統(tǒng)計(jì)學(xué)-學(xué)習(xí)筆記

第一章導(dǎo)論一、統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)學(xué)(statistics):是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。數(shù)據(jù)分析所用的方法可分為描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。按統(tǒng)計(jì)方法分：描述統(tǒng)計(jì)(descriptivestatistics)研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、分析、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計(jì)方法。推斷統(tǒng)計(jì)(inferentialstatistics)研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法。按統(tǒng)計(jì)方法研究與應(yīng)用分：理論統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)：數(shù)量性、社會(huì)性、總體性。統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域：1、企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略2、產(chǎn)品質(zhì)量管理6、人力資源管理按計(jì)量層次分類：分類數(shù)據(jù)(categoricaldata)是只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。順序數(shù)據(jù)(rankdata)是只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)(metricdata)是按數(shù)字尺度測(cè)量的觀察值，其結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。定性數(shù)據(jù)(qualitativedata)即品質(zhì)數(shù)據(jù)，分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)(quantitativedata)即數(shù)量數(shù)據(jù)，數(shù)值型數(shù)據(jù)。按收集方法分類：觀測(cè)數(shù)據(jù)(observationaldata)是通過調(diào)查(調(diào)查數(shù)據(jù))或觀測(cè)而收集到的數(shù)據(jù)?！旧鐣?huì)現(xiàn)象】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(experimentaldata)是在實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象而收集到的數(shù)據(jù)?！咀匀滑F(xiàn)象】按時(shí)間狀況分類：截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)是在相同或近似相同的時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)通常是在不同的空間上獲得的，用于描述現(xiàn)象在某一時(shí)刻的變化情況。時(shí)間序列數(shù)據(jù)(timeseriesdata)是在不同時(shí)間收集到的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)是按時(shí)間順序收集到的，用于描述現(xiàn)象隨時(shí)間變化的情況。三、統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念總體(population):包含所研究的全部個(gè)體(數(shù)據(jù))的集合?？傮w通常由所研究的一些個(gè)體組成，組成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體。根據(jù)總體包含的單位數(shù)目是否可數(shù)分：有限總體：總體的范圍能夠確定，而且元素的數(shù)目是有限可數(shù)的。(抽取一個(gè)單位后，總體元素就會(huì)減少一個(gè)，前一次抽樣會(huì)影響第二次抽樣的結(jié)果。)無限總體：總體所包括的元素是無限的、不可數(shù)的。(每次抽取一個(gè)單位，并不影響下一次的抽樣結(jié)果。)【抽樣中每次抽取是否獨(dú)立?！繕颖?sample):從總體中抽取一部分元素的集合。樣本量(samplesize):構(gòu)成樣本元素的數(shù)目。抽樣的目的是根據(jù)樣本提供的信息推斷總體的特征，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。參數(shù)(parameter):用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值。(總體平均數(shù)μ、總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、總體比例π等。)統(tǒng)計(jì)量(statistic):用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一個(gè)量，是樣本的函數(shù)。(樣本平均數(shù)x-bar、樣本標(biāo)準(zhǔn)差s、樣本比例p等。)變量(variable):說明現(xiàn)象某種特征的概念，其特點(diǎn)是從一次觀察到下一次觀察結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出差別或變化。(變量的具體取值稱為變量值。)1、分類變量(categoricalvariable)是說明事物類別的一個(gè)名稱，其取值是分類數(shù)據(jù)。3、數(shù)值型變量(metricvariable連續(xù)型變量(continuousvariable)是可以在一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中取任何值的變量，第二章數(shù)據(jù)的收集對(duì)二手資料評(píng)估需考慮：資料是誰搜集的?為什么目的而搜集?數(shù)據(jù)是怎樣搜集的?什么時(shí)候搜概率抽樣(probabilitysampling):也4、系統(tǒng)抽樣(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單，若有輔助信息，對(duì)總體內(nèi)的單位進(jìn)行有組織的排列，可以非概率抽樣(non-probabilitysampling):是相對(duì)于研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、判斷和對(duì)研究對(duì)象的了解，有目的地選擇一些單位作為樣本，實(shí)施時(shí)根首先將總體中的所有單位按一定的標(biāo)志(變量)分為若干類，然后在每個(gè)類中采用方便抽樣或判可以按單一變量控制，也可以按交叉變量控制(保證樣本的分布更為均勻)。對(duì)照組(controlgroup):每個(gè)單位不接收實(shí)驗(yàn)組成員所接受的某種特別的處理?！倦p盲法】對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組是匹配的。實(shí)驗(yàn)中的若干問題：實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)作用：1、確定實(shí)驗(yàn)所需要的單位的個(gè)數(shù)，以保證實(shí)驗(yàn)可以達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著的結(jié)果。2、將統(tǒng)計(jì)思想融入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，使實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)符合統(tǒng)計(jì)分析的標(biāo)準(zhǔn)。3、提供盡可能有效的同時(shí)研究幾個(gè)變量影響的方法。什么是好的實(shí)驗(yàn)?一方面是內(nèi)部的有效性，即實(shí)驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確性；另一方面是外部的有效性，外部的有效性決定是否可以將實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的因果關(guān)系進(jìn)行推廣，即能否將結(jié)果推廣到實(shí)驗(yàn)環(huán)境以外的情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作為研究者判斷假設(shè)的依據(jù)。數(shù)據(jù)的誤差：指通過調(diào)查搜集到的數(shù)據(jù)與研究對(duì)象真實(shí)結(jié)果之間的差異。抽樣誤差(samplingerror):由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本與總體真值之間的誤差。抽樣誤差描述的是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均差異。影響抽樣誤差大小的因素：1、樣本量的大小。樣本量越大，抽樣誤差越?。粯颖玖看蟮降扔诳傮w單位時(shí)，抽樣調(diào)查變?yōu)槠詹?，抽樣誤差為零?？傮w的變異性越大，即各單位之間的差異越大，抽樣誤差也就越大，因?yàn)榭赡艹榈教貏e大或特別小的樣本單位，從而使樣本結(jié)果偏大或偏小；反之總體的變異性越小，各單位之間越相似，抽樣誤差也就越小；如果所有的單位完全一樣，調(diào)查一個(gè)就可以精確無誤的推斷總體，抽樣誤差就不存在。非抽樣誤差(non-samplingerror):相對(duì)于抽樣誤差而言，是除抽樣誤差之外的，由于其他原因引起的樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異。非抽樣誤差的類型：1、抽樣框誤差4、調(diào)查員誤差抽樣誤差是由抽樣的隨機(jī)性帶來的，只要采用概率抽樣，抽樣誤差就不可避免，但抽樣誤差是可樣本量和抽樣誤差的關(guān)系：一旦誤差確定下來，就可以采用相應(yīng)的措施進(jìn)行控制，進(jìn)行控制的一個(gè)主要方法是改變樣本量，要求的抽樣誤差越小，所需要的樣本量就越大。第三章數(shù)據(jù)的圖表展示一、數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理：在對(duì)數(shù)據(jù)分類或分組之前所做的必要處理，內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的審核、篩選、排序等。對(duì)于通過調(diào)查取得的原始數(shù)，主要從完整性和準(zhǔn)確性兩個(gè)方面去審核。完整性審核：主要是檢查應(yīng)調(diào)查的單位或個(gè)體是否有遺漏，所有的調(diào)查項(xiàng)目是否填寫齊全等。準(zhǔn)確性審核：主要是檢查數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)誤，是否存在異常值等。對(duì)于二手?jǐn)?shù)據(jù)，應(yīng)著重審核數(shù)據(jù)的適用性和時(shí)效性。B、數(shù)據(jù)篩選(datafilter):根據(jù)需要找出符合特定條件的某類數(shù)據(jù)。C、數(shù)據(jù)排序：按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以便研究者通過瀏覽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)一些明顯的特征或趨勢(shì)，找到解決問題的線索。排序還有助于對(duì)數(shù)據(jù)檢查糾錯(cuò)，以及為重新歸類或分組提供方便。分類數(shù)據(jù)——字母型數(shù)據(jù)[升序、降序]漢字型數(shù)據(jù)[按漢字首位拼音字母排列、按姓氏筆畫排序](交替運(yùn)用不同方式排序，在漢字型數(shù)據(jù)的檢查糾錯(cuò)過程中十分有用。)數(shù)值型數(shù)據(jù)[遞增、遞減]順序統(tǒng)計(jì)量(orderstatistics):排序后的數(shù)據(jù)。