【人教版】九年級上期末數(shù)學試卷2 含答案

九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在﹣2，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣32．如果我們都能改掉餐桌上的陋習，珍惜每一粒糧食，合肥市每年就能避免浪費30.1億元，將30.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．30.1×108 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×10103．一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣44．設a=2﹣1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個6．某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.607．如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)+b=﹣1 D．b＞2a8．如圖，過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S29．如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A．6 B．8 C．10 D．1210．附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11．的平方根是．12．因式分解：a2b+2ab+b=．13．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為．14．如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④設在△ABC內(nèi)任意截取一個正方形的面積為S3，則S3≤S1．上述結(jié)論中正確的是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．請從下列三個代數(shù)式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）構(gòu)造一個分式，并化簡該分式．a(chǎn)2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后請你自選一個合理的數(shù)代入求值．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司一架航班號為MH370的波音777客機于凌晨零點左右從吉隆坡飛往北京，計劃6：30抵達北京首都國際機場，卻在凌晨1：30分失去聯(lián)系．已知該飛機起飛時油箱內(nèi)存有15000升油，起飛后一直保持速度為400km/h勻速直線運動，且每千米的耗油量為5升，請用不等式的知識求出該飛機在失去聯(lián)系后能最多航行多少千米？18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的長．（2）若ABn的長為56，求n．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖所示）．探究如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長是dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）；（3）求液面到桌面的高度和傾斜角α的度數(shù)．（注：sin37°=，tan37°=）．20．面對即將到來的五一小長假，胡老師一家計劃用兩天時間參觀岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)中的兩個；第一天從4個景區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個景區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個景區(qū)被選中的機會均等．（1）請畫樹狀圖或表格的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求濱湖濕地公園被選中的概率．六、（本題滿分12分）21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當BC=4，cosC=時，求⊙O的半徑．七、（本題滿分12分）22．自2010年6月1日起我省開始實施家電以舊換新政策，消費者在購買政策限定的新家電時，每臺新家電用一臺同類的舊家電換取一定數(shù)額的補貼．為確保商家利潤不受損失，補貼部分由政府提供，其中三種家電的補貼方式如下表：補貼額度新家電銷售價格的10%說明：電視補貼的金額最多不超過400元/臺；洗衣機補貼的金額最多不超過250元/臺；冰箱補貼的金額最多不超過300元/臺．為此，某商場家電部準備購進電視、洗衣機、冰箱共100臺，這批家電的進價和售價如下表：家電名稱進價（元/臺）售價（元/臺）電視39004300洗衣機15001800冰箱20002400設購進的電視機和洗衣機數(shù)量均為x臺，這100臺家電政府需要補貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價﹣進價）（1）請分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達式；（2）若商場決定購進每種家電不少于30臺，則有幾種進貨方案？若商場想獲得最大利潤，應該怎樣安排進貨？若這100臺家電全部售出，政府需要補貼多少元錢？八、（本題滿分14分）23．如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上．（1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN，則易證．（選擇正確答案填空）①AM+CN＞MN；②（AM+CN）=MN；③MN=AM+CN．（2）若∠MBN=∠ABC，在（1）中線段MN、AM、CN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系．【拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC與∠ADC互補．點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想并證明．

九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在﹣2，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考點】有理數(shù)大小比較．【專題】計算題．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣3，故選D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?．如果我們都能改掉餐桌上的陋習，珍惜每一粒糧食，合肥市每年就能避免浪費30.1億元，將30.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．30.1×108 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×1010【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將30.1億用科學記數(shù)法表示為：3.01×109．故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【考點】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】方程兩邊直接開平方可達到降次的目的，進而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，兩邊直接開平方得：x+6=±4，則：x+6=4，x+6=﹣4，故選：D．【點評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個非負已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．4．設a=2﹣1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯裙浪愠?的大小，再求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵2=，9＜12＜16，∴3＜2＜4，∴2＜2﹣1＜3，即a在2和3之間．故選B．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出2的大小是解答此題的關(guān)鍵．5．