2022-2023學(xué)年河南省漯河市實高高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省溪河市實高高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

L某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售

點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為10（）的

樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查

其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②。則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的

抽樣方法依次是

（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法（B）分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法（D）簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

參考答案：

答案：B

2.下列說法正確的個數(shù)為（）

①函數(shù)/（^^4cos（2rf3」的-個對稱中心為I（-1-2?0）

②在A/8C中，AB=\,AC=3,。是BC的中點，則酒而=4；

③在AdJJC中，是cos24>cos2b的充要條件；

a,a^b也

nia(a.&}=

④定義已知/8=$｛的1工,0?4，則78的最大值為了.

A.1B.2C.3D.4

參考答案:

D

3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體

的體積為（）

一

正視BE

M松國

I4x10KBK把

A.3B.3C.3D.3

參考答案：

C

【考點】由三視圖求面積、體積.

【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面

半徑為1,高為4,半球的半徑為1,即可求出幾何體的體積.

【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，

其中半圓柱的底面半徑為1,高為4,半球的半徑為1,

幾何體的體積為21丐4冗XI3?1兀X122X48/

故選C.

【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

4.若tana>0,則

A.而a>0B.cosa>0c.sm2a>0D.cos2a>0

參考答案：

c

開

由tana>0可得：k兀<a?〈左兀+二（左?Z）,故2%兀<2a<2E+兀伏?Z）,

正確的結(jié)論只有sin2a>0.選C

5.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（)

A.12B.24C.36D.48

參考答案:

A

【考點】由三視圖求面積、體積.

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.

【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖是數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可.

【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長4、3的矩形，高為3的棱錐，高所在棱

垂直底面矩形的一個得到,

所以棱錐的體積為:3X4X3X3=12.

【點評】本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握

情況，同時考查空間想象能力.

4

6.如圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為三則它的正視圖為

)

參考答案:

B

考點：簡單空間圖形的三視圖.

專題：探究型；空間位置關(guān)系與距離.

分析：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，

棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，由此可得結(jié)論.

解答：解：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方

體

由俯視圖可得，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，頂點到正方體上底面的

距離為1

由此可知B滿足條件

故選B

點評：本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

(a-l)x+3a-4,(x^0)

/(*)=

7.已知a>0且aHl,函數(shù)、a*<x>0)滿足對任意實數(shù)玉.勺，都

有f-X]成立則a的取值范圍是

()

|，2)

(A)(°」)(B)(L+00)(D)L3

參考答案:

C

略

8.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={xx?Wl},AAB=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}

參考答案：

D

【考點】交集及其運算.

【分析】分別求出集合A,B,由此能求出ACB.

【解答】解：???集合A={-2,-1,0,1,2},

集合B={x，Wl}={x|-

/.AnB={-1,0,1).

故選：D.

9.已知集合4=(x|式x_l)>Q),5=(x|/?3x_4M0),則幺口§=()

A.[-1,1]B.[T0)U(L4]

C.?[<0)U(1,3]

參考答案:

B

略

10.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6),集合A={x|l-4,x&N},B={x|6<2'<33,

xGN},則(Gd)n8=

A.{0,5,6}B.{0.5}C.{1}D.{5}

參考答案：

D

D因為八，l?2?3?l?B-13?4?51?所以L八一<0?5?6)?(。八)仆8-{5；.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知/(工)為定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù),且/(x)>切'(冷恒成立,則不等式

x7(-)-/u)>o…

X的解集為.

參考答案：

{xIX>1}.

12.對于大于或等于2的自然數(shù)厚的二次方幕有如下分解方式：2唯1+3,

32=1+3+5,4、1+3+5+7，…根據(jù)上述分解規(guī)律，對任意自然數(shù)*,當(dāng)”22時，

有;

參考答案：

/=]+3+…+(%_】)

等式的右邊依次為％個奇數(shù)和，所以由歸納推理得，當(dāng)月N2時，有

M=1+3+…+(%—1)。

13.對于任意實數(shù)七尸，定義運算x*y=ax+妙+。九其中瓦。為常數(shù)，等號右

邊的運算是通常意義的加、乘運算?，F(xiàn)已知】-2=4,2*3=6,且有一個非零實

數(shù)冽，使得對任意實數(shù)x,都有x*w=x,則

m-________________

參考答案：

5

略

14.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人

的平均得分分別為X，、無，則下列判斷正確的是()