二、品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與展示A、分類數(shù)據(jù)的整理與圖示頻數(shù)(frequency):落在某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。頻數(shù)分布(frequencydistribution):把各類別及落在其中的相應(yīng)頻數(shù)全部列出，并用表格的形式列聯(lián)表(contingencytable):由兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表。交叉表(crosstable):二維的列聯(lián)表(兩個(gè)變量交叉分類)。對(duì)于定型數(shù)據(jù)除了用頻數(shù)分布表進(jìn)行描述外，還可用比例、百分比、比率等統(tǒng)計(jì)計(jì)量來描述。比例(proportion):也稱構(gòu)成比，它是一個(gè)樣本或總體中各個(gè)部分的數(shù)據(jù)與全部數(shù)據(jù)之比，通常用于反應(yīng)樣本或總體的構(gòu)成或結(jié)構(gòu)。百分比(percentage):將比例乘以100得到的數(shù)值，用%表示。比率(ratio):樣本或總體中不同類別數(shù)據(jù)之間的比值，由于比率不是部分與整體之間的對(duì)比關(guān)系，因此比值可能大于1。分類數(shù)據(jù)的圖示——條形圖(barchart):用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)短來表示數(shù)據(jù)多少的圖形，縱置時(shí)稱也為柱形圖(columnchart),此外，又分為簡(jiǎn)單條形圖、復(fù)式條形圖等。帕累托圖(paretochart):按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的條形圖，左側(cè)縱軸給出計(jì)數(shù)值(count),即頻數(shù)，右側(cè)的縱軸給出累積百分比(cumulativepercent)。餅圖(piechart):用圓形及園內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形，它主要用于表示一個(gè)樣本或總體中各組成部分的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用。環(huán)形圖(doughnutchart):把餅圖疊在一起，挖取中間部分即可。B、順序數(shù)據(jù)的整理與圖示累積頻數(shù)(cumulativefrequencies):將各有序類別或組的頻數(shù)逐級(jí)累加起來得到的頻數(shù)。累積方法—向上累積：從類別順序的開始一方向類別順序的最后一方累加頻數(shù)；數(shù)值型分組數(shù)據(jù)則是從變量值小的一方向變量值大的一方累加頻數(shù)。向下累積：從類別順序最后的一方向類別順序開始的一方累加頻數(shù)；數(shù)值型分組數(shù)據(jù)則是從變量值大的一方向變量值小的一方累加頻數(shù)。累積頻率或累積百分比(cumulativepercentages):將各有序類別或組的百分比逐級(jí)累加起來，也有向上累積和向下累積兩種方法。累積頻數(shù)分布或頻率圖。三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與展示數(shù)據(jù)分組：根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將原始數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別。分組數(shù)據(jù)(groupeddata):根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將原始數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別，分組數(shù)據(jù)分組的方法—1)按照一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行的分組是簡(jiǎn)單分組，按照多個(gè)標(biāo)志進(jìn)行的分組是復(fù)合分組。2)單變量值分組：把每一個(gè)變量值作為一組；適用于變量值較少的離散型變量。3)組距分組：將全部變量值一次劃分為若干區(qū)間，將一個(gè)區(qū)間的變量值作為一組；適用于變量值較多或連續(xù)型變量。在組距(classwidth)分組中，一個(gè)組的最小值稱為下限(lowerlimit),最大值稱upperlimit),并遵循不重不漏的原則；組距相等稱為等距分組，組距不等稱為不等距分組。組中值(classmidpoint):每一組中下限值與上限值中間的值，即組中值=(下限值+上限值)÷2,反映各組數(shù)據(jù)的一般水平。(必要假定條件：各組數(shù)據(jù)在本組內(nèi)呈均勻分布或在組中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布。)B、數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示a、分組數(shù)據(jù)：直方圖顯示分組數(shù)據(jù)頻數(shù)分布特征的圖形有直方圖、折線圖和曲線圖等。直方圖(histogram):用矩形的寬度和高度(即面積)來表示頻數(shù)分布的。b、未分組數(shù)據(jù)：莖葉圖和箱線圖莖葉圖(stem-and-leafdisplay):反應(yīng)原始數(shù)據(jù)分布的圖形，首先把一個(gè)數(shù)字分成兩部分，通常是以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作為樹莖，而且葉上只保留該數(shù)值的最后一個(gè)數(shù)字。通過莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)分布的形狀及數(shù)據(jù)的離散狀況，比如，分布是否對(duì)稱，數(shù)據(jù)是否集中，是否有離群點(diǎn)等。箱線圖(boxplot):由一組數(shù)據(jù)的最大值(maximum)、最小值(minimum)、中位數(shù)(median)、兩個(gè)四分位數(shù)(quartiles)這五個(gè)特征值繪制而成，它主要用于反映原始數(shù)據(jù)分布的特征，還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布特征的比較。箱線圖的繪制方法：先找出一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)、兩個(gè)四分位數(shù)；然后連接兩個(gè)四分位數(shù)畫出箱子；再將最大值和最小值與箱子相連接，中位數(shù)在箱子中間。箱線圖的分布類型有：對(duì)稱分布、左偏分布、右偏分布、U形分布。c、時(shí)間序列數(shù)據(jù)：線圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)：在不同時(shí)間上獲得的數(shù)值型數(shù)據(jù)。線圖(lineplot):主要用于反映現(xiàn)象隨時(shí)間變化的特征。d、多變量數(shù)據(jù)的圖示散點(diǎn)圖(scatterdiagram):用二維坐標(biāo)展示兩個(gè)變量之間關(guān)系的一種圖形，由坐標(biāo)及其散點(diǎn)形成的二維數(shù)據(jù)圖。氣泡圖(bubblechart):用于展示三個(gè)變量之間的關(guān)系，將一個(gè)變量放在橫軸，另一個(gè)變量放在縱軸，第三個(gè)變量用氣泡大小來表示。雷達(dá)圖(radarchart):顯示多個(gè)變量的常用圖示方法，也稱為蜘蛛圖(spiderchart),在顯示或?qū)Ρ雀髯兞康臄?shù)值總和時(shí)十分有用。雷達(dá)圖的具體做法：先畫一個(gè)圓，然后將圓P等分，得到P個(gè)點(diǎn)，另這P個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)P個(gè)變量，再將這P個(gè)點(diǎn)與圓心連線，得到P個(gè)輻射狀的半徑，這P個(gè)半徑分別作為P個(gè)變量的坐標(biāo)軸，每個(gè)變量值的大小由半徑上的點(diǎn)到圓心的距離表示，再將同一樣本的值在P個(gè)坐標(biāo)上的點(diǎn)連線。A、鑒別圖形優(yōu)劣的準(zhǔn)則一張好的圖形應(yīng)具有以下基本特征：1、顯示數(shù)據(jù)；2、讓讀者把注意力集中在圖形的內(nèi)容上，而不是制作圖形的程序上；4、強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)之間的比較；5、服務(wù)于一個(gè)明確的目的；6、有對(duì)圖形的統(tǒng)計(jì)描述和文字說明。鑒別圖形優(yōu)劣的準(zhǔn)則：1、一張好圖應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)，有助于洞察問題的實(shí)質(zhì)；2、一張好圖應(yīng)當(dāng)使復(fù)雜的觀點(diǎn)得到簡(jiǎn)明、確切、高效的闡述；3、一張好圖應(yīng)當(dāng)能在最短的時(shí)間內(nèi)以最少的筆墨給讀者提供最大量的信息；4、一張好圖應(yīng)當(dāng)是多維的；5、一張好圖應(yīng)當(dāng)表述數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。B、統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表一般有四個(gè)主要部分組成，即表頭(包括表號(hào)、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等)、行標(biāo)題、列標(biāo)題和數(shù)據(jù)資料，此外，必要時(shí)可以在統(tǒng)計(jì)報(bào)表的下方加上表外附加(包括數(shù)據(jù)來源、變量的注釋和必要的說明等)。第四章數(shù)據(jù)的概括性度量一、集中趨勢(shì)的度量集中趨勢(shì)(centraltendency):指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的A、分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)眾數(shù)(mode):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用M?表示；主要用于測(cè)度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)；在數(shù)據(jù)量較大的情況下，眾數(shù)才有意義。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，它不受數(shù)據(jù)中極端值的影響，是具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；眾數(shù)可能不存在，也可能有兩個(gè)(雙眾數(shù))或多個(gè)眾數(shù)。B、順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)中位數(shù)(median):一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值，用Me表示；主要用于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)；它是一個(gè)位置代表值，不受數(shù)據(jù)中極端值的中位數(shù)位置的確定公式：中位數(shù)位置=(n+1)/2,n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。四分位數(shù)(quartile):也稱四分位點(diǎn)，是一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值。設(shè)下四分位數(shù)為QL,上四分位數(shù)為Qu,Q位置。四分位數(shù)還有其他三種計(jì)算1、一種較為準(zhǔn)確的算法是按下列公式確定位置：02、以中位數(shù)為中心，從兩端再計(jì)算出中位數(shù)，確定位置的公式為：表示中位數(shù)的位置取整。類似還有十分位數(shù)(decile)和百分位數(shù)(percentile)等。