電子科大李興明數(shù)字通信2

2.9帶通和低通隨機(jī)過程1帶通信號與系統(tǒng)的表示定義：假設(shè)：廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程樣本函數(shù)n(t)零均值功率密度譜

nn(f)窄帶帶通過程表達(dá)式：x(t)、y(t)是零均值聯(lián)合WSS隨機(jī)過程；等效低通過程特性：（證明略）x(t)、y(t)具有相同的功率譜密度；x(t)、y(t)兩者都是低通過程，即它們的功率譜密度位于f=0附近帶通和低通隨機(jī)過程——廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)是帶通或低通信號，帶通過程的功率譜位于±f0附近，低通過程的功率譜位于零頻附近。2帶通信號與系統(tǒng)的表示互相關(guān)對稱n(t)零均值x(t)、y(t)也一定是零均值n(t)平穩(wěn)性x(t)、y(t)的自相關(guān)、互相關(guān)滿足：下面討論帶通過程與等效低通過程在相關(guān)函數(shù)、功率譜方面的關(guān)系：等效低通過程自相關(guān)相等3帶通信號與系統(tǒng)的表示n(t)的自相關(guān)函數(shù)等效低通過程：定義自相關(guān)函數(shù)：代入z(t)后根據(jù)對稱性質(zhì)

帶通隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)

nn(

)可由等效低通過程z(t)的自相關(guān)函數(shù)

zz(

)和中心頻率f0

唯一確定。4帶通信號與系統(tǒng)的表示n(t)的功率譜1.正交分量x(t)、y(t)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)：奇函數(shù)x(t)和y(t)不相關(guān)?。▋H對于）下面進(jìn)一步討論:推論5帶通信號與系統(tǒng)的表示例：特殊情況——當(dāng)n(t)是高斯隨機(jī)變量時(shí)：聯(lián)合PDF方差：x(t)和y(t+

)是聯(lián)合高斯型；且

=0時(shí)，它們統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。2.白噪聲特點(diǎn)：在整個頻率范圍內(nèi)，功率譜密度保持為常數(shù)。白噪聲通過理想帶通濾波器產(chǎn)生的噪聲——帶通白噪聲

表達(dá)式：帶通信號的3種表示法（如等效低通噪聲表示）6白噪聲和帶通白噪聲的功率譜密度關(guān)于f=0對稱。所以，對于任意

帶通信號與系統(tǒng)的表示自相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)：等效低通噪聲的功率譜結(jié)論：正交分量x(t)、y(t)對所有時(shí)間偏移

都是不相關(guān)的；

z(t)、x(t)、y(t)的自相關(guān)函數(shù)都是相等的。7第3章數(shù)字調(diào)制方法8為什么要調(diào)制？信號傳輸時(shí)，信道的自然屬性會帶來各種損傷（噪聲，衰減，失真，干擾……）傳輸?shù)亩M(jìn)制流必須經(jīng)過變換，要求變換后的信號滿足：應(yīng)能表示二進(jìn)制數(shù)據(jù)，即能方便地從中恢復(fù)出數(shù)據(jù)流。應(yīng)當(dāng)匹配信道的特征（帶寬適配，抗損傷……）將數(shù)字序列映射成一組相應(yīng)的信號波形——數(shù)字調(diào)制信息序列{an}波形信號{sm(t)}信息空間波形空間一組二進(jìn)制比特映射為其中一個波形數(shù)字調(diào)制信號數(shù)字調(diào)制后的輸出是一個帶通信號9數(shù)字調(diào)制信號調(diào)制的分類：無記憶調(diào)制有記憶調(diào)制二進(jìn)制調(diào)制多進(jìn)制調(diào)制線性調(diào)制非線性調(diào)制調(diào)制器將K比特?cái)?shù)據(jù)符號映射成相應(yīng)的波形Sm(t)1≤m≤M假設(shè)每Ts秒發(fā)送某個映射的波形（信號）Ts——信號傳輸間隔下面先介紹一些常用概念的含義：符號速率（信號傳輸速率）10數(shù)字調(diào)制信號每一個信號攜帶k個比特信息，比特間隔：已調(diào)信號Sm(t)，能量