A.,〈年甲比乙成績穩(wěn)定B.，＜此乙比甲成績穩(wěn)定

9

C.七＞年甲比乙成績穩(wěn)定D^＞巨乙比甲成績穩(wěn)定

9

乙

675

*8868

4093

參考答案:

B

略

15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所

阻，額上墳起終不悟。“在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：

靖謂,3&尺端=尺,5備舄

,則按照以上規(guī)律，若

具有“穿墻術(shù)”,則〃=

參考答案:

63

根據(jù)己知條件給出信息，可知分母等于分子平方減1,

即nr163

所以n八；

1

16.(5分)(2015?萬州區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ex-2(x＜0)與g(x)=x2+ln

(x+a)圖象上存在關(guān)y軸對稱的點，則a的取值范圍是—.

參考答案:

(-8,Ve)

【考點】：函數(shù)的圖象.

【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

_1

【分析】：把函數(shù)圖象點的對稱問題轉(zhuǎn)化為a=ee22-x有解即可，利用導(dǎo)數(shù)判出最

大值，即可得出a的范圍.

解析：設(shè)x>0,g(x)=x2+ln(x+a)圖象上一點P(x,y),

1

則P'(-x,y)在函數(shù)f(x)=x%*-2(x<0)的圖象上，

1

(-x)2+e-"-2=x2+ln(x+a)，

_1

e2

化簡得a=eJx有解即可，

,1

e9

令h(x)=e-x,

_1_r-?

e工-x--z+e

則h'(x)=)=e?(-e-x)-l=-e-l<0,

函數(shù)h(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

即h(x)<h(0)=Ve

_1

e2

要使a=e-x有解，

只需要即可

故a的取值范圍是(-8,Ve),

故答案為：(-8,Ve)

【點評】：本題考察函數(shù)的性質(zhì)在求解方程有解中的應(yīng)用，知識綜合大，屬于中檔題.

17.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了10()根棉花纖維的長度(棉花

纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［5,40］中，其頻率分布直方

圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有根的長度小于20mm.

參考答案：

30

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知數(shù)列｛a?｝中，ai=l,a?n=an+^(nGN,).

(1)求證：｛4+1｝為等比數(shù)列,并求｛a“｝的通項公式a“；

n

(2)數(shù)列｛bj滿足b“=(3"-1)?2n?a,?求數(shù)歹的前n項和T?.

參考答案：

【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.

J-1

【分析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明｛an+2｝為等比數(shù)

列，并求EJ的通項公式an；

(2)利用錯誤相減法即可求出數(shù)列的和.

a」

【解答】解(1)Vai=l>an”一%+3,

an+lanan,

-J-Ag/工i

UPan+l2=an2=3(an+2),

J-l

則｛&n+2｝為等比數(shù)列，公比q=3,

首項為5222,

_L3.r,n-l

則an+2=2',

—_1__3_?n_l_1_/o^_-|x—-—

g|Jan=-2+7r'~U,即a.=3n-l.

nn

nnn-1

(2)b.=(3-1)?2?a?=2,

，/4^-+...+n

則數(shù)列瓜｝的前n項和T“=l2222n"1①

臺/號號+…+*②,

l-(1)n

LJJ+.f]旦-旦_±__TLn+2

兩式相減得，Ty2222n-1-2”=-2n=2-2n-1-2n=2-2n,

n+2

n-1

則Tn=4-2.

19.在數(shù)列GJ中，ai-La.”-la,+“/€M。

(1)記》?一久+八“，求證：數(shù)列SJ是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列SJ的通項公式;

匚2"+2

(2)在(1)的條件下，記''=五+3,數(shù)列的前n項和為S,。求證：S.v

”+1

To

參考答案：

解：⑴q?+m+2)=2a.+?+?+2=&Q.+m+D]

即-2b./?N[也}是等比數(shù)列

.4?q?.?1?3尸na.■3x2*H-n

(2)由(1)可知：

廠.2扣，2?+3)+1)tt,

C.--------------------------—+............-+-----

?32*+33x2*+333x2"+3<33x2-

31133'2"

S,<}-2<

一n+一1=_月_+_1

333

故2V3

7T

20.如圖：在aABC中，D為AB邊上一點，DA=DC,已知NB="T,BC=3

(1)若ABCD為銳角三角形，DC=&，求角A的大??；

2

(2)若4BCD的面積為萬，求邊AB的長.