C、數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)均值(mean):也稱為平均數(shù)，是一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果，是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值，主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)；反映事物必然性的數(shù)量特征。簡(jiǎn)單平均數(shù)(samplemean):根據(jù)未經(jīng)分組數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù)，即加權(quán)平均數(shù)(weightedmean):根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù)，1D、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)之間的關(guān)系如果數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極小值，必然拉動(dòng)平均值向極小值一方靠，平均值<中位數(shù)<如果數(shù)據(jù)是右偏分布，說明數(shù)據(jù)存在極大值，必然拉動(dòng)平均值向極大值一方靠，眾數(shù)<中位數(shù)<E、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)合眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響。其缺點(diǎn)是具有不唯一性，一組數(shù)據(jù)可能有一個(gè)眾數(shù)，也可能有兩個(gè)或多個(gè)眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。眾數(shù)只有在數(shù)據(jù)較多的時(shí)才有意義，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，不宜使用眾數(shù)。眾數(shù)主要適合作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的分布偏斜程度較大時(shí)，使用中位數(shù)也許是一個(gè)好的選擇。中位數(shù)主要適合作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值。平均數(shù)是針對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算的，而且利用了全部數(shù)據(jù)信息，它是實(shí)際應(yīng)用中最廣泛的集中趨勢(shì)測(cè)度值。當(dāng)數(shù)據(jù)是對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)，3個(gè)代表值相等或接近相等，這時(shí)則應(yīng)選擇平均數(shù)作為集中趨勢(shì)的代表值。但平均數(shù)的主要缺點(diǎn)是易受數(shù)據(jù)極端值影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性較差。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，特別是偏斜程度較大時(shí)，可以考慮選擇中位數(shù)或眾數(shù)。離散程度：反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度。A、分類數(shù)據(jù)：異眾比率異眾比率(variationratio):指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例，用V表示，即,∑f為變量值的總頻數(shù)，fm為眾數(shù)組的頻數(shù)；用于衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，主要適用于測(cè)度分類數(shù)據(jù)的離散程度，也適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，眾數(shù)的代表性越差；異眾比率越小，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越小，眾數(shù)的代表性越好。B、順序數(shù)據(jù)：四分位差位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用Qa表示，即Qa=Qu-四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)據(jù)越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；其數(shù)據(jù)越大，說明中間的數(shù)據(jù)越分散；四分位差不受極值影響。C、數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差(反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值)極差(range):也稱全距，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，用R表示，即R=max(x;)-min(xi);容易受極值的影響，不能反映出中間數(shù)據(jù)的分散狀況，不能準(zhǔn)確的描述數(shù)據(jù)的分散程度。平均差(meandeviation):也稱平均絕對(duì)離差(meanabsolutedeviation),是各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，用Ma表示，即根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算,根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算o平均差以平均數(shù)為中心，反映了每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平均差異程度，能全面準(zhǔn)確地反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況；平均差越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，則說明數(shù)據(jù)的離散程度越小。方差(variance):各變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)，即未分組數(shù)據(jù)-,分組o標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation):方差的平方根，未分組數(shù)據(jù)-,分組數(shù)據(jù)—S=樣本方差是用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減1后除離差平方和。自由度(degreeoffreedom):樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減1即n-1?！鞠鄬?duì)位置的度量】:標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(standardscore):變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，也稱標(biāo)準(zhǔn)化值或z分?jǐn)?shù)，,給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對(duì)位置。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)具有平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的特性。經(jīng)驗(yàn)法則—當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)，經(jīng)驗(yàn)法則表明：1、約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)；2、約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)；3、約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。離群點(diǎn)(outlier):在平均數(shù)±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外的數(shù)據(jù)。切比雪夫不等式(Chebyshev'sinequality):對(duì)任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用，它提供的是“下界”,也就是“所占比例至少是多少”。對(duì)于任意分布形狀的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有(1-1/k2)的數(shù)據(jù)落在±k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(其中k是大于1的任意值，但不一定是整數(shù)),對(duì)于k=2、3、4,該不等式的含義是：1、至少有75%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)；2、至少有89%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)；3、至少有94%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)±4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。D、相對(duì)離散程度：離散系數(shù)離散系數(shù)(coefficientofvariation):也稱為變異系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比，即;它是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)統(tǒng)計(jì)量，主要用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度也大；離散系數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)的離散程度也小。A、偏態(tài)及其測(cè)量偏態(tài)(skewness):對(duì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的測(cè)度，測(cè)度偏態(tài)的統(tǒng)計(jì)量是偏態(tài)系數(shù)(coefficientof1、未分組的原,s3是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。如果一組數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，則偏態(tài)系數(shù)等于0;如果偏態(tài)系數(shù)明顯不等于0,表明分布是非若偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1,稱為高度偏態(tài)分布；若偏態(tài)系數(shù)在0.5~1或-1~-0.5之間，稱為中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0,偏斜程度就越低。表示負(fù)離差值較大，可判斷為負(fù)偏或左偏；SK的數(shù)值越大，表示偏斜的程度越大。B、峰態(tài)及其測(cè)量峰態(tài)(kurtosis):對(duì)數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測(cè)度，測(cè)度峰態(tài)的統(tǒng)計(jì)量是峰態(tài)系數(shù)(coefficientofkurtosis),記作K。如果一組數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則峰態(tài)系數(shù)等于0;如果峰態(tài)系數(shù)明顯不等于0,表明分布比正態(tài)分布更平或更尖，通常稱為平峰分布或尖峰分布。由于正態(tài)分布的峰態(tài)系數(shù)為0,當(dāng)K>0時(shí)為尖峰分布，數(shù)據(jù)的分布更集中；當(dāng)K<0時(shí)為扁平分布，數(shù)據(jù)的分布越分散。