2021年中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：《中考數(shù)學(xué)基本思想綜合2》測(cè)試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

《中考數(shù)學(xué)基本思想綜合2》測(cè)試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

:1I

1.如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將APR

繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm,若ZP=|PB,則這條繩子的

原長(zhǎng)為（）

A.lOOcwB.150CMZC.100c“？或150cmD.120。"或150。*

2.如圖，直線A8,CQ相交于點(diǎn)O,乙AOC=ABOD,AEOF=ACOG=90",OA平

分乙COF,射線。。將NBOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，則4C0F的大小為

)

A.45°D.40°或60°

3.如圖，在等腰△4BC中，乙4=30。，AB=8,邊長(zhǎng)為

2百的正方形DEFG的一邊OE在AB邊上（。與A重

合），現(xiàn)將正方形DEFG沿AtB的方向以每秒1個(gè)單

位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在這

個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG甘44BC重合部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)

圖象大致為（）

4.如圖直角AAOB和直角△COD中，AAOB=ACOD=90°,=40。，ZC=70°,

點(diǎn)。在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第（）秒時(shí)，邊C。恰好與邊AB平行.

A.1B.弱冷C.等吟D.y

5.如圖，已知直線2〃AB,/與AB之間的距離為2.C、。是直線/上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在

。點(diǎn)的左側(cè)），且4B=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿8c折疊得到△4'BC.

下列說(shuō)法：①四邊形ABOC的面積始終為10；②當(dāng)4與力重合時(shí)，四邊形A8DC

是菱形；③當(dāng)A與。不重合時(shí)，連接AD，則NCAD+4BCA=180。；④若以4、

C、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3通或7.其中正確的是

()

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0,3）、（4,3）,'

在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使AHBC是等腰三角形，則符合條A：'B

件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）................

O.x

A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)

7.已知a、b、c是自然數(shù)，且滿足2ax3^x4c=192,則a+b+c的取值不可能

是（）

A.5B.6C.7D.8

8.甲、乙兩地相距180h〃，一列慢車以40km"的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出

發(fā)30分鐘后，一列快車以60/czn"的速度也從甲地勻速駛往乙地，兩車相繼到達(dá)終

點(diǎn)乙地，在此過(guò)程中，兩車恰好相距10面?的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第2頁(yè)，共31頁(yè)

9.已知函數(shù)y=（k-I）/一4x+4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍是

A./c<2且kK1B.fc<2且k*1C.k=2

10.二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=

關(guān)于x的一元二次方程一/+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在1

5的范圍內(nèi)有解，則r的取值范圍是（）

A.t>—5B.—5<t<3C.3<t<4D.—5<t<4

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.若關(guān)于X的方程（1一血2）/+2!^<-1=0的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

12.在△力BC中，若NB=45°,AB=10V2,AC=5V5，則△4BC的面積是—.

13.如圖，在△ABC中，N4=60。，AC=4,4c=90。，點(diǎn)。為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E

是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，把ABDE沿。E所在直線翻折到AB'CE的位置，B'D交A3邊于

點(diǎn)F.若△AB'F為直角三角形，則BE=

14.如圖，4BOC=60。，點(diǎn)A是80延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，。4=10cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出

發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)沿。C以lcm/s的速度移動(dòng)，如

果點(diǎn)尸、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)￡=s時(shí)，APOQ是等腰

三角形.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

15.（1）計(jì)算：15-6+7-20

(2)計(jì)算：(-7)x(―y)+19x(-竽)-5+(一今

(3)已知“與6互為倒數(shù)，c和"互為相反數(shù)，且|x|=l,求式子3ab-(c+d)+2x

的值.

四、解答題(本大題共6小題，共50.0分)

16.如圖，一張矩形紙片A8C。，其中AD=8cm,=6cm,先沿對(duì)角線B。對(duì)折,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置，BC'交A。于點(diǎn)G.

(1)求證：AG=CG；

(2)如圖，再折疊一次，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，得折痕EN,EN交AO于點(diǎn)M,求

的長(zhǎng).

17.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x+3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。.

第4頁(yè)，共31頁(yè)

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.

(2)點(diǎn)P是(1)中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<3).

①求因PCD的面積的最大值.

②是否存在點(diǎn)P,使得回PCD是以CD為直角邊的直角三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”中積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)曠=-2|燈+2的圖象和性

質(zhì)，并解決問(wèn)題.