參考答案:

【考點】余弦定理；正弦定理.

【分析】（1）由已知及正弦定理可求2,結(jié)合ABCD為銳角三角形，可求

ZCDB,進而可求/ADC的值，又DA=DC,利用等腰三角形的性質(zhì)即可得解NA的值.

（2）利用三角形面積公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，進而可求

AB=CD+BD的值.

【解答】（本題滿分為12分）

BC二CD

解：（1）因為：在aBCD中，由正弦定理得sin/CDBsin45°,

所以：sin/CDB邛，

又因為：^BCD為銳角三角形，

所以：ZCDB=60°,

所以：ZAD01200,DA=DC,

所以：ZA=ZACD=30°,NA=30°.…

S

（2）因為：ABCD^2,

所以：iXBDXBCsin45°4,

所以：BD=V2,

在ABCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2-2BDXBCcosZB=2+9-6=5,

所以：CDj而，

所以：AB=AD+BD=CD+BD=>/5+V2.…

O9---

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓G：a+b/=l(a>b>0)的離心率e=2,且

橢圓3的短軸長為2.

(1)求橢圓C的方程；

1

(2)設(shè)A(0,16),N為拋物線C2：y=x?上一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓G

于B,C兩點，求△ABC面積的最大值.

參考答案：

【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；直線與拋物線的位置關(guān)系.

【分析】(1)由題意的離心率公式求得a2=4b?,由b=l,求得a的值，求得橢圓G的方

程；

(2)設(shè)曲線C：丫=(上的點N(t,t2),由導(dǎo)數(shù)幾何意義求出直線BC的方程為y=2tx-

t2,代入橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式及二次函數(shù)的最值，即可

求出aABC面積的最大值.

式式加

9O---

【解答】解：(1)?.?橢圓G：a+b^=l(a>b>0)的離心率e=2,

e-f=

3=2,/.a2=4b2,

橢圓C的短軸長為2,即2b=2,b=La2=4,

2

xt2=1

橢圓方程為：4y-

2

(2)設(shè)曲線C：y=x?上的點N(t,t),B(xi,y。，C(x2,y2),

Vyz=2x,.,.直線BC的方程為y-t?=2t(x-t),即y=2tx-己①

y=2tx-t"

x2.2=]

將①代入橢圓方程I4V一，整理得(l+16t2)x2-16t3x+4t4-4=0,

則4=(16/)-4(l+16t2)(4f-4)=16(-t,+16t2+l),

16t34t4Y

且X1+X2=1+1612,X1X2T+I612,

__________,-----------------4yi+4t2,V-t4+16t2+l

22x+x2-4XX2

A|BCHVl+4t|X1-x2|=Vl+4t?V^l2^12=1+16t,

-2

設(shè)點A到直線BC的距離為d,則d=Wl+4t2,

.'.△ABC的面積

工.W1+4t2?二4+1612+11+;6t2,_（12_8）2+65運

S=5BC|d=2?l+16t2?1W1+4t2=8w8,

當(dāng)t=±2我時，取到“="，此時△>（）,滿足題意，

運

.,.△ABC面積的最大值為8.

22.記函數(shù)或（X）=a-xn-1（a€R,n€N*）的導(dǎo)函數(shù)為4（x）,已知

f；（2）=12

（I）求a的值.

2

（ID設(shè)函數(shù)gn（X）=0（X）-nlnxt試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)g.（x）

有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由.

.（X。）.（2

（III）若實數(shù)xo和m（m>0,且mWl）滿足：，n+lx0n+1,試比較x1）與m

的大小，并加以證明.

參考答案：

【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】（I）直接由f3㈢）=12列式求a的值；

（H）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)

的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的最值，根據(jù)最值分析函數(shù)的零點個數(shù)；

.（X。）.（m）

（III）求出fn（X）fx”1,代入￡+1（x°），n+l"）,解出刈，把x0與m作

差后構(gòu)造輔助函數(shù)，求出輔助函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由輔助函數(shù)的單調(diào)性即可證明X。與m的差與

。的大小關(guān)系，則結(jié)論得到證明.

【解答】解：（1）f3（X）=3ax,由J⑵=12,得a=］；

n-

n-1n(xn)

(H)sn(X)=xn~n2lnx-1g,(x)=n，x----

Vx>0,令gn（X）=0,得xn1也.

當(dāng)x>/時，gn（X）