第五章概率與概率分布一、隨機(jī)事件及其概率試驗(yàn)：在同一組條件下，對(duì)某物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)。事件：觀察或試驗(yàn)的結(jié)果。隨機(jī)事件(randomevent):也叫偶然事件，簡(jiǎn)稱“事件”,記作A、B、C等?；臼录?elementaryevent):又叫簡(jiǎn)單事件，即一個(gè)不能分解成兩個(gè)或更多個(gè)事件的事件。在一次試驗(yàn)中，只能觀察到一個(gè)且僅有一個(gè)簡(jiǎn)單事件。樣本空間：又叫基本空間，一個(gè)試驗(yàn)中所有的簡(jiǎn)單事件的全體，記為Q。事件A的概率(probability):描述的是事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量，可能性數(shù)值1、結(jié)果有限，即基本空間中只含有限個(gè)元素；2、各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性被認(rèn)為是相同的。具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型或等可能概型。計(jì)算古典概型概率的方法稱為概率的古典定義或古典概率。局限性：隨機(jī)試驗(yàn)只有有限個(gè)可能結(jié)果的范圍，B、概率的統(tǒng)計(jì)定義：在相同條件下隨機(jī)試驗(yàn)n次，某事件A出現(xiàn)m次(m≤n),則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。隨n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下波動(dòng)，且波動(dòng)的幅度逐漸減小，趨于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值即為該事件的概率，記為P(A)=m/n=p。C、概率的主觀定義：主觀概率：對(duì)一些無法重復(fù)的試驗(yàn)，只能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，人為確定這個(gè)事件的概率；定義是，一個(gè)決策者根據(jù)本人掌握的信息對(duì)某事件發(fā)生可能性的判斷。二、概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則A、概率的基本性質(zhì)(概率的公理化定義)1、對(duì)任一隨機(jī)事件A,有0≤P(A)≤12、必然事件的概率為1,而不可能事件的概率為0,即P(Q)=1,P(φ)=03、若A與B互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)由此可推廣到多個(gè)兩兩互斥的隨機(jī)事件，即B、概率的加法法則1、兩個(gè)互斥事件之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和；設(shè)A和B為兩個(gè)互斥事件，則AUA`=Q,則A與A`互斥，P(Q)=1AUAP(A)或P(A)=1-P(A')。2、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)事件，它們和的概率為兩個(gè)事件分別的概率之和減去兩事件相交的概率，C、條件概率與獨(dú)立事件1.條件概率(conditionalprobability):當(dāng)某一事件B已經(jīng)發(fā)生時(shí)，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B),一般來說，P(A|B)≠P(A)。,□(口)>0;也可為P(AB)=P(B)P(A|B)或P(AB)=P(A)P(B|A)。一般認(rèn)為，兩個(gè)事件中不論哪一個(gè)事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率，則稱這兩個(gè)事件相依事件：一個(gè)事件發(fā)生與否會(huì)影響另一個(gè)事件的發(fā)生?；コ馐录欢ㄊ窍嗷ヒ蕾?不獨(dú)立)的，但相互依賴的事件不一定是互斥的；不互斥事件可能是獨(dú)立的，也可能是不獨(dú)立的，然而獨(dú)立事件不可能是互斥的。D、全概率公式及貝葉斯公式2、貝葉斯公式(逆概率公式):0貝葉斯公式是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致A發(fā)生的每個(gè)原因Ai的概率；P(Ai)稱為稱為原因Ai的后驗(yàn)概率(posteriorprobability)。三、離散型隨機(jī)變量及其分布概率函數(shù)(probabilityfunction):在同一組條件下，如果每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，并且把所有的結(jié)果都能列舉出來，即把X的所有可能值x1,x2,…,xn都列舉出來，而X的x1,x2,…xn可能值，具有確定概率P(x1),P(x2),…P(xn),其中P(xi)=P(X=xi),稱為概率函數(shù)，則X稱為P(X)兩種類型的隨機(jī)變量：1、0—1分布：離散型隨機(jī)變量X只可能取0和1兩個(gè)值，概率分布為=P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q或rectangulardistributiD(X)=E[X-E(X)]2=Z21[x;-E(X)]2pi=E(x2)-若X的取值比較集中，則方差較小；若X的取值比較分散，則方差較C、二項(xiàng)分布和泊松分布出現(xiàn)“成功”的概率p和“失敗”的概率q對(duì)每一次試驗(yàn)是相同的，且p+q=1;試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；試當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布化為P{X=x}=p^q1-x,x=0、1,即0-1分布。超幾何分布：設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，現(xiàn)從中任取n件(n≤N),則在這n件中所含的次品件數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，,其中m為任取n件中次品的件數(shù)。2、泊松分布(Poissondistribution):用來描述在一定時(shí)間范圍內(nèi)或指在指定的面積或體積泊松分布的期望值和方差分別為：E(X)=λ,D(X)=λ。在n重貝努里試驗(yàn)中，當(dāng)成功的概率很小(即p→0),試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，二項(xiàng)分布可能近似等于且且2)曲線f(x)相對(duì)于x=μ對(duì)稱，并在x=μ處達(dá)到最大值，3)曲線的陡緩程度由σ決定，σ越大，曲線越平緩；σ越小，曲線越陡峭。4)當(dāng)x趨于無窮時(shí)，曲線以x軸為其漸近線。1)概率密度：2)分布函數(shù)：將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：設(shè)X~N(μ,a2),4、正態(tài)分布在質(zhì)量管理中的應(yīng)用1)3σ原則下，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的合格率為99.73%,即P(μ-3σ<X<μ+3σ)=φ(3)-φ(-32)6σ的質(zhì)量水準(zhǔn)意味著產(chǎn)品合格率達(dá)到99.9999998%,即P(μ-6σ<X<μ+6σ)=φ(6)-φ(-6)=0.999任何流程在實(shí)際運(yùn)行中都會(huì)產(chǎn)生偏離目標(biāo)值或者期望值的情況，這種偏移稱為漂移。5、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布一、統(tǒng)計(jì)量次序統(tǒng)計(jì)：由小到大排序x1,x2,…xn,x1和xn分別為最小和最大次序統(tǒng)計(jì)量。Rn=Xn-X1樣本極差，反映樣本觀測(cè)值的離散程度。充分統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量加工過程中一點(diǎn)信息都不損失的統(tǒng)計(jì)量?！境Ｓ媒y(tǒng)計(jì)量】:樣本均值、樣本方差、樣本變異系數(shù)、樣本k階矩、樣本k階中心矩、樣本偏度、樣抽樣分布(samplingdistribution):在總體分布X的分布類型已知時(shí)，若對(duì)任意自然數(shù)n,都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量T=T(x1,x2,…xn)的分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，則稱為精確的抽樣分布。漸進(jìn)分布：統(tǒng)計(jì)量T(x1,x2,…xn)的極限分布。隨機(jī)模擬獲得的近似分布三、由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布B、t分布C、F分布四、樣本均值的分布與中心極限定理X的期望值與總體均值相同，而方差縮小為總體方差的1/n,說明當(dāng)用樣本均值去估計(jì)總體均值時(shí)，平均來說沒有偏差(無偏性),當(dāng)n越來越大時(shí)，X的散布程度越來越小，即用X估計(jì)μ越來越準(zhǔn)確。設(shè)總體均值為μ、方差為σ2(有限),則總有B、中心極限定理(centrallimittheorem):設(shè)從均值為μ、方差為a2(有限)的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分五、樣本比例的抽樣分布樣本大小為n的樣本中具有某一特征的個(gè)體數(shù)為X,樣本比例(來估計(jì)總體比例π)。p服從均值為π、方差為的正態(tài)分布， E(X?-X2)=E(X1)-E(X2)=μ?-μ?,七、關(guān)于樣本方差的分布1、樣本方差的分布(n-1)S2/σ2~x2(n-1),x2(n-1)稱為自是第一自由度(分子自由度)為n?-1,第二自由度(分母自由度)為n?-1的F分布。第七章參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)的基本原理參數(shù)估計(jì)(parameterestimation):用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。估計(jì)量(estimator):用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量，參數(shù)用θ表示，估計(jì)量0用表示。估計(jì)值(estimatedvalue):估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值。點(diǎn)估計(jì)(pointestimate):用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值；一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量。區(qū)間估計(jì)(intervalestimate):在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到。根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。置信區(qū)間(confidenceinterval):由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，其中區(qū)間的最小值為置信下限，最大值為置信上限。置信水平(confidencelevel):將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例，也稱置信度或置信系數(shù)(confidencecoefficient),表示為1-α(a是事先確定的一個(gè)概率值，也稱風(fēng)險(xiǎn)值，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率)。【常用的置信水平值有99%,95%,90%,相應(yīng)的α為0.01,0.05,0.10】樣本量給定時(shí)，置信區(qū)間的寬度隨著置信系數(shù)的增大而增大，區(qū)間比較寬時(shí)，才會(huì)使這一區(qū)間有更大的可能性包含參數(shù)的真值；當(dāng)置信水平固定時(shí)，置信區(qū)間的寬度隨樣本量的增大而減小，即較大樣本所提供的有關(guān)總體的信息比較小的樣本多。