湖南省衡陽市常寧白沙中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市常寧白沙中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B2.若都是實數(shù),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.圓在不等式組所表示的平面區(qū)域中占有的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，若，則x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，進而可知EF⊥平面ABC1D1，進而根據(jù)EF=B1C求得EF．【解答】解：過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，易證EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故選B．【點評】本題主要考查了點到面的距離計算．解題的關鍵是找到點到面的垂線，即點到面的距離．6.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．7.如果，那么的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.圓和圓的位置關系為（

）A.相交

B.

內(nèi)切

C.外切

D.外離參考答案：D略9.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.參考答案：B略10.下列說法正確的是（）A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是特殊到一般的推理C．歸納推理是個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C考點：演繹推理的意義；進行簡單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：因為歸納推理是由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；合情推理的結(jié)論不一定正確，不可以作為證明的步驟，故選C．點評：本題考查合情推理與演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是計算的值一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是

．（請寫出關于k的一個不等式）參考答案：k＞5．【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中程序的功能是計算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進行循環(huán)體的條件，進而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次進入循環(huán)時，n=10，i=5即n≤10，i≤5時，進入循環(huán)，當n＞10，i＞5時，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束．故答案為：k＞5．12.設焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，F(xiàn)，A分別是橢圓的左焦點和右頂點，P是橢圓上任意一點，則?的最大值為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知離心率e===，即可求得b的值，則F（﹣1，0），A（2，0），設點P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦點在x軸上的橢圓+=1，a=2，c=，離心率e===，解得：b2=3，∴橢圓的標準方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），設點P（x0，y0），則有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴當x0=﹣2時，?取最大值，最大值為4，故答案為：4．13.___▲

_參考答案：20，故答案是.

14.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.如圖，在中，是邊上的點，且，，，則的值為

參考答案：略16.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=017.過點M（1，2）的拋物線的標準方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點】拋物線的標準方程．【分析】先根據(jù)點的位置確定拋物線焦點的位置，然后分焦點在x軸的正半軸時、焦點在y軸的正半軸時兩種情況進行求解．【解答】解：點M（1，2）是第一象限的點當拋物線的焦點在x軸的正半軸時，設拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當拋物線的焦點在y軸的正半軸時，設拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1,3,9后成等差數(shù)列．(1)求{an}的首項和公比；(2)設Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.參考答案：略19.某籃球賽甲、乙兩隊進入最后決賽，其中甲隊有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員；乙隊有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問：（1）甲隊有多少種不同的出場陣容？（2）乙隊又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊按全能隊員出場人數(shù)分類：I．不選全能隊員：II．選1名全能隊員：III．選2名全能隊員：故甲隊共有120+340+176=636種不同的出場陣容。

（6分）（2）乙隊按3名只會打后場的出場人數(shù)分類：

I．不選：

II．選1名：

III．選2名：故乙隊共有350+840+252=1442種不同的出場陣容。

（13分）20.（12分）已知在直線上移動，求的最小值，并指出取最小值時的與的值。參考答案：21.國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.王某計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第個月的還款額；（Ⅱ）若王某恰好在第36個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（Ⅱ）當時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為.從而，到第個月，王某共還款

……6分令，解之得（元）.即要使在三年全部還清，第13個月起每個月必須比上一個月多還元.………………8分（Ⅲ）設王某第個月還清，則應有整理可得，解之得，取.…………10分即王某工作個月就可以還清貸款.這個月王某的還款額為（元）第32個月王某的工資為元.……11分因此，王某的剩余工資