m比特率平均信號能量pm：第m個信號的概率平均比特能量：發(fā)送機(jī)在Tb秒內(nèi)發(fā)送該平均能量，則平均發(fā)送功率：消息等概時(shí)等能量信號的情況下：11無記憶調(diào)制無記憶調(diào)制脈沖幅度調(diào)制PAM幅移鍵控ASK信號波形假定調(diào)制器輸入端的二進(jìn)制數(shù)字序列的速率為Rbit/s特點(diǎn)：用不同的載波幅度來承載信號，（共有M=2k個）1.基帶PAMp(T)：持續(xù)時(shí)間為T的脈沖；Am：脈沖幅度能量12無記憶調(diào)制2.PAM信號被載波調(diào)制成帶通信號等效低通信號：Am和g(T)是實(shí)信號信號波形與基帶PAM相比：注意：在帶通PAM中：13無記憶調(diào)制2.PAM信號被載波調(diào)制成帶通信號符號速率：R/k比特間隔：Tb=1/R；符號間隔：Ts=k/R=kTb能量14矢量表示：PAM信號是一維的基函數(shù)：無記憶調(diào)制基帶PAM帶通PAM一維矢量15最小距離：信號星座圖（M=2，4，8）相鄰信號點(diǎn)之間的距離任何一對信號點(diǎn)之間的歐氏距離：無記憶調(diào)制|m-n|=1K個信息比特與M=2k個信號幅度的分配：Gray編碼（帶通PAM）（基帶PAM）16最小距離dmin用能量

bavg來表示：無記憶調(diào)制3.單邊帶（SSB）PAM信號波形SSB信號的帶寬是DSB的一半。4.M元PAM當(dāng)M=2（二進(jìn)制）時(shí)：雙極性信號這兩個信號具有相等的能量，互相關(guān)系數(shù)為-1代入173.2.2相位調(diào)制PSK——相移鍵控PSK信號波形能量：特點(diǎn)：用載波的M個相位傳送數(shù)字信息（提供M個相位取值）這些信號可以表示為兩個標(biāo)準(zhǔn)正交波形

1(t)、

2(t)的線性組合。無記憶調(diào)制18最小距離：信號空間圖（M=2，4，8）相鄰信號點(diǎn)之間的距離向量表達(dá)式（二維）：任何一對信號點(diǎn)之間的歐氏距離|m-n|=1無記憶調(diào)制19由：無記憶調(diào)制最小距離用能量表示為：當(dāng)M值很大時(shí)：代入203.2.3正交幅度調(diào)制QAMQAM信號波形另一種表示從正交PAM、SSBPAM信號的形成談起。其中:上式表明：QAM信號可以看作組合幅度和相位調(diào)制將信息序列{an}分離成兩個k比特組，同時(shí)分別加在兩個正交載波上無記憶調(diào)制SSBPAM信號：——正交PAM或QAM21信號空間圖M1個幅度PAMM2個相位PSKM=M1M2

組合PAM-PSK信號星座圖每個符號包含m+n個比特；符號速率：R/(m+n)可以選擇：如果，組合星座圖將產(chǎn)生以下結(jié)果：例：M=8,16時(shí)，圓周形信號星座矩形信號星座無記憶調(diào)制22矢量表達(dá)式：二維（與PSK相同）二維矢量：無記憶調(diào)制能量：任何一對向量之間的歐氏距離：23相鄰兩點(diǎn)的歐氏距離（最小距離）：特殊地，當(dāng)信號幅度取值為（2m-1-M）時(shí)，信號空間圖是矩形的無記憶調(diào)制與PAM結(jié)果相同矩形星座的平均能量：代入24PAM，PSK，QAM小結(jié)無記憶調(diào)制信號通用形式：Am由傳輸方式確定PAM：

Am是實(shí)數(shù)，取值±1,±3,…±(M-1)PSK：

Am是復(fù)數(shù)，取值QAM：

Am是一般的復(fù)數(shù)，取值三種傳輸方式均屬同一種類型，PAM和PSK可認(rèn)為是QAM的特例。25無記憶調(diào)制QAM中，幅度和相位都攜帶消息；PAM和PSK只是幅度或相位攜帶消息。三種方式的信號空間維度都很低，且與星座的大小M無關(guān)。調(diào)制器結(jié)構(gòu)映射器：將M個消息映射到M星座上263.2.4多維信號傳輸27多維信號無記憶調(diào)制（維數(shù)高于二維），在時(shí)域、頻域，或者在兩域上增加維數(shù)1.正交信號特點(diǎn)：一個等能量的信號集sm(t)

(1≤m≤M)，且兩兩正交標(biāo)準(zhǔn)正交基矢量表達(dá)式28無記憶調(diào)制最小距離：信號點(diǎn)之間的歐氏距離m≠n由2.頻移鍵控FSK——（正交信號構(gòu)成的一個特例）特點(diǎn)：用不同的頻率來傳輸信