A、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)為θ的無偏估計(jì)量。有效性(efficiency):指對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效，即在無偏估計(jì)的條件下，估計(jì)量的方差越小，估計(jì)越有效。一致性(consistency):隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)，即一個(gè)大樣本的給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體參數(shù)。二、一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)A、總體均值的區(qū)間估計(jì)1、正態(tài)總體、方差已知，或非正態(tài)總體、大樣本總體均值的抽樣分布為正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為總體均值μ,方差為σ2/n。樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，總體均值的置信區(qū)間由兩部分組成：點(diǎn)估計(jì)值和描述估計(jì)精度的±值(土值即估計(jì)誤差)。2、正態(tài)總體、方差未知、小樣本樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從自由度為n-1的t分布，總體均值μ在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：又±,是自由度為n-1時(shí)，t分布中右側(cè)面積B、總體比例的區(qū)間估計(jì)樣本比例p的數(shù)學(xué)期望為E(p)=π,方差o樣本比例標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即C、總體方差的區(qū)間估計(jì)三、兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)A、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)1)大樣本的估計(jì)獨(dú)立樣本(independentsample):如果兩個(gè)樣本是從兩個(gè)總體中獨(dú)立抽取的，即一個(gè)樣本中的元素與另一個(gè)樣本中的元素相互獨(dú)立，稱為獨(dú)立樣本。兩個(gè)總體均值之差(x?-Xx?)的抽樣分布服從期望值為(μ1-μ2)、方差為的正態(tài)分布。2)小樣本的估計(jì)(1)假定條件：a、兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布。b、兩個(gè)隨機(jī)樣本獨(dú)立地分別抽自兩個(gè)總體。兩個(gè)樣本均值之差標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從自由度為(n?+n?-2)的t分布，即t=兩個(gè)總體均值之差在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：(3)兩個(gè)總體方差未知且不相等，即σ1≠砼。兩個(gè)樣本均值之差標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從自由度為v的t分布。兩個(gè)總體均值之差在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：匹配樣本(matchedsample):即一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)與另一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。1)大樣本2)小樣本24.68取25,24.32也取25等等。2、估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定(確定樣本容量)第八章假設(shè)檢驗(yàn)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)μ在估計(jì)前是未知A、假設(shè)問題的提出假設(shè)(hypothesis):對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等(分析之前必需陳述)。原假設(shè)(nullhypothesis):待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”,用H?表示(研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè))。中做出選擇，這個(gè)假設(shè)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”,表示為H?(研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào))。C、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1、第一類錯(cuò)誤α錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤):原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)。第一類錯(cuò)誤的概率為a;原假設(shè)為真時(shí)接受原假設(shè)，概率為1-α。2、第二類錯(cuò)誤β錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤):原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤的概率為β;原假設(shè)為假時(shí)拒絕原假設(shè)，概率為1-β。D、假設(shè)檢驗(yàn)的流程在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，如同在參數(shù)估計(jì)中一樣，要借助樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量稱小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。1、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量總體σ已知，且樣本量大，采用z統(tǒng)計(jì)量：P值(P-value):當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的頻率。1、P值的大小取決于三個(gè)因素：1)樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間的差異。2)樣本量。3)被假設(shè)參數(shù)的總體分布。2、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)1)雙側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)的命題為μ=μo形式的檢驗(yàn)。兩個(gè)拒絕域，兩個(gè)臨界值，每個(gè)拒絕域的面積為a/2。μ>Ho或μ<μo中有一個(gè)成立，就可以拒絕原假設(shè)。2)左單側(cè)檢驗(yàn)：下限檢驗(yàn)所考察的數(shù)值越大越好3)右單側(cè)檢驗(yàn)：上限檢驗(yàn)所考察的數(shù)值越小越好二、一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)A、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常用于均值和比例的檢驗(yàn)；x2統(tǒng)計(jì)量用于方差的檢驗(yàn)。2、樣本量小1)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知：z統(tǒng)計(jì)量2)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知：t統(tǒng)計(jì)量：,自由度為n-1。B、總體均值的檢驗(yàn)顯著性水平(significantlevel):當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，即犯棄真錯(cuò)誤的概率，α=0.05或α=0.01,表明當(dāng)做出接受原假設(shè)的決定時(shí)，其正確的概率為95%或99%。a、已知均值的檢驗(yàn)(P值的計(jì)算與應(yīng)用):第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇【插入】下拉菜單；第2步：選擇【函數(shù)】點(diǎn)擊；第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”,在函數(shù)名的菜單下選擇字符“NORMSDIST”,然后確定；第4步：將Z的絕對(duì)值錄入，得到的函數(shù)值，若P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于a,故拒絕Ho。2、樣本量小b、σ未知：t統(tǒng)計(jì)量=未知小樣本均值的檢驗(yàn)(P值的計(jì)算與應(yīng)用):第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇【插入】下拉菜單；第2步：選擇【函數(shù)】;第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”,然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”,確定；第4步：在彈出的X欄中，錄入計(jì)算出的t值，在自由度(Deg-freedom)欄中，錄入自由度值，在Tails欄中錄入2,表明是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測(cè)檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1;得出P值C、總體比例的檢驗(yàn)z統(tǒng)計(jì)量、大樣本量：D、總體方差的檢驗(yàn)量分布曲線的一邊。三、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)A、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定1、均值之差的檢驗(yàn)B、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)1、吐、喹已知：:aa標(biāo)準(zhǔn)差為,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,自由度為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差為,服從f的t分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)：第1步：選擇【工具】下拉菜單；第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)；第3步：在分析工具中選擇【t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)】;第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框時(shí)：在【變量1的區(qū)域】方框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)區(qū)域A1:A15;在【變量2的區(qū)域】方框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)區(qū)域B1:B20;在【假設(shè)平均差】的方框內(nèi)輸入0;在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域；選擇【確定】。C、兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)總體比例相等的假設(shè)頻數(shù)與觀察頻數(shù)是否有顯著差異，從而達(dá)到對(duì)分類變量進(jìn)行分析的目的。