(1)①當(dāng)x=0時(shí)，y=-2|x|+2=2

②當(dāng)x>0時(shí)，y=—2|x|+2=

③當(dāng)*<0時(shí)，y--2\x\+2=；

顯然，②和③均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=-2|x|+2的圖象.

(3)一次函數(shù)、=依+貼為常數(shù)，%0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),無(wú)解'

結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出A的取值范圍.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/：y=kx+l(fc*0)與函數(shù)y=>0)的

圖象G交于點(diǎn)4(1,2),與x軸交于點(diǎn)8.

⑴求女,"?的值;

(2)點(diǎn)P為圖象G上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線P。交直線/于點(diǎn)Q,作直線PA

交x軸于點(diǎn)C,若SMPQ：SAACB=1：4，求點(diǎn)曲的坐標(biāo).

第6頁(yè)，共31頁(yè)

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+2分別與x,y軸交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)(；(0,771)

在線段。8上，拋物線丫=。/+加:+09H0)經(jīng)過(guò)4C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一

點(diǎn)、D.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)(用只含m〃，的代數(shù)式表示)；

2

(2)當(dāng)a=之根時(shí),若點(diǎn)P(n,yi),(2(4必)均在拋物線y=ax+bx+c上，且y1>y2>

求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=aM+bx+c有最小值?n-1,求a的值.

21.閱讀下列材料：

問(wèn)題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元.第二次買

了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問(wèn)第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需

多少元？(假定三次購(gòu)買雞、鴨、鵝的單價(jià)不變)

解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價(jià)分別為x、y、z元.

依題章，得|13x+5y+9z=925,

儂您心'付(2%+4y+3z=320.

上述方程組可變形為+丫+z)+4(2”+z)=925.

工會(huì)刀住-uJ+y+z)_(2x+z)=320.

設(shè)％+y+z=a,2x+z=b,

上述方程組又可化為黑t:露籌’

解得a=>即x+y+z=.

答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需元.

閱讀后，細(xì)心的你，可以解決下列問(wèn)題：

(1)上述材料中a=;

(2)選擇題：上述材料中的解答過(guò)程運(yùn)用了()的思想方法來(lái)解題.

A.整體B.數(shù)形結(jié)合C.分類討論

(3)某校體育組購(gòu)買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表:

品名

甲乙丙丁用錢金額(元)

第一次購(gòu)買件數(shù)54311882

第二次購(gòu)買件數(shù)97512764

那么，購(gòu)買每種體育用品各一件共需多少元―

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵.根據(jù)繩子對(duì)折以后用線段AB表示，

可得繩長(zhǎng)是48的2倍，分類討論，PB的2倍最長(zhǎng)，可得PB,AP的2倍最長(zhǎng)，可得

AP的長(zhǎng)，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案.

【解答】

解：當(dāng)尸8的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得

PB=30cm,

2

AP=-PB=20cm,

3

AB=AP+PB=50cm,

這條繩子的原長(zhǎng)為24B=100cm；

當(dāng)4P的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得

AP=30cm,AP=-2PB,

3

3

PB=-2AP=45cm,

AB=AP+PB=75cm,

這條繩子的原長(zhǎng)為2/B=150cm.

故選C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是角的計(jì)算，角平分線，分類討論，對(duì)頂角有關(guān)知識(shí)，根據(jù)射線。。將NBOE

分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角得出/DOB："。。=2：1或4E。。：^DOB=2：1

兩種情況進(jìn)行分類討論，找出角之間的數(shù)量關(guān)系再計(jì)算即可.

【解答】

解：①?謝線。。將ZBOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，

當(dāng)4OB：4EOD=2：1時(shí)，

設(shè)zJ?OB=2%,Z-EOD=%,

???。4平分NCOF,

:.Z.AOF=Z.AOC,

???直線A8,CD相交于點(diǎn)O,

???Z-AOC=乙BOD=2x,

???乙EOF=90°,

:.Z-AOF+乙EOF+Z-EOD+乙DOB=180°,

???2%4-9004-%+2%=180°,

解得：%=18°,

:.^AOF=^AOC=2x18°=36°,

??.Z.COF=2〃O尸=72°.

