廣西壯族自治區(qū)柳州市拱北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市拱北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（

）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定

參考答案：A略2.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B略3.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】D

由題意得,,則所以D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)性質(zhì)求出范圍再比較。5.已知全集,集合，則 A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，則（?UA）∩B=[﹣1，]．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．6.下面框圖屬于（

）

A.

流程圖

B.

結(jié)構(gòu)圖

C.程序框圖

D.工序流程圖參考答案：A略7.數(shù)的概念起源于大約300萬年前的原始社會(huì)，如圖1所示，當(dāng)時(shí)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.圖2所示的是某個(gè)部落一段時(shí)間內(nèi)所擒獲獵物的數(shù)量，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，右邊繩子上的結(jié)每滿7個(gè)即在左邊的繩子上打一個(gè)結(jié)，請(qǐng)根據(jù)圖2計(jì)算該部落在該段時(shí)間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為（

）A．3603

B．1326

C．510

D．336參考答案：C由題意知，獵物的數(shù)量滿七進(jìn)一，則圖二所示即為七進(jìn)制數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為故答案為：C.

8.若=﹣，且α∈（，），則tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．結(jié)合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，則tan2α==﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．則“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分公比q=1和q≠1兩種情況，分別由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1兩種情況推出a1＞0，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．當(dāng)q≠1時(shí)，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分條件．當(dāng)公比q=1時(shí)，由S3＞S2成立，可得a1＞0．當(dāng)q≠1時(shí)，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要條件．綜上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.以下各角中，是第三象限角的為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足若的最小值為_________．參考答案：512.（4分）若偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（）x在[0，4]上根的個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)f（x﹣1）=f（x+1），可知函數(shù)周期為2，結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，可以做出函數(shù)f（x）在[0，4]上的圖象，然后再做出函數(shù)y=（）x的圖象，則它們圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，同時(shí)以2為周期．根據(jù)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)．所以方程f（x）=（）x在[0，4]上有4個(gè)根．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的奇偶性的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程根的個(gè)數(shù)的判斷問題．13.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是

.

參考答案：略14.某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[96，106]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間[100，104]上的產(chǎn)品件數(shù)是．參考答案：55考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可．解答：解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；凈重在區(qū)間[100，104]上的產(chǎn)品頻率是（0.150+0.125）×2=0.55，∴對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品件數(shù)是100×0.55=55．故答案為：55．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.若，則___________．參考答案：16.展開式中的的系數(shù)為_______參考答案：30【分析】利用組合知識(shí)，5個(gè)相乘，其中含的項(xiàng)，可以5個(gè)括號(hào)中3個(gè)取，剩余2個(gè)取1，也可以2個(gè)取剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，還可以5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，這3項(xiàng)的系數(shù)和即為所求.【詳解】利用組合知識(shí)，含的項(xiàng)可以分3種情況取得，第一種取3個(gè)，剩余兩個(gè)取1，即.第二種選2個(gè)括號(hào)提供，剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，即，第三種5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，即，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為，故填30.17.如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE=2，則的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解．【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，從而4≥2xy﹣xy=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號(hào)成立．所以，即的最小值為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn).(Ⅰ)已知為邊的中點(diǎn),且,求證:;(Ⅱ)已知的面積為2,求的面積.參考答案：證明：(Ⅰ)因?yàn)镈為BC邊中點(diǎn)，

所以由.…………2分得，…………3分即,所以.…………4分（Ⅱ）如圖所示，延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則…………5分所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，…………6分則，在中，為邊中點(diǎn)，所以,…………7分在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以.…………8分在中，連，為邊中點(diǎn)，所以，在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以，…………10分因?yàn)?，所以面積之比為，因?yàn)榈拿娣e為，所以面積為：.…………12分19.（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，PA⊥BD．（1）求證：PB=PD；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸痉治觥浚?）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則AC⊥BD，結(jié)合PA⊥BD得出BD⊥平面PAC，故而BD⊥PO，又O為BD的中點(diǎn)，得出OP為BD的中垂線，得出結(jié)論；（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，證明四邊形AQEF是平行四邊形，于是AQ⊥平面PCD，通過證明CD⊥平面PAD得出CD⊥PA，結(jié)合PA⊥BD得出PA⊥平面ABCD，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則直線PB與平面PCD所成角的正弦值等于|cos＜＞|，從而得出線面角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO?平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，則EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四邊形AQEF為平行四邊形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中點(diǎn)，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴為平面PCD的一個(gè)法向量．∴cos＜＞==﹣．設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=．∴直線PB與平面PCD所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題．20.正項(xiàng)數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由已知可得：（2）所以略21.已知函數(shù)(d為常數(shù)）(I)當(dāng)a=l對(duì)，求單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)在區(qū)間(0，1)上無零點(diǎn)，求a的最大值參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由得，由得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，則對(duì)，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，只要對(duì)，恒成立.

（后續(xù)步驟分為解法一和解法二）解法一：，當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)，構(gòu)造，，故，所以當(dāng)時(shí)，，即對(duì)，不恒成立，舍去；當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，滿足對(duì)，恒成立，綜上，，即的最大