第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列；第2步：選擇【輸入】下拉菜單；第3步：選擇【函數(shù)】選項(xiàng)；第4步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”,然后，在函數(shù)名稱中選“CHITEST”,確定；第5步：在對(duì)話框【Actual-range】中輸三、列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn)A、列聯(lián)表(contingencytable):由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。B、獨(dú)立性檢驗(yàn)：分析列聯(lián)表中行變量和列變量是否相互獨(dú)立。計(jì)算任何一個(gè)單元中頻數(shù)的期望值：采用自由度=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)=(R-1)(C-1)四、列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量列聯(lián)表中的變量通常是類別變量。品質(zhì)相關(guān)：對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度?？傤l數(shù)，即樣本量。B、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(coefficientofcontingency):(大于2×2列聯(lián)表)又稱列聯(lián)系數(shù)，簡(jiǎn)稱c系數(shù)，當(dāng)列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，系數(shù)c=0;c系數(shù)的特點(diǎn)是，其可能最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著R和C增大而增大。當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，V=0;當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，V=1;如果列聯(lián)表中有一維為2,即min[(R-在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)。五、列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題A、條件百分表的方向(按自變量的方向計(jì)算)B、x2分布的期望值準(zhǔn)則1、關(guān)于小單元的頻數(shù)準(zhǔn)則：1)如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必須是5或5以上。第十章方差分析一、方差分析引論1、方差分析及其有關(guān)術(shù)語方差分析(analysisofvariance,ANOVA):通過對(duì)數(shù)據(jù)誤差來源的分析檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響。因素(factor):即因子，所要檢驗(yàn)的對(duì)象。水平(treatment):又稱處理，即因素的不同表現(xiàn)。觀測(cè)值：每個(gè)因子水平下得到的樣本數(shù)據(jù)。單因素方差分析：只有一個(gè)因素的方差分析，涉及分類型自變量和數(shù)值型自變量?jī)蓚€(gè)變量。雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量2、方差分析的基本思想和原理1)圖形描述2)誤差分解組內(nèi)誤差：由于抽樣的隨機(jī)性所造成的隨機(jī)誤差，即來自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差，反映一個(gè)樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的離散程度，只含有隨機(jī)誤差。組間誤差：來自不同水平之間的數(shù)據(jù)誤差，是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的總和，反映不同樣本之間數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差：因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異，由樣本本身形成的。系統(tǒng)誤差：因素的不同水平(不同總體)之間觀察值的差異，由于行業(yè)本身的系統(tǒng)性因素所造成的。方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示的。總平方和(sumofsquaresfortotal,SST):反應(yīng)全部數(shù)據(jù)誤差大小的平方和，反應(yīng)全部觀測(cè)值的離散狀況。組內(nèi)平方和(sumofsquaresforfactorA,SSE):反應(yīng)組內(nèi)誤差大小的平方和，也稱誤差平方和或殘差平方和，反映每個(gè)樣本內(nèi)各觀測(cè)值的離散狀況。組間平方和(sumofsquaresforerror,SSA):反應(yīng)組間誤差大小的平方和，也稱因素平方和，反映樣本均值之間的差異。3)誤差分析均方(MS):即方差，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值。若原假設(shè)成立，組間誤差中只包含隨機(jī)誤差，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1;若原假設(shè)不成立，組間誤差中即包含隨機(jī)誤差，又包含系統(tǒng)誤差，組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會(huì)大于1。當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說不同水平之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響。判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響。3、方差分析中的基本假定1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。2)各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。3)觀察值是獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立。在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的4個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等。如果4個(gè)總體的均值相等，可以期望4個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近，4個(gè)樣本的均值越接近，推斷4個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分，樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證如果原假設(shè)成立，即Ho:μ1=μ2=μ3=μ4(4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等),則意味著每個(gè)樣本都來自均值為μ、方差為a2的同一正態(tài)總體。來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本均值x服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。若備擇假設(shè)成立，即H?:μ1、μ?、μ3、μ4不全相等(至少有一個(gè)總體的均值是不同的),則4個(gè)樣本分別來自均值不同的4個(gè)正態(tài)總體，因此有4個(gè)不同的抽樣分布。否相等，需要提出如下假設(shè)：Ho:μ1=μ?=…=μk自變量對(duì)因變量沒有顯著影響單因素方差分析(one-wayanalysisofvariance):當(dāng)方差分析中只涉及一個(gè)分類型自變量，研究的是一個(gè)分類型自變量對(duì)一個(gè)數(shù)值型因變量的影響。A、分析步驟：1、提出假設(shè)2、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(1)計(jì)算各樣本的均值：(2)計(jì)算全部觀測(cè)值的總均值：全部觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)，o(3)計(jì)算各誤差平方和：a、計(jì)算總平方和：d、三個(gè)平方和的關(guān)系：SSA是對(duì)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差大小的度量，它反映了自變量對(duì)因變量的影響，也稱為自變量效應(yīng)或因子效應(yīng)；SSE對(duì)隨機(jī)誤差大小的度量，它反映了除自變量對(duì)因變量的影響之外，其他因素對(duì)因變量的總影響，也稱為殘差變量，它所引起的誤差也稱為殘差效應(yīng)；SST是對(duì)全部數(shù)據(jù)總誤差程度的度量，它反映自變量和殘差變量的共同影響，等于自變量效應(yīng)+殘差效應(yīng)。(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量各誤差平方和的大小與觀測(cè)值的多少有關(guān)，為消除觀測(cè)值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，也就是用各平方和除以它們所對(duì)應(yīng)的自由度，這就是均方(meansquare),也稱為方差。a、三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是：SSA的自由度為k-1,其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)；組間方差：SSA的均方，記為MSA,計(jì)算公式為0組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE,計(jì)算公式為比值差異不會(huì)太大；如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，說明各水平(總體)之間的差異不僅僅有隨機(jī)判斷因素水平是否對(duì)觀測(cè)值有顯著影響，實(shí)際上也就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差異的大小。將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平α的臨界值Fa進(jìn)行比較，從而作出對(duì)原假設(shè)H?的決策。若F>Fa,則拒絕原假設(shè)Ho,表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀測(cè)值有顯著影響；若F<Fa,則不拒絕原假設(shè)Ho,沒有證據(jù)表明均值之間的差異是顯著的，不能認(rèn)為所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀測(cè)值有顯著影響。5、用Excel進(jìn)行方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)；第2步：在分析工具中選擇【單因素方差分析】,然后選擇【確定】;第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)：在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域；在【a】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定);在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域；B、關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量只要組間平方和SSA不等于0,就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問題);當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和SSE大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)；反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和SSA占總平方和SST的比例大小來反映，即,其平方根R就可以用來測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。