②???射線。。將NBOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，

當(dāng)乙EOD：/.DOB=2：1時(shí)，

設(shè)z_DOB=x,Z.EOD=2x,

■■■。4平分"OF,

???4AOF=/.AOC,

???直線48,C￡＞相交于點(diǎn)O,

???Z.AOC=Z.BOD=x,

乙EOF=90°,

???Z.AOF+乙EOF+/.EOD+乙DOB=180°,

???x+90°+2x+x=180°,

解得：x=22.5°,

乙4OF=/.AOC=22.5°,

乙COF=2乙4OF=45°.

故4COF為72°或45°.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，解直角三角形，分類

討論的數(shù)學(xué)思想，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)

第10頁(yè)，共31頁(yè)

題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖.

首先根據(jù)等腰AABC中，^BAC=30°,AB=8,分別求出A。，AE的長(zhǎng)；然后根據(jù)圖

示，再分三種情況：①當(dāng)0<x<6-26時(shí)；②當(dāng)6-2V3<x<8-28時(shí)；③當(dāng)8-

2g<xS8時(shí)；分別求出正方形。EFG與△ABC的重合部分的面積），的表達(dá)式，進(jìn)而

判斷出正方形。EFG與AaBC的重合部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大

致是哪個(gè)即可.

【解答】

解：???在等腰△ABC中，ABAC=30°,AB=8,

邊長(zhǎng)為20的正方形DEFG的一邊DE在4B邊上（。與A重合），

現(xiàn)將正方形OEFG沿4-B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，

:?AD—x,AE=x+2,y/3>

①當(dāng)OSxW6-2遍時(shí)；如下圖所示：

???DM=ADtanA=yx,EN=AEtanA=y(x+2⑹=.x+2,

???y=|(DM+EN)DE=4-yx+2)X2A/3=2x+2百；

②當(dāng)6-2b<%<8-28時(shí)，如下圖所示：

.-.DM=ADtanA=^x，^AMD=60%

GM=2V3-—x.

???GN=GMtan^AMD=(2>/3-yx)xV3=6-x，

y=S正方形DEFG-SbGMN=G百J_[XQ百一日X)(6-X)=-R(X-6尸+12；

③當(dāng)8-2百<%=8,如下圖所示：過(guò)點(diǎn)B作垂直G尸于H,得矩形O8HG,

???DB=GH=8-x,BH=DG=2顯,

HN=BHtan300=2,

y=|(DF+GW)xDG=|(8-x+8-%+2)x2V3=-2y[3x+18收

r2x+2V3(0<x<6-2V3)

綜上所述y=<-^(^-6)2+12(6-2V3<X<8-2A/3).

-2y/3x+18>/3(8-2>/3<%<8)

二正方形DEFG埼4ABC重合部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)圖象大致為B.

故選B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，考查了平行線的判定，分類討論.

分情況討論：如圖1,△COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C'O。'，C'D'交OB于E,利用平

行線的判定得當(dāng)NOEC'=48=40。時(shí)，CD7/4B,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出

NC'OC=110。,從而可計(jì)算出此時(shí)△COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到△C'OD'所需時(shí)間;

如圖2,△COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C"OD",C"。"交直線OB于凡利用平行線的

判定得當(dāng)NOFC"=48=40。時(shí)，C"D"http://AB,根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出4。"。。=70。，

則4COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290。得到△C"OD",然后計(jì)算此時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

【解答】

解:如圖1,△COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD'CD安OB于E,則NC'OD'=/.COD=

90°,/.OC'D'=ZC=70°,

第12頁(yè)，共31頁(yè)

當(dāng)4OEC'=48=40。時(shí)，C'D'〃AB,

Z.COC=乙OEC'+Z.OCE=40°+70°=110°,

???△C0D繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到△CO。'所需時(shí)間為胃=弓（秒）；

如圖2,△COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C"OD",C"D"交直線08于F,則Z_C"OD"=

乙COD=90°,AOC"D"=ZC=70°,

當(dāng)NOFC"==40。時(shí)，C"D"http://AB,

AZ.COC=180°-/.OFC"-&OC"F=180°-40°-70°=70°,

COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋290。得到△C"OD"所需時(shí)間為方=秒）；

綜上所述，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第葭秒或g秒時(shí)，邊C。恰好與邊AB平行.

故選C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判

定與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角.

