廣東省惠州市永湖中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省惠州市永湖中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形B．以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺D．空間中，到一個定點的距離等于定長的點的集合是球參考答案：A2.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．3.已知函數(shù)在滿足，則曲線在點處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知實數(shù)滿足約束條件如果目標函數(shù)的最大值為，則實數(shù)a的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：D先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標函數(shù)化為，目標函數(shù)的最大值只需直線的截距最大，當，(1),即時，最優(yōu)解為，，符合題意；（2），即時，最優(yōu)解為，，不符舍去；當，（3），即時，最優(yōu)解為，，符合；（4），即時，最優(yōu)解為，，不符舍去；，，綜上：實數(shù)的值為3或，選D.

5.已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點，則k的取值范圍是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．參考答案：C考點：兩條直線的交點坐標．專題：直線與圓．分析：由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進而即可求出答案．解答：解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C點評：熟練掌握直線的斜率與直線的位置之間的關系是解決問題的關鍵．6.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D7.過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C9.點F1和F2是雙曲線的兩個焦點，則（）A. B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線方程可求焦距，即可得.【詳解】由可知所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了雙曲線的方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.10.設實數(shù)滿足，目標函數(shù)的最大值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，點在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°12.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設，=4，則①點M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．13.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有

（填序號）參考答案：

①④14.下面程序運算結(jié)果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next輸出m參考答案：2515.已知F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線時，雙曲線的離心率e=． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先判斷P在y軸上，設|F1F2|=2c，則M（0，c），求出邊MF1的中點，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上， 可設|F1F2|=2c，則M（0，c）， 又F1（﹣c，0），則邊MF1的中點為（﹣，c）， 代入雙曲線方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 則有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有

。參考答案：19

略17.以下四個關于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．

參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），拋物線的焦點為F．求證：為定值．參考答案：見解析【分析】先由題意得到直線過點，將直線參數(shù)方程代入拋物線的方程，設、兩點對應的參數(shù)分別為、，結(jié)合根與系數(shù)關系，即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：由題意可得，直線過點，將代入整理，得：.設、兩點對應的參數(shù)分別為、，則由根與系數(shù)的關系，得：,.所以（定值）．【點睛】本題主要考查拋物線中的定值問題，熟記參數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.19.已知二次函數(shù)滿足條件，，且的圖象與直線恰有一個公共點.(1)求的解析式；(2)設，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：(1)由，可得其圖象關于直線對稱，∴；又∵，∴，即，∴，由題知方程有一解，即有兩個相等實數(shù)根，∴.可得，即，∴.(2)，其圖象的對稱軸為，①當時，，解得或，故.②當即時，，或，故.③當即時，，不符合題意.綜上所述，或.20.在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．21.（本題滿分12分）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人

分數(shù)段的人數(shù)為：人；

………6分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴分數(shù)段抽取5人，分數(shù)段抽取1人，因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分，則另一人的分數(shù)一定是在分數(shù)段，所以只需在分數(shù)段抽取的5人中確定1人．設“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分為”事件，．

………12分22.已知數(shù)列，…的前n項和為Sn.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中猜想的Sn表達式.參考答案：（I）

猜想