C、方差分析中的多重比較多重比較方法(multiplecomparisonprocedures):通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。最小顯著差異方法(leastsignificantdifference,LSD):對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來代替)而得到的。3、計(jì);三、雙因素方差分析雙因素方差分析(two-wayanalysisofvariance):方差分析中涉及兩個(gè)分類型自變量。無交互作用(interaction)或無重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication):如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響。有交互作用或可重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithreplication):如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響。A、無交互作用的雙因素方差分析1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1)提出假設(shè)對(duì)行因素提出的假設(shè)為：對(duì)列因素提出的假設(shè)為：2)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量b、分解后的等式右邊的第一項(xiàng)是行因素所產(chǎn)生的誤差平方和：c、第二項(xiàng)是列因素所產(chǎn)生的誤差平方和：d、第三項(xiàng)是除行因素和列因素之外的剩余因素所產(chǎn)生的誤差項(xiàng)平方和，即隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和：SSE=Z(=1ZY=1(xij-x-x,+)2f、三個(gè)平方和的自由度分別是：總平方和SST的自由度為kr-1;行因素平方和SSR的自由度為k-1;列因素平方和SSC的自由度為r-1;行因素的均方，記為MSR,計(jì)算公式為o列因素的均方，記為MSC,計(jì)算公式為隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方，記為MSE,計(jì)算公式為h、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量：3)統(tǒng)計(jì)決策將Fa、FR、Fc進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)Ho的決策。若Fg>Fa,拒絕原假設(shè)Ho,表明均值μ;之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀測(cè)值有若Fc>Fa,拒絕原假設(shè)Ho,表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀測(cè)值有顯著影3、關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量行平方和SSR度量了自變量對(duì)因變量的影響效應(yīng)，列平方和SSC度量了自變量對(duì)因變量的影響效應(yīng)，這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)，聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為,其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。B、有交互作用的雙因素分析1、設(shè)：xiju為對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平的第1行的觀測(cè)值；x.為行因素的第i個(gè)水平的樣本均值；x?為列因素的第j個(gè)水平的樣本均值；x.j對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平組合的樣本均值；為全部n個(gè)觀察值的總均值。交互作用平方和：SSRC=mZK?Z/=1(X-x-x+)22、可重復(fù)雙因素分析Excel檢驗(yàn)步驟：第1步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)；第2步：在分析工具中選擇【方差分析：可重復(fù)雙因素分析】,然后選擇【確定】;第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)：在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域A1:C11;在【α】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定);在【每一樣本的行數(shù)】方框內(nèi)鍵入重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)5;在【輸出區(qū)域】中選擇輸出區(qū)域(這里選新工作表組);第十一章一元線性回歸一、變量間關(guān)系的度量設(shè)有兩個(gè)變量x和y,變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x,當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x),其中x稱為自變量，y稱為因變量。函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系。相關(guān)關(guān)系(correlation):變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系。B、相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度相關(guān)分析就是對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量，要解決的問題包括：a、變量之間是否存在關(guān)系?b、如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系?c、變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何?d、樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系?為解決這些問題，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，對(duì)總體有以下兩個(gè)主要假定：a、兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系。b、兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。1、散點(diǎn)圖(scatterdiagram):由坐標(biāo)集散點(diǎn)形成的二維數(shù)據(jù)圖。散點(diǎn)圖是描述變量之間關(guān)系的一種直觀方法，從中可以大體看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強(qiáng)度。線性相關(guān)：變量之間的關(guān)系近似接近于一條直完全相關(guān)：一個(gè)變量的取值完全依賴于另一個(gè)變量，各觀測(cè)點(diǎn)落在另一條直線上。正相關(guān)：兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相同，一個(gè)變量的數(shù)值增加(減少),另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加(減負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量的變動(dòng)方向相反，一個(gè)變量的數(shù)值增加(減少),另一個(gè)變量的數(shù)值隨之減少(增e、非線性相關(guān)：變量之間的關(guān)系近似接近于一條曲線，又稱曲線相關(guān)。f、不相關(guān)：兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)很分散，無任何規(guī)律。2、相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient):根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)總體相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，記為p。樣本相關(guān)系數(shù)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，又稱為線性相關(guān)系數(shù)(linearPearson相關(guān)系數(shù)(Pearson'scorrelationcoefficient),簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)，記為r,r=1)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；Ir|越趨于0表示關(guān)系越弱)。性質(zhì)2:r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=Yyx。性質(zhì)3:r數(shù)值大小與x和y原點(diǎn)及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)的數(shù)性質(zhì)4:r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著，r=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系，它們之間可能存在非線性相關(guān)關(guān)系(變量之間的非線性相關(guān)程度較大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致r=0)。性質(zhì)5:r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。2)相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋：Irl≥0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)；0.5≤|rl<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)；Irl<0.3時(shí)，說明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)。注：上述解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。C、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1、r的抽樣分布當(dāng)p為較大的正值時(shí)，r呈現(xiàn)左偏分布；當(dāng)p為較大負(fù)值時(shí)，r呈現(xiàn)右偏分部；只有當(dāng)p接近于0,而樣本量n很大時(shí)，r是接近正態(tài)分布的隨機(jī)變量。2、r的顯著性檢驗(yàn)采用R.A.Fisher提出的t檢驗(yàn)，既可用于小樣本，也可用于大樣本。檢驗(yàn)的步驟為：2)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：3)進(jìn)行決策：根據(jù)給定的顯著水平α和自由度df=n-2查t分布表，得出ta/z(n-2)的臨界值；若|t|>ta/2,則拒絕原假設(shè)Ho,表明總體的兩個(gè)變量之間存在顯著的A、回歸分析(Regression)主要解決的問題：1)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。