河南省焦作市孟州希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省焦作市孟州希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.集合，則實(shí)數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B3.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（

）

參考答案：C4.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個單位，

所得函數(shù)圖像的一個對稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，解析式變?yōu)椋?，再向右平移個單位，解析式變?yōu)?，剛好是圖像的一個對稱中心，故選D．

6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D略8.設(shè)是展開式的中間項，若在區(qū)間上

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)全集為,則右圖中陰影表示的集合為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列命題正確的個數(shù)是

(

)

①命題“”的否定是“”；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，與都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABD⊥平面BDC，則該四面體外接球的體積為_______．參考答案：【分析】先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點(diǎn)，連接，，過做于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點(diǎn)共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.12.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.（5分）函數(shù)y=cos2x+sinx的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1,]考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=時，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)sinx=﹣1時，函數(shù)取得最小值為﹣1，故﹣1≤y≤，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1,]故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)y=f（x），對于任意的x滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，則下列不等式中成立的有．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f（）f（）參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，x，可得函數(shù)F（x）在x上單調(diào)遞增，逐個選項驗(yàn)證可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，x，則F′（x）=＞0，∴函數(shù)F（x）在x上單調(diào)遞增，∴F（）＞F（），即2f（）＞f（），可得＞f（），①錯誤；同理可得F（）＜F（），即f（）＜f（），可得f（）f（），②正確；同理F（0）＜F（），即f（0）＜f（），③正確；同理F（）＜F（），即f（）＜2f（），可得f（）f（），④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用單調(diào)性比較大小，熟記商的導(dǎo)數(shù)公式，以之構(gòu)造出相應(yīng)函數(shù)是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．15.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率是_______。參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，設(shè)拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)（）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線l截得的弦長為，若，則

．參考答案：117.設(shè)，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2或﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a2=4或﹣a=4，從而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案為：2或﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，tanA＝2．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）求角B的大小.參考答案：19.某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名．其評估成績Z近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加A、B、C三家公司的面試．（i）用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值．請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：公司甲崗位乙崗位丙崗位A960064005200B980072005400C1000060005000

李華同學(xué)取得了三個公司的面試機(jī)會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為0.3，0.3，0.4．李華準(zhǔn)備依次從A、B、C三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機(jī)會，李華在某公司選崗時，若以該崗位與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇A、B、C公司的哪些崗位？并說明理由．附：若隨機(jī)變量，則，．參考答案：（1）70，161；（2）（?。?17人；（ⅱ）李華可以選擇公司的甲崗位，公司的甲、乙崗位，公司的三個崗位．【分析】（1）由樣本平均數(shù)定義直接計算即可得到平均數(shù)，由樣本方差公式直接計算即可得到樣本方差，問題得解。（2）（?。├谜龖B(tài)分布的對稱性直接求解。（ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)求得B公司的工資期望為7260（元），C公司的工資期望為6800（元），由表中數(shù)據(jù)即可抉擇?！驹斀狻浚?）由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得：樣本平均數(shù)＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70；樣本方差s2＝（45－70）2×0.05＋（55－70）2×0.18＋（65－70）2×0.28＋（75－70）2×0.26＋（85－70）2×0.17＋（95－70）2×0.06＝161；（2）（i）由（1）可知，，，故評估成績Z服從正態(tài)分布N（70，161），所以．在這2000名畢業(yè)生中，能參加三家公司面試的估計有2000×0.1587≈317人．（ii）李華可以選擇A公司的甲崗位，B公司的甲、乙崗位，C公司的三個崗位．理由如下：設(shè)B、C公司提供的工資為XB，XC，則XB，XC都為隨機(jī)變量，其分布列為公司甲崗位乙崗位丙崗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4

則B公司的工資期望：E（XB）＝9800×0.3＋7200×0.3＋5400×0.4＝7260（元），C公司的工資期望：E（XC）＝10000×0.3＋6000×0.3＋5000×0.4＝6800（元），因?yàn)锳公司的甲崗位工資9600元大于B、C公司的工資期望，乙崗位工資6400元小于B、C公司的工資期望，故李華先去A公司面試，若A公司給予甲崗位就接受，否則去B公司；B公司甲、乙崗位工資都高于C公司的工資期望，故B公司提供甲、乙崗位就接受，否則去C公司；在C公司可以依次接受甲、乙、丙三種崗位中的一種崗位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、方差、期望知識，考查了正態(tài)分布中的概率計算，考查了期望的應(yīng)用，屬于中檔題。20.已知函數(shù)的周期為，其中．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．參考答案：略21.已知圓E過圓x2+y2+2x﹣4y﹣3=0與直線y=x的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=2x﹣2的對稱點(diǎn)仍在圓上．（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A，直線l與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)H（，0）是△ABC的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JF：圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意圓心在直線y=2x﹣2上，由此能求出λ及圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出所求直線的方程．【解答】解：（1）設(shè)圓E的方程為x2+y2+2x﹣4y﹣3+λ（x﹣y）=0，由條件知圓心在直線y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=4．（2）由題知，kAH=﹣1，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0，故x1+x2=1﹣m，，又==代入得，解得或當(dāng)時，直線過點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)時，直線，經(jīng)檢驗(yàn)直線l與圓E相交，故所求直線l的方程為．22.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，其中b≠0．(I)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……………2

……………4令，則在上遞增