2022-2023高一年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求)

1.下列圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為()

2已知關(guān)于x的不等式自2—6丘+左+820對任意xeR恒成立，則k的取值范圍是()

A.0<A:<lB.0〈攵W1C.攵<0或&>1D.4<()或

3.設(shè)加，〃為正數(shù)，且加+〃=2,則」二+”1的最小值為()

771+1〃+2

3579

A.-B.-C.-D.一

2345

4.已知等比數(shù)列｛4｝中，%93=20,4=4，則即)的值是()

A.16B.14C.6D.5

5.數(shù)列｛%｝的前"項和為S"，若%=-----------,則&=()

(〃+1)(〃+2)

2175

A.-B.—C.—D.一

530306

6.已知向量1=(—1,2)石=(g,|),若向量機日+2伙meR)與向量3M—25共線，則機的值為(

)

1

ABCD

3-

7.已知向量1=(1,加)出=(3,-2),且(2+Z?)_L5,則加=()

A.-8B.-6C.6D.8

8.在四邊形ABC。中，AB^a+2b,BC=-4a-h,CD^-5a-3b,則四邊形ABC。的形狀是(

A.長方形B.平行四邊形C菱形D.梯形

9.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是()

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求）

1.下列圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為（

.A

A.BC.

2已知關(guān)于x的不等式丘2-6依+k+8NO對任意XGR恒成立，則&的取值范圍是（）

A.0＜Z：＜lB.0＜Z：＜lC.%＜0或攵＞1D.上V0或421

則」一的最小值為

3.設(shè)機，〃為正數(shù)，且加+〃=2,()

m+1n+2

3579

A.-B.一C.一D.-

2345

4.已知等比數(shù)列｛4｝中，/93=20,4=4,則%。的值是（)

A.16B.14C.6D.5

1

5.數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若為

,則Ss=)

(〃+1)(〃+2)

2175

A.B.—C.—D.-

530306

23

6.己知向量1=(—1,2),B若向量〃南+2員機eR）與向量3A—2日共線，則，〃的值為（)

3,5

11

A.-3B.3C.一D.——

33

7.己知向量〃=(1,〃。出=(3,—2),且(M+5)_LB,則m=()

A.—8B.—6C.6D.8

8.在四邊形ABC。中，AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則四邊形ABC￡＞的形狀是()

A.長方形B.平行四邊形C菱形D.梯形

9.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（）

A、任意梯形B、直角梯形C、任意四邊形D、平行四邊形

10.在AASC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若C=60,8=J^,c=,則角A為（）

A.45°B.60°C.75°D.135°

11.設(shè)a,匕是實數(shù)，且a+h=3,則2"+2"的最小值是（）

A.6B.4萬C.2cD.8

3〃+26〃+46〃+4n+2

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,求工+工的最小值_______.

14.已知｛%｝，抄“｝都是等差數(shù)列，若q+4o=9,4+4=15,則%+%=-

15.已知向量5的夾角為60°,且|引=出|=1,則|汗+5|=.

16.如圖，在正三棱柱ABC-48cl中，AB=2,AAX=3,則四棱錐A-qQCB的體積是

B

三、解答題（共70分，解答時寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.）

17.（10分）AABC的內(nèi)角4、B、C所對的邊分別為“、b、c.

1.若a、b、c成等差數(shù)列，證明511124+$111。=2$111（24+。）；

2.若a、b、c成等比數(shù)列，求COSB的最小值.

18.（12分）如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架（陰影部分）的材料為鋁合金，寬均為6cm,

上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1：2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2.該鋁

合金窗的寬和高分別為acm和bcm,鋁合金窗的透光部分的面積為Scm2.

單位:cm

（1）.試用a,b表示S.

（2）.若要使S最大，則鋁合金窗的寬和高分別是多少？

19.（12分）在等差數(shù)列｛4｝中，S“為其前〃項和且4=3,S4=16.

1.求數(shù)列｛%｝的通項公式；

2.設(shè)"=」一，求數(shù)列也，的前〃項和7；.

。網(wǎng)+1

20.（12分）已知111=2,出|=3,萬與B的夾角為120°.

（1）求（2M—B＞（〃+35）與|萬+5|的值；

（2）x為何值時，?一日與萬+3日垂直？

21.（12分）求下列函數(shù)的最值：

1.已知函數(shù)y=x+,,xw（—8,0）,求此函數(shù)的最大值

X

2.已知x>0,求/(x)=—+3x的最小值.

X

22.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S.b2=a2+c2-ac.

1.求角B的大??；

2.求sinA+sinC的取值范圍.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

II.B

12.B

13.3+2\/2

14.21

15.V3

16.2>/3

17.

證明：:小氏c成等差數(shù)列，

a+c=2b.

由正弦定理得sinA+sinC=2sin5.

VsinB=sin[%—(A+C)]=sin(A+C),

sinA4-sinC=2sin(A+C).

?.?〃、b、c成等比數(shù)列，，尸=ac.

由余弦定理得

r、。~+c~—b~+c2—ac、2。?！猠tc1

cosB=--------------=--------------->-----------=—

2aclaclac2

當(dāng)且僅當(dāng)。二c時等號成立.

cos3的最小值為L.

2

18.(1)...?鋁合金窗的寬為ocm,高為bcm.

a>0,b>6,ab=28800.

設(shè)上欄框內(nèi)的高度為Acm,下欄框內(nèi)的高度為2/zcm,則3/2+18=〃

b-18

h-

3

.?.透光部分的面積S=(a—18)?迎|煦+3-12>2產(chǎn)=(。-16)3—18)即

S=ab-2(9a+8Z?)+288=29088一18。-16b.

(2)V9a+Sb>2y/9a-Sb=2880,

S=29088—18a—166=29088-2(9。+8份429088—2x2880=23328,當(dāng)且僅當(dāng)9。=8。時，即

a=160/=180時，S取得最大值.

當(dāng)鋁合金窗的寬為160cm,高為時180cm透光部分的面積S最大.

19.為等差數(shù)列，S“為其前〃項和，?2=3,S4=16

2廣一5,+3—a=0

?:b-1-1l1

aa-(___u

〃nn^\(2n-l)(2n+l)2\2n-l2n+1J

〃2K3)(35)(57)2n+lJJ2n+l

20.(1)〈萬,5〉=2x3xcosl20=-3.

(2?-^)-(a+3^)=2a2+5J-^-3^2=2x4-15-3x9=-34.

\a+b\=yl\a+b^=y]a2+2a-b+b2=〃-6+9=手.

(2)因為(切-G)J_(M+3B),

一一o一一，24

所以(x萬一〃)?(1+3/?)=xa"+(3x-1)萬-b-3b"=4x-9x+3-27=0,即x=--

所以當(dāng)x=---時，xG—