含參一元二次不等式的解法

含參數(shù)的一元二次不等式的解法9/9/2023∴不等式的解集為{x│x<2或x>3}.x1＝2，x2＝3解題回顧

二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體。通過函數(shù)把方程與不等式聯(lián)系起來，我們可以通過對(duì)方程的研究利用函數(shù)來解一元二次不等式。解題回顧

方程的解即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);不等式的解集即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍,且解集的端點(diǎn)值為對(duì)應(yīng)方程的根。請(qǐng)問:三者之間有何關(guān)系解一元二次不等式的基本步驟：“三步曲”（2）計(jì)算△,解相應(yīng)一元二次方程的根；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.（1）轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)”形式；解題回顧一元二次不等式的解法（a>0）判別式=b2-4ac

>0

0

<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2.(設(shè)x1<x2)有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2沒有實(shí)根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}xyx1x2xyxy分類匯總ax2+bx+c≥0的解集

ax2+bx+c≤0的解集

RR{x|x≠}{x|x=}

含參數(shù)的不等式的解法對(duì)于含有參數(shù)的不等式，由于參數(shù)的取值范圍不同，其結(jié)果就不同，因此必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，即要產(chǎn)生一個(gè)劃分參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。參數(shù)劃分標(biāo)準(zhǔn)：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)（2）判別式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根

x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1<x2（1）二次項(xiàng)系數(shù)a>0,a=0,a<0例1解關(guān)于的不等式

解:

∴(1)當(dāng)時(shí)，原不等式變形為:∴(2)當(dāng)時(shí)，原不等式變形為:例題講解∴當(dāng)時(shí)，原不等式解集為:分析:因?yàn)榍?，所以我們只要討論二次?xiàng)系數(shù)的正負(fù).∴當(dāng)時(shí)，原不等式解集為:綜上所述：又不等式即為(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化為：

相應(yīng)方程的兩根為

∴(1)當(dāng)即時(shí)，原不等式解集為

分析:故只需比較兩根2a與3a的大小.(2)當(dāng)即時(shí)，原不等式解集為

例題講解綜上所述：例題講解

例4:解關(guān)于的不等式:

原不等式解集為解：由于的系數(shù)大于0,對(duì)應(yīng)方程的根只需考慮△的符號(hào).（１）當(dāng)即時(shí)，原不等式解集為（２）當(dāng)時(shí)得分析:（３)當(dāng)即時(shí),∴(a)當(dāng)時(shí),原不等式即為∴(b)當(dāng)時(shí),原不等式即為(3)當(dāng)時(shí),不等式解集為(4)當(dāng)時(shí),不等式解集為(2)當(dāng)時(shí),不等式解集為綜上所述，(1)當(dāng)時(shí),不等式解集為(5)當(dāng)時(shí),不等式解集為解:即時(shí)，原不等式的解集為：（a）當(dāng)

例6:解關(guān)于的不等式：（1)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：（二）當(dāng)時(shí),（一）當(dāng)時(shí),原不等式即為（2)當(dāng)時(shí)，有：

（b）當(dāng)

（c）當(dāng)

即時(shí)，原不等式的解集為：即時(shí)，原不等式的解集為：原不等式變形為：其解的情況應(yīng)由對(duì)應(yīng)的兩根與1的大小關(guān)系決定，故有：例題講解綜上所述，(5)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為(2)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為(4)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為(3)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為(1)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為解不等式解：∵

∴原不等式解集為；原不等式解集為；,

此時(shí)兩根分別為

，

顯然,

∴原不等式的解集為：

例7：例題講解練習(xí)的解集為（）2、當(dāng)a<0時(shí)，不等式

B.

D.A.C.

AA練習(xí)；練習(xí)

；練習(xí)

；練習(xí)

練習(xí)一、按二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)分類：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，按項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)分類，即分三種情況．二、按判別式的符號(hào)分類，即分