配套課件第十章概率10 3頻率與

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老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸第十章10.3

頻率與概率1.結(jié)合實(shí)例，會用頻率估計(jì)概率.2.了解隨機(jī)數(shù)的意義，會用模擬的方法估計(jì)概率.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過運(yùn)用恰當(dāng)?shù)睦映橄蟪鲱l率的穩(wěn)定性，理解頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.頻率的穩(wěn)定性大量的試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會

縮小

，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的

穩(wěn)定性

.因此我們可以用頻率fn(A)估計(jì)

概率P(A)

.點(diǎn)睛點(diǎn)睛頻率是概率的試驗(yàn)值，概率是頻率的穩(wěn)定值.方法或蒙特卡洛方法.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法利用計(jì)算器或

計(jì)算機(jī)軟件

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).(2)構(gòu)建模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).隨機(jī)模擬方法(蒙特卡洛方法)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來做模擬試驗(yàn)，通過模擬試驗(yàn)得到的頻率來估計(jì)概率，這種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬1.思考辨析，判斷正誤(1)隨機(jī)事件的頻率和概率都隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.(

×

)(2)概率能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，而頻率則不能.(

×

)(3)在用計(jì)算器模擬拋硬幣試驗(yàn)時，假設(shè)計(jì)算器只能產(chǎn)生0～9之間的隨機(jī)數(shù)，則可以用4，5，6，7，8，9來代表正面.(

×

)(4)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)事件的概率時，試驗(yàn)次數(shù)越多，所得的估計(jì)值越接近實(shí)際值.(

√

)提示

(1)頻率會發(fā)生變化，是變量，而概率是不變的，是客觀存在的.1頻率和概率都能反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.由于正面出現(xiàn)的概率為2，所以應(yīng)該用五個數(shù)表示正面.2.氣象臺預(yù)測“本市明天降雨的概率是90%”，對預(yù)測的正確理解是(

D

)A.本市明天將有90%的地區(qū)降雨B.本市明天將有90%的時間降雨

C.明天出行不帶雨具肯定會淋雨

D.明天出行不帶雨具可能會淋雨解析

“本市明天降雨的概率是90%”為“本市明天降雨的可能性為90%”.3.利用拋硬幣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)1

和2，出現(xiàn)正面表示產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為1，出現(xiàn)反面表示產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為

2.小王拋兩次，則出現(xiàn)的隨機(jī)數(shù)之和為

3

的概率為(

A

)1

1

1

1A.2

B.3

C.4

D.5解析

拋硬幣兩次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為(1，2)，(1，1)，(2，1)，(2，2)，∴出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)之和為3

的概率p＝4＝22

1.4.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了

次試50驗(yàn)0

.10解析

設(shè)共進(jìn)行了

n

次試驗(yàn)，則

n

＝0.02，解得

n＝500.課堂互動題型剖析2題型一 頻率與概率的計(jì)算【例1】

下表是某品牌乒乓球的質(zhì)量檢查統(tǒng)計(jì)表：抽取球數(shù)501002005001

0002

000優(yōu)等品數(shù)45921944709541

902優(yōu)等品頻率計(jì)算各組優(yōu)等品頻率，填入上表；根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)事件“抽取的是優(yōu)等品”的概率.優(yōu)等品數(shù)解

(1)根據(jù)優(yōu)等品頻率＝抽取球數(shù)，可得優(yōu)等品的頻率從左到右依次為：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.(2)由(1)可知乒乓球抽取的優(yōu)等品頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近，故估計(jì)“抽取的是優(yōu)等品”的概率是0.95.解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析滿足條件的事件發(fā)生的頻數(shù)，計(jì)算頻率，用頻率估計(jì)概率.頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)(概率)，因此有時也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.思維升華思維升華【訓(xùn)練1】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解

(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9附近，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9.題型二

游戲公平性的判斷【例2】某校高二年級(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個節(jié)目開始時，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)責(zé)表演一個節(jié)目.(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝.該方案對雙方是否公平？為什么？解

