河南省洛陽(yáng)市韓村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽(yáng)市韓村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)參考答案：C試題分析：，又因?yàn)榧?，所以，解之得，故選C.考點(diǎn)：1.集合的表示；2.集合的運(yùn)算.2.對(duì)于函數(shù)：①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略3.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿(mǎn)足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A區(qū)間看作總長(zhǎng)度為2，區(qū)間中滿(mǎn)足的只是，長(zhǎng)度為，因?yàn)槭请S機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，由幾何概型計(jì)算公式知滿(mǎn)足的概率為.答案：4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C5.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D

略6.從湖中打一網(wǎng)魚(yú)，共條，做上記號(hào)再放回湖中，數(shù)天后再打一網(wǎng)魚(yú)共有n條，其中有k條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚(yú)(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：答案：A7.下列函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8..若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對(duì)參考答案：C略9.已知集合等于

A．{5}

B．{2，8}

C．{1，3，7}

D．參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則2x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=2x﹣y，當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中B（0，﹣1）時(shí)，在y軸的截距最小，即z最小，所以z的最小值為1；故答案為：1．12.若的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則

．參考答案：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．另解：①若，則，圖像不具有中心對(duì)稱(chēng)性；②若，則．若圖像中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心必為．從而，對(duì)任意，恒成立，即恒成立，所以，無(wú)解；③若，則．若圖像中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心必為．從而，對(duì)任意，恒成立，即恒成立，所以，故．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，然后利用z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（4，1）兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，求解z的范圍．【詳解】解：作出實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖．z＝，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（4，1）兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率．所以由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，斜率為最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)斜率為最大值．由題意知A（﹣1，8），所以kAD＝﹣，B（﹣1，﹣1），kDB＝，所以則的取值范圍為：[﹣,]．故答案為：[﹣,].【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)幾何意義．14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

．參考答案：80

15.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線(xiàn)則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：①③16.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值是

.參考答案：317.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求證：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱錐P-ABCD的體積.Ⅲ、在滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對(duì)值.參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于……………7分（3）建立以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP為x,y,z軸的空間坐標(biāo)系，取平面PBC的法向量為n1=(1,01)，取平面PCD的法向量為n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的絕對(duì)值是………………….12分

【解析】略19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：由題意，,因?yàn)?所以，.…3分又因?yàn)榱庑危?

因?yàn)?所以平面，

因?yàn)槠矫?，所以平面平?

……………6分(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

由（1）知，平面，所以為三棱錐的高.

的面積為，

所求體積等于.

……………12分20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集M；(2)設(shè)，證明:.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，綜合可知，不等式的解集為.（2）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，因此，所以，所以原不等式成?21.（12分）已知,其中,設(shè),.(I)寫(xiě)出;(II)證明:對(duì)任意的,恒有.參考答案：解析:(I)由已知推得,從而有(II)證法1:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的因此結(jié)論成立.

證法2:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的又因所以因此結(jié)論成立.證法3:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的由對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立.22.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；（Ⅲ）線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由參