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個【考點】余角和補角．【專題】計算題．【分析】本題要注意到∠1與∠2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)．【解答】解：與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3個．故選：B．【點評】正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學過的定理是數(shù)學學習的一個基本要求．6．某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：數(shù)據(jù)99.60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是99.60；數(shù)據(jù)按從小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位數(shù)是99.60．故選B．【點評】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．7．如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)+b=﹣1 D．b＞2a【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)以下知識點分析即可：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．【解答】解：∵OC=1，∴c=1，又∵x=1時，y＞0，∴a+b+1＞0，∴a+b＞﹣1，∴選項A不正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0；又∵c=1，∴ac=a＞0，∴選項B不正確；∵OA=1，∴x=﹣＜﹣1，又∵a＞0，∴b＞2a，∴選項C不正確；∵OA=1，∴x=﹣1時，y=0，∴a﹣b+c=0，又∵c=1，∴a﹣b=﹣1，∴選項D正確．故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次函數(shù)各項的系數(shù)和圖形的關(guān)系．8．如圖，過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中；∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2．故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABD和△CDB的面積相等，△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等9．如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點】三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系．【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于12小于20，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于6而小于10，看哪個符合就可以了．【解答】解：設三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2＜c＜10，12＜三角形的周長＜20，故6＜中點三角形周長＜10．故選B．【點評】本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵．10．附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)實際情況求得自變量的取值范圍．【解答】解：∵S△APD=PD×AE=AD×AB，∴xy=3×4∴xy=12，即：y=，為反比例函數(shù)，當P點與C點重合時，x為最小值：x=3，當P點與B點重合時，x為最大值：x=BD==5，∴3≤x≤5．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用面積公式求得函數(shù)關(guān)系式，特別是要確定自變量的取值范圍．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11．的平方根是±．【考點】算術(shù)平方根；平方根．【分析】線算出=3，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵=3，3的平方根為±，故答案為：±．【點評】本題考查了數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是牢記非負數(shù)的平方根有兩個．12．因式分解：a2b+2ab+b=b（a+1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案為：b（a+1）2．【點評】本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．13．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】作CE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理得到AB=，利用三角形面積公式求出CE，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，則AE=AD，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴AB==，×AB×CE=AC×BC，即×CE=，解得，CE=，AE==，則AD=2AE=，故答案為：．【點評】本題考查的是勾股定理和垂徑定理的應用，垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?4．如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④設在△ABC內(nèi)任意截取一個正方形的面積為S3，則S3≤S1．上述結(jié)論中正確的是①②④．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【分析】①如圖1：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解；②圖2：同圖1的證法；③由（1）得出的AB、AD、AP、AB的關(guān)系，然后用a表示出AB、AD、AP的值，這樣就能表示出S1、S2和S，然后進行比較即可；④結(jié)合③，即可求得答案．【解答】解：①圖1中，∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADFE是正方形，∴AD=DF，∠B=45°，∴DF=DB，∴AD=DB，∴AD：AB=1：2；故正確；②圖2中，同理：PM=MN，∠B=45°，∴PM=MB，∴MN=MB，∴MN=MB=NC，∴AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；故正確；③圖1中，S1=（a）2=a2，∵PQ：BC=AP：AB=1：3，∴PQ=a，∴S2=（a）2=a2，∴S1+S2=（+）a2=a2，∵S=a2=a2，∴S1+S2＜S；故錯誤；④由③可得：在△ABC內(nèi)任意截取一個正方形的面積為S3，則S3≤S1；故正確．故答案為：①②④．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握面積的求解方法是關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．請從下列三個代數(shù)式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）構(gòu)造一個分式，并化簡該分式．a(chǎn)2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后請你自選一個合理的數(shù)代入求值．【考點】分式的化簡求值．【專題】開放型．【分析】根據(jù)分式的定義即可構(gòu)造一個分式，然后取一個使得分式有意義的值代入即可．【解答】解：==，當a=2時，原式==3．或=，當a=2時，原式==．【點評】本題考查分式的定義，分式的約分，理解題意是解題的關(guān)鍵，取值時注意使得分式有意義．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．【分析】（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）；（2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）．