該方案是公平的，理由如下：各種情況如下表所示：和45671567826789378910由上表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，1所以(1)班代表獲勝的概率p

＝

6

112＝2，2(2)班代表獲勝的概率p

＝

6

112＝2，即p1＝p2，機(jī)會是均等的，所以該方案對雙方是公平的.游戲規(guī)則公平的判斷標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法：在各類游戲中，如果每人獲勝的概率相等，那么游戲就是公平的，這就是說是否公平只要看獲勝的概率是否相等.具體判斷時，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較.思維升華思維升華【訓(xùn)練2】有一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下：兩個人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”.請回答下列問題：如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？解

(1)A方案中，“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率都為0.5；B方案中，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.2，“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.8，為了盡可能獲勝，應(yīng)選擇B方案，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”獲勝的概率最大.(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲是公平的.【例3】

盒中有大小、形狀相同的5個白球、2個黑球，用隨機(jī)模擬法求下列事題型三

用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率件的概率：任取一球，得到白球.任取三球(分三次，每次放回再取)，都是白球.解

用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.1N1N(1)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)個數(shù)

N

及小于

6

的個數(shù)

N

，則 即為任取一球，得到白球的概率的近似值.(2)三個數(shù)一組(每組內(nèi)可重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)K

及三個數(shù)都小于6

的組數(shù)K1，則K1K即為任取三球(分三次，每次放回再取)，都是白球的概率的近似值.用隨機(jī)數(shù)模擬法求事件概率的方法在使用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪個代表試驗(yàn)結(jié)果.試驗(yàn)的基本結(jié)果是等可能時，樣本點(diǎn)的總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個隨機(jī)數(shù)代表一個樣本點(diǎn).研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù).思維升華思維升華【訓(xùn)練

3】

天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為

40%，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率.可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生

0

到

9

之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用

1，2，3，4

表示下雨，用

5，6，7，8，9，0

表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683631

257

393

027

556

488

730

113

137

989則這三天中恰有兩天下雨的概率約為(

B

)13

7

9

11A.20

B.20

C.20

D.20解析

由題意知，模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了

20

組隨機(jī)數(shù)，在

20

組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191，271，932，812，20631，393，137，共7

組隨機(jī)數(shù).故三天中恰有兩天下雨的概率約為7

.頻率與概率：頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前無法確定的，大多會隨著試驗(yàn)次數(shù) 的改變而改變，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會不同.概率是一個事件的固有屬性，是一個在0與1之間的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變.頻率是概率的近似值.概率是頻率的穩(wěn)定值.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來接近概率，在實(shí)際問題中，通常事件的概率是未知的，常用頻率估計(jì)概率.隨機(jī)數(shù)據(jù)產(chǎn)生：計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具 有周期性.我們常用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率，主要步驟：(1)設(shè)計(jì)概率模型.(2)進(jìn) 行模擬試驗(yàn)，(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)概率.課堂小結(jié)課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3一、選擇題1.每道選擇題有4

個選擇支，其中只有1

個選擇支是正確的，某次考試共有121道選擇題，某人說：“每個選擇支正確的概率是4，我每題都選擇第一個選擇支，則一定有3

道題選擇結(jié)果正確”這句話(A.正確

B.錯誤

C.不一定正確B

)D.無法解釋解析

3道題選擇結(jié)果可能都正確，也可能都錯誤，還可能僅1道題正確，或僅2道題正確.2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲

1 000

次，那么第

999

次出現(xiàn)正面朝上的概率是(

D

)1

C.

999

1A.

1

B.

