,并對計算結(jié)果進行了校核分析.通過模擬計算分析可以發(fā)現(xiàn):①在機組冷態(tài)啟動過程中,轉(zhuǎn)子表面及中心孔溫度均上升.但由于轉(zhuǎn)子導(dǎo)熱熱阻的存在,中心孔溫度始終滯后于外表面溫度.②在冷態(tài)啟動過程中出現(xiàn)了2次熱應(yīng)力峰,從時間上來看,此時機組應(yīng)處于中速暖機初和滿負荷初;出現(xiàn)1次熱應(yīng)力谷,在中速暖機后結(jié)束;而第二次峰值明顯小于第一次峰值.由此可見,進行中速暖機是十分必要的.③啟動時間對熱應(yīng)力集中系數(shù)有比較明顯的影響.特別是啟動初期,轉(zhuǎn)子表面受到的溫度和壓力逐漸升高,轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度分布不均勻,A,B點的Kth值增大,但B點的Kth值始終滯后于A點的Kth值.④暖機過程對熱應(yīng)力集中系數(shù)也有明顯的影響.當(dāng)啟動初期升溫升壓時,A,B點的Kth值上升;當(dāng)暖機時,A,B點的Kth值下降,B點的Kth值變化也始終滯后于A點的Kth值變化.這是因為Kth的變化與轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度分布有關(guān),暖機時轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度分布趨于均勻,應(yīng)力集中部位的溫度不匹配現(xiàn)象漸趨于緩解,因而導(dǎo)致Kth值的下降.⑤在機組冷態(tài)啟動初期,A,B兩點的溫度迅速升高,但A點溫度較B點溫度升高更快;A,B兩點的溫差逐漸增大,該階段轉(zhuǎn)子的熱慣性相對較小.因此,汽輪機轉(zhuǎn)子在較短的時間內(nèi)完成升溫,此時轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面出現(xiàn)最大溫差,同時熱應(yīng)力也達到最大值.隨著啟動的繼續(xù)進行,轉(zhuǎn)子表面的熱量逐漸深入到轉(zhuǎn)子的內(nèi)部,A,B兩點的溫度緩慢增加,A、B兩點的溫差逐漸縮小,因此,此階段轉(zhuǎn)子的熱慣性相對較大,熱應(yīng)力值逐漸縮小.當(dāng)機組已經(jīng)啟動結(jié)束時,轉(zhuǎn)子仍繼續(xù)吸熱升溫,但轉(zhuǎn)子表面溫度已經(jīng)不變,不過中心孔溫度仍在上升,A,B兩點的溫差繼續(xù)縮小,這時轉(zhuǎn)子的熱慣性達到最大值,而熱應(yīng)力達到最小值.⑥有限差分法計算出的熱應(yīng)力曲線和有限元軟件計算出的結(jié)果基本保持一致.只是在前半段時間內(nèi),兩種曲線擬合有較小的差異.這是因為在前半段時間內(nèi),A,B兩點的溫差大,而有限差分法利用的一維差分模型僅考慮了轉(zhuǎn)子的徑向傳熱而忽略了軸向熱流的影響,這種簡化計算在轉(zhuǎn)子內(nèi)外溫差大的情況下對計算結(jié)果會有一定的影響.但總體來說,有限差分法計算的結(jié)果精確度還是比較高的,加上該方法還具有實時性強、通用性廣、穩(wěn)定性好等優(yōu)點,因此該方法能更好地滿足工程實際的需要.3冷態(tài)啟動過程熱應(yīng)力結(jié)果作者針對目前汽輪機轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗的求解問題,給出了有限差分法的計算模型,對亞臨界300MW汽輪機冷態(tài)啟動及停機過程進行了仿真試驗計算,并對結(jié)果進行了校核.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),有限差分法計算出的熱應(yīng)力曲線和有限元軟件計算出的結(jié)果基本保持一致.通過計算發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)子的低周疲勞損耗主要由機組的冷態(tài)啟動過程所導(dǎo)致.在冷態(tài)啟動過程中,轉(zhuǎn)子表面及中心孔溫度均上升,但由于轉(zhuǎn)子導(dǎo)熱熱阻的存在,中心孔溫度始終滯后于外表面溫度.冷態(tài)啟動過