貴州省遵義市馬山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市馬山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的圖像如圖所示，則（

）

A.在上為減函數(shù)B．在處取極小值C.在上為減函數(shù)D.在處取極大值參考答案：C2.若橢圓的離心率，右焦點為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點P（x1，x2）到原點的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡單性質(zhì)求出P（x1，x2）到原點的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點的距離為=，故選A．【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點間的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．3.雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15,則點P到點(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略4.為了得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象。可以將函數(shù)y=2sin2x的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A試題分析：y=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），所以將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象，故選A.考點：1.三角函數(shù)恒等變換；2函數(shù)圖像的平移.5.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°，則AD的長為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】在面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，說明∠B1EC1為二面角B1﹣DC﹣C1的平面角為60°，通過面積求AD的長．【解答】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1，又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，∴∠B1EC1=60°．由B1C1=2知，C1E=設(shè)AD=x，則DC=．∵△DCC1的面積為1，∴．．=1，解得x=即AD=故選A【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題．7.下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大?。驹斀狻拷猓阂驗?，且，所以，因為，所以．故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，則θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】利用直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故選D．9.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．12.已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略13.將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42014.已知函數(shù)有一個極值，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因當(dāng)時,是單調(diào)增函數(shù),無極值；當(dāng)時,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其判別式,函數(shù)有兩個極值.故當(dāng)函數(shù)由一個極值.應(yīng)填.考點：極值的定義及運用．15.在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都是1，則點P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】判斷三棱錐是正三棱錐，要求點P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根據(jù)正三棱錐P﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，即可求得．【解答】解：設(shè)點P到平面ABC的距離為h，∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，所以三棱錐是正三棱錐，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根據(jù)VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即點P到平面ABC的距離為．故答案為：．16.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析。運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為

。參考答案：2517.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對恒成立，且，則=

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）知等差數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.參考答案：（1）由于，故，故等差數(shù)列的公差，故數(shù)列的通項公式.……………………7分（2）由于，則兩式相減即得:，從而.………………14分19.從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】①分步完成：第一步計算在4個偶數(shù)中取3個的情況數(shù)目，第二步計算在5個奇數(shù)中取4個的情況數(shù)目，第三步將取出的7個數(shù)進行全排列，計算可得答案；②由①的第一、二步，將3個偶數(shù)排在一起，有A33種情況，與4個奇數(shù)共5個元素全排列，計算可得答案；③由①的第一、二步，將3個偶數(shù)排在一起，有A33種情況，4個奇數(shù)也排在一起有A44種情況，將奇數(shù)與偶數(shù)進行全排列計算可得答案；④由①的第一、二步，可先把4個奇數(shù)取出并排好有C54A44種情況，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，有C43A53種情況，進而由乘法原理，計算可得答案．【解答】解：①分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有C43種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可C54有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有A77種情況，所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77=100800個；②上述七位數(shù)中，將3個偶數(shù)排在一起，有A33種情況，故三個偶數(shù)排在一起的有C43C54A55A33=14400種情況；③上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起有A33種情況，4個奇數(shù)也排在一起有A44種情況，共有C43C54A33A44A22=5760個．④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有C54A44C43A53=28800個．20.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）．根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點的位置．【解答】證明：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示．因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以cos．因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分）（Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）．則．因為AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時，點M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時，AM∥平面BEF．…（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DE⊥AC，AC⊥BD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程．21.已知向量，，且，滿足關(guān)系，（為正整數(shù)）．（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時的夾角．參考答案：解：（1）（2）的最小值為，此時，

略22.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中