四川省雅安市高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文

PAGE1-雅安中學(xué)2023-2023學(xué)年高三上期9月月考數(shù)學(xué)試題（文史類）本試卷分為第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部。總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。所有試題均在答題卷相應(yīng)位置上作答，答在試卷上一律不得分。第一卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.設(shè)集合P=，集合Q=，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．P∩Q=QB．QP∩QC．P∩QPD．P∩Q=P2.已知函數(shù)，那么函數(shù)A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3.函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是A．B．C．D．4.復(fù)數(shù)A．B．C．2D．05.A．充分條件C．充要條件B．必要條件D．既不充分也不必要條件6.設(shè)是一次函數(shù)，假設(shè)那么f(2)+f(4)+…+f(2n)=A．2n(n+4)B．n(n+4)C．2n(2n+3)D．n(2n+3)7.設(shè)命題：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)與在直線的異側(cè)；命題：假設(shè)向量滿足，那么的夾角為銳角．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．“”為真，“”為真C．“”為真，“”為假”B．“”為假，“”為真”D．“”為假，“”為假8.過(guò)ΔABC的重心任作一直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，假設(shè)，那么的值為A．1B.2C.3D．49.設(shè)P表示平面圖形，表示P所表示平面圖形的面積.已知，，且，那么以下恒成立的是A．B．C．D．10.函數(shù)f(x)的圖象是如下圖的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).那么函數(shù)g(x)最大值為A．0 B．1 C．2 D．411.對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①②③④上述結(jié)論中正確的序號(hào)是:A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④12.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，那么的最小值為A． B．2 C． D．

第二卷（非選擇題，共90分）二.填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.已知向量和向量方向相同，且，那么___________.14.設(shè)，假設(shè)，那么x的取值范圍為____．15.設(shè)曲線在x=1處的切線方程是，那么，.16.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元,生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產(chǎn)方案，那么可以獲得的最大利潤(rùn)是_________.三.解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（10分）已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間18．(12分)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n項(xiàng)和Sn．19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－eq\f(2,3)ax3(a＞0)，x∈R.（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）假設(shè)該函數(shù)在區(qū)間(2，4)上有單調(diào)性，求a的取值范圍．

20．（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800？假設(shè)存在，求n的最小值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．21．（12分）在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角a，b，c為三條邊，且（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）假設(shè)的取值范圍.22．（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

雅安中學(xué)2023——2023學(xué)年高三年級(jí)上期9月月考數(shù)學(xué)試題（文史類）參考答案一選擇題題號(hào)123456789101112答案CACADDCCCBBB二填空題13、2；14、[0,3]；15、a=-3,b=3；16、30萬(wàn)元；三解答題17、(Ⅰ)=0…………………4分(Ⅱ)因?yàn)閒(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1，…………6分所以T＝eq\f(2π,2)＝π，故函數(shù)f(x)的最小正周期為π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))，k∈Z.…12分18、(1)方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.求得數(shù)列{an}的公差為故d＝eq\f(1,2)，從而得a1＝eq\f(3,2).所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,2)n＋1.………………6分(2)設(shè)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知eq\f(an,2n)＝eq\f(n＋2,2n＋1)，那么Sn＝eq\f(3,22)＋eq\f(4,23)＋…＋eq\f(n＋1,2n)＋eq\f(n＋2,2n＋1)，eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,23)＋eq\f(4,24)＋…＋eq\f(n＋1,2n＋1)＋eq\f(n＋2,2n＋2)，兩式相減得eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,23)＋…＋\f(1,2n＋1)))－eq\f(n＋2,2n＋2)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n－1)))－eq\f(n＋2,2n＋2)，所以Sn＝2－eq\f(n＋4,2n＋1)………………12分19、解：(1)由已知，有f′(x)＝2x－2ax2(a>0)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝eq\f(1,a).當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))eq\f(1,a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))f′(x)－0＋0－f(x)0eq\f(1,3a2)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))；單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞)).………6分當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有極小值，且極小值f(0)＝0；當(dāng)x＝eq\f(1,a)時(shí)，f(x)有極大值，且極大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝eq\f(1,3a2).…………8分(2)由（1）的單調(diào)性易求得a的范圍：………………12分20解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意知，2，2＋d，2＋4d成等比數(shù)列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化簡(jiǎn)得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，當(dāng)d＝0時(shí)，an＝2；當(dāng)d＝4時(shí)，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2或an＝4n－2.…………………6分(2)當(dāng)an＝2時(shí)，Sn＝2n，顯然2n<60n＋800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立．………………8分當(dāng)an＝4n－2時(shí)，Sn＝eq\f(n[2＋（4n－2）],2)＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此時(shí)存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an＝2時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當(dāng)an＝4n－2時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)n，其最小值為41.…12分21、解:（1）由及正弦定理知：或假設(shè)所以………………6分（2）而…………………12分22、解:(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),