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2021年中考數學總復習《圓》解答題

1..如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-^x+b（b為常數，b>0）的圖象與x

軸、y軸分別相交于點A、B,半徑為4的。。與x軸正半軸相交于點C,與），軸相交于

點。、E,點。在點E上方.

（1）若直線AB與而有兩個交點從G.

①求NCFE的度數；

②用含人的代數式表示以汽并直接寫出方的取值范圍；

（2）設625,在線段AB上是否存在點P,使NCPE=45°?若存在，請求出P點坐標；

若不存在，請說明理由.

【分析】（1）連接CD,EA,利用同一條弦所對的圓周角相等求行NCFE=45°,

（2）作0ML4B點連接。尸，利用兩條直線垂直相交求出交點〃的坐標，利用勾

股定理求出月砂，再求出PG?,再根據式子寫出〃的范圍，

（3）當b=5時，直線與圓相切，存在點尸，使NCPE=45°,再利用△APOSAA。/?

和△AMPSZ\A0B相似得出點P的坐標，再求出0P所在的直線解析式.

【解答】解：（D①如圖，

VZCO￡=90°

.../CEE=2NCOE=45°,(圓周角定理)

2

②方法一：

如圖，作0MLA8點M,連接OF,

；.0M所在的直線函數式為：y=&,

3

.,.。序=2+(J^)2,

2525

；0尸=4,

：.FM2^OF2-OM2=42-(理6)2-(嗎)2,

2525

,:FM=LFG,

2

：.FG2=4FM2=4X[42-(1^)2-(在人)21=64-42=64X(1--Lb2),

25252525

:直線AB與而有兩個交點F、G.

；.4W6<5,

.*.FG2=64X(1-JL^2)(4Wb<5)

25

方法二：

①如圖，作。M_LAB點M,連接。尸,

的坐標為(0,b),A的坐標為(&,0),

3

;MB=VoB2-K)A2='|fe)

，sinNBAO=口b3

ABtb5

，sinNM4O=邈=翼3

AO4V5

：.OM=—b,

5

.?.在RTAOMF中,

FM=VOF2-OM2=^42-(yb)2

*.*FG=2FM,

：.FG2=4FM2=4(42-^-b2)=64--_§￡/=64X(1--Lb2),

252525

?.?直線AB與&有兩個交點F、G.

：.4^b<5,

.\FG2-64X(1-JU,2)(4W6<5)

25

(2)如圖,

E

（備用圖）

當b=5時，直線與圓相切,

?.,在直角坐標系中，ZCOE=90°,

：.ZCPE=ZODC=45a,

存在點P,使NCPE=45°,

連接OP,

是切點，

OPLAB,

：./XAPO^/\AOB,

.0P=AP

■,0B而’

'：OP=r=4,OB=5,AO=—,

3

3

7/ls=V0B2-H3A2=^52+（-y-）2=y-'

作PMJ_4O交AO于點M,設尸的坐標為（x,），）,

,//XAMP^^AOB,

?PM=AP

"BO而

16

?y.^_3_

"

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