遼寧省沈陽(yáng)市遼中縣第一私立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市遼中縣第一私立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影為，則實(shí)數(shù)x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)方向投影的概念列式：可求得x=-3．【詳解】∵，，∴向量在向量方向上的投影為,解得x=-3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)有4個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y=f(x)，第二個(gè)函數(shù)是它的反函數(shù)，將第二個(gè)函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到第三個(gè)函數(shù)的圖象，第四個(gè)函數(shù)的圖象與第三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，那么第四個(gè)函數(shù)是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2參考答案：C3.已知集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C4.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.滿足條件的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A．零個(gè) B．一個(gè) C．兩個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由兩解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由兩解．故選C．6.已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．0 B．4 C．6 D．1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性是性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略8.給出下列四則函數(shù)：①sin（x﹣），y=cosx；②y=sinx，y=tanx?cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函數(shù)的一共有(

)A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以判斷這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，從而相等；而對(duì)于②③可求定義域，會(huì)得到定義域不同，從而不相等；而對(duì)于④進(jìn)行開平方和立方，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)看出對(duì)應(yīng)法則不同，從而不相等．【解答】解：①sin（x）=；∴這兩個(gè)函數(shù)相等；②y=sinx的定義域?yàn)镽，而y=tanx?cosx的定義域?yàn)閧x|x≠，k∈Z}；定義域不同，∴這兩個(gè)函數(shù)不相等；③y=1﹣ln（x2）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1﹣2lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；定義域不同，不相等；④y=，；解析式不同，∴這兩個(gè)函數(shù)不相等；∴相等函數(shù)共1組．故選；A．【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等的方法：看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，有一個(gè)不相同便不相等，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，及正切函數(shù)的定義域，平方根和立方根的不同．9.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象________得到．()A．向右移動(dòng)個(gè)單位

B．向左移動(dòng)個(gè)單位C．向右移動(dòng)個(gè)單位

D．向左移動(dòng)個(gè)單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程=a在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________________.參考答案：12.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為.

參考答案：513.弧長(zhǎng)為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，，故.填.

14.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：15.計(jì)算的結(jié)果是

。

參考答案：1216.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若與是平行向量，與也是平行向量，則與不一定是平行向量；參考答案：②④略17.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為__________．參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.

(2)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)

事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為P(B)=.

19.定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，則有，即對(duì)任意成立.所以是奇函數(shù).（2）解：∵為增函數(shù)且為奇函數(shù)∴恒成立即恒成立即設(shè)令，∴（）∵對(duì)稱軸，∴∴20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；數(shù)列{bn}中，b1=3且對(duì)n∈N*，點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．得數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用錯(cuò)位相減法求得Tn，由題意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又當(dāng)n=1時(shí)，也符合所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，…∵點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由題意n?3n＞100n，即3n＞10