①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形A8DC為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊

形的面積公式計(jì)算；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到4c=CC，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABAC是菱形;

③連結(jié)AD,根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到以1'==BD,4B=CD=A'B,

41=NCBA=N2,可證明AACD三△DBA,則43=44,然后利用三角形內(nèi)角和定理

得到乙1=Z4,則根據(jù)平行線的判定得到AO〃BC；

10

④討論：當(dāng)，BD=90°,貝此BC4=90°,由于S-g=ShABC=5,則S初%,理。=-

根據(jù)勾股定理和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)乙BCD=90°,則NCB4=90。，易得BC=2,

而CC=5,于是得到結(jié)論.

【解答】

解：①?；4B=CO=5,ABHCD,

二四邊形ABDC為平行四邊形，

二四邊形ABOC的面積=2x5=10；故①正確；

②?.?四邊形ABDC是平行四邊形，

???A與。重合時(shí)，

:.AC=CD,

二四邊形ABOC是菱形；故②正確；

③連結(jié)4C,如圖，

ABC沿BC折疊得到小A'BC,

：.CA'=CA=BD,AB=CD=A'B,

在△力'CD和△力'BD中

CA'=BD

CD=BA',

.A'D=A'D

；.△ACD三△DBA'(SSS),

???z3=z4,

又???zl=Z.CBA=z2,

???zl4-z2=z3+z4,

zl=z4,

A'D//BC,

???/.CA'D+乙BCA'=180°；故③正確；

④設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為a,b,

當(dāng)乙CBD=90°,

第14頁(yè)，共31頁(yè)

?.?四邊形ABAC是平行四邊形,

???/.BCA=90°,

S^A/CB—S^ABC=-x2x5=5,

$矩形A，CBD=1°，即ab=10,

而B4'=B4=5,

:.a2+b2=25,

???(a+b)2=a2+b2+2ab=45,

??a+b=3>/5>

當(dāng)乙BCD=90。時(shí)，

???四邊形ABDC是平行四邊形，

ZCS4=90。，

???BC=2,

而CO=5,

???(a+b)2=(2+5)2=49,

'?a+b=7,

??.此矩形相鄰兩邊之和為3遍或7.故④正確.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了等腰三角形的判定、圓的定義、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還

考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵.

要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況(①若AC=AB,②若BC=BA,③若C4=CB)

討論，通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題.

【解答】

解:①若4C=4B,則以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫圓，''、、、

與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；：華\\

八一：A———'：BI

②若BC=BA,則以點(diǎn)8為圓心，BA為半徑畫圓，與；[；;

坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)(4點(diǎn)除外)；"一卜

③若C4=CB,則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

???4(0,3),B(4,3),

二AB〃x軸，

4B的垂直平分線與坐標(biāo)軸只有1個(gè)交點(diǎn).

綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有7個(gè).

故選C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了同底數(shù)累乘法以及分解質(zhì)因數(shù)，熟練掌握同底數(shù)幕乘法以及分解質(zhì)因數(shù)是解

題關(guān)鍵，把2ax38x4c變形，再把192分解成26x3,最后分類討論即可.

【解答】

解：2ax3〃x4c=2。x3bx22C=2a+2cx3b,

192=26X3,

???a、b、c是自然數(shù)，b=1,a+2c=6,

當(dāng)a=0時(shí)，a+2c=6,c=3,則a+b+c=0+1+3=4,

當(dāng)a=l時(shí)，a+2c=6,c=2.5（舍去）,

當(dāng)a=2時(shí),a+2c=6,c=2,則a+b+c=2+1+2=5,

當(dāng)a=3時(shí)，a+2c=6,c=1.5（舍去）,

當(dāng)a=4時(shí)，a+2c=6,c=1,則a+b+c=4+1+1=6,

當(dāng)a—5時(shí)，a+2c=6,c=0.5（舍去）,

當(dāng)a=6時(shí)，a+2c=6,c=0,則a+b+c=6+1+0=7,

a+b+c的取值不可能是8.

故選D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用和分類討論思想，根據(jù)題意兩車相繼到達(dá)終點(diǎn)乙地，在此

過(guò)程中，兩車恰好相距\0kni的情況有4種,(1)當(dāng)快車在甲地不動(dòng),兩車恰好相距106；

(2)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，慢車在快車前，(3)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，快車在慢車前，

(4)快車己經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)后，慢車距離終點(diǎn)\0krn,分別討論即可得到答案.