2)對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些是不顯著的。3)利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測(cè)或估計(jì)另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或估計(jì)的可靠程度。B、一元線性回歸模型因變量(dependentvariable):被預(yù)測(cè)或被解釋的變量，用y表示。自變量(independentvariable):用來預(yù)測(cè)或用來解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量，用x表示。一元回歸：當(dāng)回歸中只涉及一個(gè)自變量的回歸；若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線性1、回歸模型(regressionmodel):描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)E的方程；一元線性回歸模型可表示為y=βo+β?x+ε。1)因變量x與自變量y之間具有線性關(guān)系。2)在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的。3)誤差項(xiàng)E是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(E)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=βo+β1x。這實(shí)際上等于假定模型的形式為一條直線。4)對(duì)于所有的x值，E的方差α2都相同。這意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，y的方差也都等于σ2。5)誤差項(xiàng)E是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，即ε~N(0,α2)。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的E與其他x值所對(duì)應(yīng)的E不相關(guān)；對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)。2、回歸方程(regressionequation):描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程；一元線性回歸方程的形式為E(y)=βo+β?x。C、參數(shù)的最小二乘估計(jì)最小平方法(methodofleastsquares):也稱最小二乘法，通過使因變量的觀測(cè)值y;與估計(jì)值眾之1、最小二乘法擬合的直線的性質(zhì)：1)根據(jù)最小二乘法得到的回歸直線能使離差平方和達(dá)到最小，雖然并不能保證它就是擬合數(shù)據(jù)2、用Excel進(jìn)行回歸分析第1步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)；第2步：在分析工具中選擇【回歸】,選擇【確定】;第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)：在【Y值輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)區(qū)域A2:A26;在【X值輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)區(qū)域B2:B26;在【置信度】選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值(使用隱含值95%);在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域(選新工作表組);在【殘差】分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)；單擊【確定】。D、回歸直線的擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度(goodnessoffit):回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度。1、變差：因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。變差來源于兩個(gè)方面：1)由于自變量x的取值不同造成的；2)除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響。對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來說，變差的大小可以用實(shí)際觀測(cè)值y與其均值y之差(y-y)來表示?？偲椒胶?SST,totalsumofsquares):n次觀測(cè)值的總變差可以用離差平方和來表示，SST=每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的離差都可以分解為：y-y=(y-y)+(0-y);將兩邊平方，并對(duì)所有n個(gè)點(diǎn)求和：Z(yi-y2=2(y-y)2+2(y-)2+2Z(y-y;)(Z(t-Yi(O-y)=0,因此，Z(yi-y2=2(yi-yi2+200?-y2?；貧w平方和(SSR,sumofsquaresofregression):2(Y-y)2反映了y的總變差中由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分，它是可以由回歸直線來解釋的yi變差部分?？偲椒胶?回歸平方和+殘差平方和判定系數(shù)(coefficientofdetermination):回歸平方和占總平方和的比例(SSR/SST越大，直線擬合越好，各觀測(cè)點(diǎn)越靠近直線),是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量；oR2的取值范圍為[0,1],R2越接近1,回歸直線的擬合程度就越好，反之越差。線性關(guān)系來解釋，或者說，在不良貸款取值的變動(dòng)中，有71.16%是由貸款余額所決定的。也就是說，越準(zhǔn)確；若各觀測(cè)點(diǎn)全部落在直線上，則Se=0,用自變量來預(yù)測(cè)因變量是沒有誤差的(也說明了回歸直線的擬合優(yōu)度)。1、線性關(guān)系的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F:3)作出決策：2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t:3)作出決策：建立的模型是否合適?或者說，這個(gè)擬合的模型有多“好”?要回答這些問題，可以從以下幾個(gè)1)所估計(jì)的回歸系數(shù)圖的符號(hào)是否與理論或事先預(yù)期相一致。2)如果理論上認(rèn)為x與y之間的關(guān)系不僅是正的，而且是統(tǒng)計(jì)上顯著的，那么所建立的回歸方程3)回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異?可以用判定系數(shù)R2來回答這一問題。4)考察關(guān)于誤差項(xiàng)E的正態(tài)性假定是否成立(要求誤差項(xiàng)E服從正態(tài)分布)。檢驗(yàn)正態(tài)性的簡(jiǎn) 對(duì)于給定的xo,E(yo)在1-a置信水平下的置信區(qū)間為石±;,預(yù)測(cè)區(qū)間比置信區(qū)間要寬一些。2、殘差圖(residualplot):表示殘差的圖形，用于1)關(guān)于x的殘差圖2)關(guān)于y的殘差圖3)標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖1)滿意的模式2)非常數(shù)方差3)模型形式不合適第十二章多元線性回歸model):一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量的回歸，描述1)誤差項(xiàng)E是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。3)誤差項(xiàng)E是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即ε~N(0,a2),且相互獨(dú)立。xk之間的關(guān)系，多元線性回歸方程的形式為E(y)=βo+βxxx1、多重判定系數(shù)(multiplecoefficientofdetermination):是多元回歸中的回歸平方和占總平方和的比例，它是度量多元回歸方程擬合程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，反映了在因變量y的變差中被估計(jì)的多調(diào)整的多重判定系數(shù)(adjustedmultiplecoefficientofdetermination):為了避免增加自變量而高估R2,用樣本量n和自變量的個(gè)數(shù)k去調(diào)整R2,記為1)提出假設(shè)3)作出統(tǒng)計(jì)決策：確定顯著性水平α,并根據(jù)分子自由度=k和分母自由度=n-k-1查F分布表得Fa。2)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t:3)作出統(tǒng)計(jì)決策：1)變量之間高度相關(guān)時(shí)，可能會(huì)使回歸的結(jié)果造成混亂，甚至?xí)逊治鲆肫缤尽?)可能對(duì)參數(shù)估計(jì)值的正負(fù)號(hào)產(chǎn)生影響，特別是β的正負(fù)號(hào)有可能同預(yù)期的正負(fù)號(hào)相反。1)模型中各對(duì)自變量之間顯著相關(guān)。2)當(dāng)模型的線性關(guān)系檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))顯著時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)βi的t檢驗(yàn)卻不顯著。3)回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與預(yù)期的相反。容忍度等于1減去該自變量為因變量而其他k的判定系數(shù)，即1-R2。容忍度越小，多重共線性越嚴(yán)重。通常認(rèn)為容忍度小于0.1時(shí)，存在1)將一個(gè)或多個(gè)相關(guān)的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關(guān)。2)如果要在模型中保留所有的自變量，則應(yīng)：b、對(duì)因變量y值的推斷(估計(jì)或預(yù)測(cè))限定在自變量樣本值的范圍內(nèi)。的自變量不合適。著的，則說明有必要將這個(gè)自變量引入回歸模型，否則，就沒有個(gè)去掉一個(gè)自變量的模型(這些模型中每一個(gè)都有的k-1個(gè)自變量),使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除?？疾靝-1個(gè)再去掉一個(gè)自變量的模型(這些模型中在每一個(gè)都有k-2個(gè)的自變量),使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除。如此反復(fù)進(jìn)行，一直將了一個(gè)自變量后，前面增加的某個(gè)自變量對(duì)模型的第十三章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)波動(dòng)趨勢(shì)(trend,T):時(shí)間序列在長(zhǎng)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某cyclityCyclicalfluctuatmultiplicativemodelYtTtStC增長(zhǎng)率(growthrate):也稱增長(zhǎng)速度，報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1,用百分比表示。1)由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率。2)由于計(jì)算方法的不同，有一般增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率、年度化增長(zhǎng)率。環(huán)比增長(zhǎng)率：報(bào)告期觀察值與前一期觀察值之比減1,說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的增長(zhǎng)變化程度。平均增長(zhǎng)