【點評】本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司一架航班號為MH370的波音777客機于凌晨零點左右從吉隆坡飛往北京，計劃6：30抵達北京首都國際機場，卻在凌晨1：30分失去聯(lián)系．已知該飛機起飛時油箱內(nèi)存有15000升油，起飛后一直保持速度為400km/h勻速直線運動，且每千米的耗油量為5升，請用不等式的知識求出該飛機在失去聯(lián)系后能最多航行多少千米？【考點】一元一次不等式的應用．【分析】根據(jù)飛機的耗油量得出它飛行的最大距離，進而得出的不等式求出答案．【解答】解：設該飛機在失去聯(lián)系后能航行x千米，1：30﹣0：00=1.5（小時），由題意得：1.5×400×5+5x≤15000解得：x≤2400．答：該飛機在失去聯(lián)系后最多能航行2400千米．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意結(jié)合飛機飛行的距離得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的長．（2）若ABn的長為56，求n．【考點】平移的性質(zhì)；一元一次方程的應用；矩形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長；（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的長為：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴ABn=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖所示）．探究如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是平行，BQ的長是3dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）；（3）求液面到桌面的高度和傾斜角α的度數(shù)．（注：sin37°=，tan37°=）．【考點】解直角三角形的應用．【分析】（1）根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ與BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的長；（2）液體正好是一個以△BCQ是底面的直棱柱，據(jù)此即可求得液體的體積；（3）求出∠BCQ的正切值即可得到其度數(shù)．【解答】解：（1）CQ∥BE，BQ==3dm；故答案為：平行，3；（2）V液=×3×4×4=24（dm3）；（3）過點B作BF⊥CQ，垂足為F，∵×3×4=×5×BF，∴BF=，∴液面到桌面的高度；∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握四邊形的體積計算以及對三視圖的認識，正確理解棱柱的體積的計算是關(guān)鍵．20．面對即將到來的五一小長假，胡老師一家計劃用兩天時間參觀岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)中的兩個；第一天從4個景區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個景區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個景區(qū)被選中的機會均等．（1）請畫樹狀圖或表格的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求濱湖濕地公園被選中的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【分析】（1）用A、B、C、D分別表示岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出濱湖濕地公園被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）用A、B、C、D分別表示岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個景區(qū)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）濱湖濕地公園被選中的結(jié)果數(shù)為6，所以濱湖濕地公園被選中的概率==．【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．六、（本題滿分12分）21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當BC=4，cosC=時，求⊙O的半徑．【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）連接OM，證明OM∥BE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE，進而證明OM⊥AE；（2）結(jié)合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)計算．【解答】（1）證明：連接OM，則OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵點M在圓O上，∴AE與⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6設⊙O的半徑為r，則AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得∴⊙O的半徑為．【點評】本題是小綜合題，考查等腰三角形，平行線，角平分線，直線和圓的位置關(guān)系，相似三角形等知識點．七、（本題滿分12分）22．自2010年6月1日起我省開始實施家電以舊換新政策，消費者在購買政策限定的新家電時，每臺新家電用一臺同類的舊家電換取一定數(shù)額的補貼．為確保商家利潤不受損失，補貼部分由政府提供，其中三種家電的補貼方式如下表：補貼額度新家電銷售價格的10%說明：電視補貼的金額最多不超過400元/臺；洗衣機補貼的金額最多不超過250元/臺；冰箱補貼的金額最多不超過300元/臺．為此，某商場家電部準備購進電視、洗衣機、冰箱共100臺，這批家電的進價和售價如下表：家電名稱進價（元/臺）售價（元/臺）電視39004300洗衣機15001800冰箱20002400設購進的電視機和洗衣機數(shù)量均為x臺，這100臺家電政府需要補貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價﹣進價）（1）請分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達式；（2）若商場決定購進每種家電不少于30臺，則有幾種進貨方案？若商場想獲得最大利潤，應該怎樣安排進貨？若這100臺家電全部售出，政府需要補貼多少元錢？【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】優(yōu)選方案問題．【分析】（1）由于電視機每臺售價4300元，其10%為430元，超過400元，故其補貼額為400元；而洗衣機、冰箱的補貼額度不超過400元，故按照其銷售價格的10%計算即可．（2）根據(jù)商場決定購進每種家電不少于30臺，即電視機和洗衣機數(shù)x≥30臺；冰箱100﹣2x≥30臺，列出不等式組解答即可．【解答】解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x）=100x+24000商場所獲利潤：W=400x+300x+400（100﹣2x）=﹣100x+40000．（2）根據(jù)題意得，解得30≤x≤35，因為x為整數(shù)，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6種進貨方案．對于W=﹣100x+40000，∵k=﹣100＜0，30≤x≤35，∴當x=30時，W有最大值，所以當購進30臺電視，30臺洗衣機，40臺電冰箱時商場將獲得最大的利潤．因此政府的補貼為y=100×30+24000=27000元．【點評】此題將一元二次方程與不等式組相結(jié)合，以實際問題為載體，體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值，也對同學們閱讀理解能力提出了較高的要求，是考試中常見常新的題目．八、（本題滿分14分）23．如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上．（1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN，則易證③．（選擇正確答案填空）①AM+CN＞MN；②（AM+CN）=MN；③MN=AM+CN．（2）若∠MBN=∠ABC，在（1）中線段MN、AM、CN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系．【拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC與∠ADC互補．點M