第16頁(yè)，共31頁(yè)

【解答】

解：設(shè)慢車出發(fā)30分鐘后，再經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車恰好相距1Ohm

(1)當(dāng)快車在甲地不動(dòng)，兩車恰好相距10km

即10+40=三小時(shí);

4

(2)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，慢車在快車前，

即60%+10=40x+40義工,

解得%=1小時(shí)；

(3)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，快車在慢車前，

B|J60x-10=40x+40xI，

解得x=|小時(shí)；

(4)快車已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)后，慢車距離終點(diǎn)10M1,

即40x+40x；180-10,

解得x=f小時(shí)；

4

綜上，在此過(guò)程中，兩車恰好相距10%7的次數(shù)是4,

故選D.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函

數(shù)與二次函數(shù)的.由于不知道是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，需對(duì)我進(jìn)行討論，當(dāng)k=l時(shí)，

函數(shù)y=-4%+4是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k豐1,函數(shù)丫=(卜-

1)/-4x+4是二次函數(shù)，當(dāng)△=()時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，解△=(),求出A

的范圍.

【解答】

解：當(dāng)k一1=0,即k=l時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k-l#0,即時(shí)，函數(shù)y=(k-1)/-4%+4是二次函數(shù)，當(dāng)(-4)2—4(k-

l)x4=0,解得％=2,即當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).

綜上可得，及的取值范圍是k=2或k=l.

故選D.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解

決問(wèn)題，畫出圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.

2

如圖，關(guān)于x的一元二次方程一/+mx-t=0的解就是拋物線y=-x+mx與直線

y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程一/—t=0的解就是拋物線y=-/與直

線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=2,可知m=4,

所以解析式為y=-x2+4%,

當(dāng)x=1時(shí)，y=3,

當(dāng)x=5時(shí)，y=-5,

由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程一/+血工一t=為實(shí)數(shù)）在1<%<5的范圍內(nèi)有

解，

直線y=t在直線y=—5和直線y=4之間包括直線y=4,

-5<t<4.

故選D.

11.（答案】m=1或TH>2

【解析】解：當(dāng)l-m2=0時(shí)，m=±1.

當(dāng)m=l時(shí)，可得2x-l=0,x=|,符合題意；

當(dāng)m=-l時(shí)，可得-2x-l=0,x=-p不符合題意;

第18頁(yè)，共31頁(yè)

當(dāng)1一62。o時(shí)，(1—m2)x2+2mx—1=0,

[(1+ni)x—1][(1—m)x+1]=0,

i-i

?**Xi1=1+m,Xo乙=1-m?

???關(guān)于》的方程(1一m2)/+2m乂-1=0的所有根都是比i小的正實(shí)數(shù)，

0<---<1,解得TH>0,

1+m

0<——<1,解得ni>2.

l-m

綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=1或m>2.

故答案為：m=1或m>2.

分1-巾2=0,1—^2。0兩種情況先求出原方程的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是比

1小的正實(shí)數(shù)，列出不等式，求出〃?的取值范圍.

考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是將二次項(xiàng)系數(shù)分1-62=0,

1-巾2彳0兩種情況討論求解.

12.【答案】75或25

【解析】略

13.【答案】2.4或2

【解析】

【分析】

本題考查翻折變換、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

分兩種情況：當(dāng)44/e=90。時(shí)，當(dāng)449尸=90。時(shí)，求解即可.

【解答】

解：?：ZC=90°,AC=4,44=60°,

:.乙B=30",AB=8,BC=473-

①如圖1中，當(dāng)乙4尸4=90°時(shí),

在Rt中，

???BD=CD,

:.BD=CD=^BC=2V3,

由折疊的性質(zhì)得：Z.BFD=90°,B'E=BE,

???(BDF=60°,

???乙EDB=乙EDF=30°,

:.乙B=Z,EDB=30°,

.??BE=DE=B'E,

vZC=乙BFD=90°,Z-DBF=AABC,

??.△BDF~ABAC,

.BF_BD日nBF_2V3

,?麗一~AB9Um一-，

解得：BF=3,

設(shè)BE=DE=x,則EF=3一，

在RtZkEDF中，DE=2FF,

???x=2(3—%),

解得：%=2,

則BE=2；

②如圖2中，當(dāng)乙48'尸=90。時(shí)，

第20頁(yè)，共31頁(yè)

圖2

作EH1交48’的延長(zhǎng)線于H,連接40.設(shè)4E=x,則BE=8-x,

■：AD=AD,CD=DB',

???Rt△ADC三Rt△ADB'(HL),

AC=AB'=4,

■：Z.AB'F+4EB'F=90°+30°=120°,

???4EB'H=60°,

在RtAEHB'中，

B'H=^B'E=h&-x),EH3B，H=叵(8-x)，

NN2

^.Rt^AEH^,EH2+AH2=AE2

...咚(8一到2+[4+*8-x)]2=M，

解得：X=Y，

則BE=8-y=2.4.