D.999 1

000 1000

2解析

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲

1

000

次，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率均為12.3.假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：93

28

12

45

85

69

68

34

31

2573

93

02

75

56

48

87

30

11

35據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為(

A

)A.0.50

B.0.45

C.0.40

D.0.3510解析 兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，

4中的一個.它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10個.因此估計(jì)所求的概率為20＝0.50.A.拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝

B.同時拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D.甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝4.甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是(

B

)1解析

A

中，甲勝、乙勝的概率都是2，游戲是公平的；對于

B，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7”的樣本點(diǎn)數(shù)，小于“向上的點(diǎn)數(shù)之和小于等于7”的樣本點(diǎn)數(shù)，則甲勝的概率小于乙勝的概率，游戲不公平；選項(xiàng)C、D

中，甲勝、乙勝的概率都1是2，游戲是公平的.5.下列結(jié)論正確的是(

C

)事件A的概率為P(A)，則必有0<P(A)<1事件A的概率P(A)＝0.999，則事件A是必然事件用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有患胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)有明顯療效的可能性為76%某獎券中獎率為50%，則某人購買此券10張，一定有5張中獎解析A不正確，因?yàn)?≤P(A)≤1；若A是必然事件，則P(A)＝1，故B不正確；對于D，獎券中獎率為50%，若某人購買此券10張，則可能會有5張中獎，所以D不正確，故選C.二、填空題6.在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的

1

可能性是

b－a＋1

.解析

[a，b]中共有

b－a＋1

個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是1b－a＋1.7.玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后兩面一樣，你就去！”你認(rèn)為這個游戲(“公平”或“不公平”).公平解析

向空中同時拋兩枚同樣的一元硬幣，落地后的結(jié)果有“正正”、“反正”、1“正反”、“反反”四種情況，其中“一正一反”和“兩面一樣”的概率都是2，因此游戲是公平的.8.規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)某選手投擲飛鏢的情況，先由計(jì)算機(jī)根據(jù)該選手以往的投擲情況產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示該次投擲未在8環(huán)以上，用1表示該次投擲在8環(huán)以上；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表一輪的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：101111011101010100100011111110000011010001111011100000101101據(jù)此估計(jì)，該選手投擲1輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為

0.6

.解析

3

次中至少兩次投中

8

環(huán)以上的有

101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共

12

個，因此所求概率約為

p＝12

0.6.20＝三、解答題9.某出版社對某教輔圖書的寫作風(fēng)格進(jìn)行了5次“讀者問卷調(diào)查”，結(jié)果如下：被調(diào)查人數(shù)n1

0011

0001

0041

0031

000滿意人數(shù)m9999981

0021

0021

000滿意頻率計(jì)算表中的各組頻率；讀者對此教輔圖書滿意的概率P(A)約是多少？

(3)根據(jù)(1)(2)說明讀者對此教輔圖書的滿意情況.解

(1)表中各個頻率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，1. 由第(1)問的結(jié)果，知某出版社在5次“讀者問卷調(diào)查”中，收到的反饋信息是“讀者對此教輔圖書滿意的概率約是P(A)＝0.998”.用百分?jǐn)?shù)表示就是P(A)＝99.8%.由(1)(2)可以看出，讀者對此教輔圖書滿意程度較高.10.為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有

20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.解

設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護(hù)區(qū)中任捕出一定量的天鵝，設(shè)事件A＝{帶有記號的天鵝}，則P(A)＝200n

①，第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150

只天鵝，其中有20

只帶有記號，由概率的統(tǒng)計(jì)定義150n

150可知

P(A)＝

20

②，由①②兩式，得200 20

，解得

n＝1

500，＝所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1

500只.11.(多選題)下列說法中，正確的有(AC)A.一年按365

天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是1365B.買彩票中獎的概率是0.001，那么買1

000

張彩票一定能中獎C.乒乓球比賽前，用抽簽來決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10

共10

個數(shù)中各抽取1

個，再比較大小，這種抽簽方法是公平的D.昨天沒有下雨，則說明關(guān)于氣象局預(yù)報昨天“降水概率為90%”是錯誤的解析

根據(jù)概率的意義逐一判斷可知AC正確，BD不正確.12.對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查 1

000

件產(chǎn)品.解析

由表中數(shù)據(jù)知：抽查

5

次，產(chǎn)品合格的頻率依次為

0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可見頻率在

0.95

附近擺動，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約n950為

0.95.設(shè)大約調(diào)查

n

件產(chǎn)品，則

≈0.95，所以

n≈1

000.分組頻數(shù)頻率[700，900)48[900，1

100)121[1

100