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或2.4.

故答案為：2或2.4.

14.【答案】1或10

【解析】解：當(dāng)PO=Q。時(shí)，ZiPOQ是等腰三角形;

如圖1所示：

PO=AO-AP=10-2t,OQ=It

:.當(dāng)P。=Q0時(shí)，

10-2t=t

解得t=y;

當(dāng)PO=QO時(shí)，APOQ是等腰三角形；

如圖2所示：

,:P0=AP-AO=2t-10,OQ=It；

二當(dāng)PO=Q。時(shí)，2t-10=t；

解得t=10；

故答案為：/或10.

圖2

根據(jù)△POQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論:

點(diǎn)P在A。上，或點(diǎn)尸在30上.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,

注意分類討論.

15.【答案】【答案】

解:⑴原式=Q5+7)+(—6—20)

=22-26

=—4；

(2)原式=(-7)x(-￡)+19x(一手)-5x(一彳)

22

=(-y)x(-7+19-5)

=-22；

(3)?；a與〃互為倒數(shù)，

:.ab=

???C和d互為相反數(shù)，

二c+d=0,

|x|=1,

???x=±1,

①當(dāng)x=1時(shí)，3ab—(c+d)+2x=3x1-0+2xl=5,

②當(dāng)x=-1時(shí)，3ab-(c+d)+2x=3x1-0+2x(-1)=1.

綜上所述，3就-"+￡0+2%的值為5或1.

【解析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，要特別注意符號(hào)錯(cuò)誤。

(1)有理數(shù)加減運(yùn)算，可以運(yùn)用加法交換結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，結(jié)果為-4；

第22頁(yè)，共31頁(yè)

(2)整理后可發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)含有相同因數(shù)-今，所以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，結(jié)果為

-22；

(3)本題解題關(guān)鍵是把“〃與b互為倒數(shù)，。和d互為相反數(shù)”轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式"ab=1,

c+d=0"，還要注意分兩種情況來(lái)討論：①當(dāng)x=1時(shí)，易得原式=5,②當(dāng)x=-1

時(shí)，易得原式=1,故原式為5或1.

16.【答案】(1)證明：?.?沿對(duì)角線8。對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置，

乙4=AB=CD,

.??在△。48與^GC'D中，

24=NC'

^AGB=AC'GD

.AB=CD

GAB=^GC'D

：.AG=C'G；

(2)解：?:點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，得折痕EM

??.DM=4cm,

vAD=8cm,AB=6cm,

在RtMBD中，BD=VW+4以2=iocm，

EN1.AD,ABA.AD,CDLAD,

???EN//AB//CD,

???MN是△ABD的中位線，

??.DN=-BD=5cm,

2

在Rt△MN。中，??.MN=V52-42=3(cm)，

由折疊的性質(zhì)可知NNDE=乙NDC,

vEN//CD,

???乙END=乙NDC,

???乙END=乙NDE,

.?.EN=ED,設(shè)EM=xcm,貝!jE。=EN=(%+3)cm,

由勾股定理得ED?=EM2+DM2f

即(％+37=7+42,

解得久=Z,B|JFM=-cm,

66

【解析】本題主要考查圖形的翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性

質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).

(1)通過(guò)證明4GAB=^GC'D即可證得線段AG、C'G相等；

(2)根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得DM=4cm,根據(jù)勾股定理求得BD=10cm,再證明MN

是AABC的中位線，可得DN=5cm,再根據(jù)勾股定理可得MN=3cm,再證/END=

乙NDE,可得EN=ED,設(shè)EM=x,根據(jù)勾股定理可知ED?=fM?+,即可得到

關(guān)于x的方程，求解即可.

17.【答案】解：(1)直線y=-2刀+3與x軸、)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：C(0,3),D(|,0),

???拋物線與x軸交于力(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，

???設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=a(x+1)(%-3),

把點(diǎn)C(O,3)代入,得：3=磯0+1)(0-3),

解得a=-1,.?.所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-(%+1)(%-3)=-x2+2%+3；

(2)①過(guò)點(diǎn)尸作PEly軸于點(diǎn)F,交。C于點(diǎn)E,

由題意，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(t,一t2+2t+3),則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為一戶+21+3.

以y=-t2+2t+3代入y=-2x+3,得x—

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(子,—t2+2t+3),

t2-2t-t2

???PE=t-----——=---；

2/

1

S?PCD=2PE,CO

1-t2+4t

二?x-^x3

3、

=)(一)2+3

3

va=--<0,且0<tv3,

4

.?.當(dāng)t=2時(shí)，△PCD的面積最大值為3；

②△PCD是以CQ為直角邊的直角三角形分兩種情況:

第24頁(yè)，共31頁(yè)

（I）若4PCD=90。，如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PGly軸于點(diǎn)G,

plijAPGC-ACOD,

.?.?=*,即：=左4,整理得2t2-3t=0,解得t[=5,今=0（舍去）

CUDU31.5N

點(diǎn)p的坐標(biāo)為（I,第

（口）若NPDC=90。，如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作PH_Lx軸于點(diǎn)”，

整理得4t2-61-15=0,解得s=竿，《2=上善（舍去）.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（三部，蕓竺）.

綜上所述，當(dāng)APCD是以CD為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（|,牛）或

3+項(xiàng)-3+候、

4，8，

【解析】本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形相似的性質(zhì)和判定以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握三角形相似的性質(zhì)和判定，善于用方程的思想求點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①如圖1,作輔助線PF,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,一~+2t+3）,則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-t2+

2t+3,表示PE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式可得S與f的關(guān)系式，配方后可得最值；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理得出關(guān)于，的方程，解方程即可確定點(diǎn)

的坐標(biāo).

18.【答案】解：(1)—2x+2；2x+2；

(2)函數(shù)y=-2|x|+2的圖象，如圖所示：

(3)-2〈卜<1且/￡彳0.

如圖所示，方程組R，無(wú)解，表示y=kx+b與函數(shù)、=一2|刈+2圖象沒有

交點(diǎn)，

①當(dāng)化>0時(shí)，一次函數(shù)呈上升狀態(tài)，要保證y=kx+b與、=一2氏|+2的圖像沒有交

點(diǎn),臨界位置如k所示，此時(shí)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(0,2),k=l,在此基礎(chǔ)上將。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)即符合題意，則％的取值范圍為0<k<l；

②當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)呈下降狀態(tài)，要保證y=kx+b與、=一2比|+2的圖像沒有交

點(diǎn)，臨界位置如G所示，此時(shí)一次函數(shù)與丫=一2|用+2平行，k=-2,在此基礎(chǔ)上將力

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)符合題意且k=-2時(shí)也符合題意，則Z的取值范圍為-2<k<0,

綜上，上的取值范圍為一2Sk<1且k力0.

故答案為一2Mk<l且kKO.

第26頁(yè)，共31頁(yè)

【解析】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次不等式組，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，正

確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案；

①當(dāng)x=0時(shí)，y=-2\x\+2=2；

②當(dāng)x>0時(shí),y=-2\x\+2=-2x+2：

③當(dāng)x<0時(shí)，y=-2\x\+2=2x+2；

故答案為：—2x+2,2x+2；

(2)直接利用(1)中所求得出函數(shù)圖象；

(3)分當(dāng)k>0時(shí)和當(dāng)k<0時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

19.【答案】解：(1)將點(diǎn)力(1,2)代入y=以+1"羊0)中,得k+l=2,

Afc=1,

將點(diǎn)4(1,2)代入y=7(m>°)中得巾=2；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A下方時(shí),

過(guò)點(diǎn)A作AGlx軸，交直線PQ于點(diǎn)H,

vPQ平行于x軸,

???△APQs?ACB,

2_

S4ACB

AH_1

AG~2

???點(diǎn)4(1,2),

???點(diǎn)尸縱坐標(biāo)為1.

,-,m=2,

■■P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A上方時(shí),

???PQ平行于“軸,

.(竺)2_S&APQ=(AH\2_1

-S^ACB~-4,

AH1

:.---=

AG2

???點(diǎn)4(1,2),

???P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3.

代入y