2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：31規(guī)律探究題

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：專題31規(guī)律探究題

一、單選題

,1,1,1

L?湖北鄂州市?中考真題）已知《為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算i=1%=>“

,1,1

%=1—一，....4=1------.按上述方法計(jì)算：當(dāng)4=3時(shí)，/021的值等于（）

a4an-\

2.（2021.湖北中考真題）將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為

A.2025B.2023C.2021D.2019

3.（2021.山東濟(jì)寧市.中考真題）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：；379

一，口，一，——,其中□內(nèi)應(yīng)

5172637

填的數(shù)是（）

D.

2

4.（2021.湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第〃個(gè)圖中的4=143,則。的值為（)

5.（2021.山東臨沂市.中考真題）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快,

后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此

可計(jì)算32mg鐳縮減為Img所用的時(shí)間大約是（）

D.9720年

6.（2021?四川達(dá)州市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊A4O8如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,每一

次將AAO8繞著點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到A40B-第二

次旋轉(zhuǎn)后得到"。坊，…，依次類推,則點(diǎn)&＜必的坐標(biāo)為（）

A.(-22020->/3x22020)B.(22°2i,-V3x22021)

C.02020,—Gx22020)D.(-22011,-V3X22021)

7.（2021?廣西玉林市?中考真題）觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第幾個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用匕表示,則匕-L=（）

第1個(gè)圖）;=1第2個(gè)圖=3第3個(gè)圖乂=7第1個(gè)圖匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

二、填空題

8.（2021.貴州銅仁市.中考真題）觀察下列各項(xiàng)：1L2-13-,4—,則第〃項(xiàng)是.

24816

9.（2021.陜西）幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線

上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為

匚口

□1

10.（2021.湖南懷化市.中考真題）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2>

2345,00

2+2+2+2=2-2,……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2>2叫2%……，2皿，若2儂=相，

用含優(yōu)的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

11.（2021.江蘇揚(yáng)州市.中考真題）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1,

3,6,10,……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第

33個(gè)數(shù)為.

①②③④

12.（2021?甘肅武威市?中考真題）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：。+2加。2一2"3,。3+2/,。4_2/，…，則

第〃個(gè)式子是.

13.（2021?江西中考真題）下表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人

們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是.

1

11

121

1_31

14641

14.（2021.浙江嘉興市,中考真題）觀察下列等式:1=12-02,3=22-!2,5=32—22,...按此規(guī)律，則

第"個(gè)等式為2〃-1=.

15.（2021.黑龍江中考真題）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn),

按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

16.（2021?四川中考真題）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，

拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第〃個(gè)圖形需要

17.（2021?四川中考真題）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個(gè)

圖形共有210個(gè)小球.

@?

??000

@00@0@@0@

（第1個(gè)圖）（第2個(gè)圖）（第3個(gè)圖）（第4個(gè)圖）

18.（2021?湖南常德市?中考真題）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖

形有1x1個(gè)正方形，所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2x2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖形

有3x3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第〃個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為.（用含〃

的代數(shù)式表示）

n=l77=277=3

19.（2021?貴州畢節(jié)市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2（1,1）在直線/:y=x上，過(guò)點(diǎn)N1作

NM,交X軸于點(diǎn)M|；過(guò)點(diǎn)作加囚2_Lx軸，交直線/于點(diǎn)N2；過(guò)點(diǎn)M作N2M2，/，交”軸

于點(diǎn)〃2；過(guò)點(diǎn)用2作知2乂_1無(wú)軸，交直線/于點(diǎn)N,;…；按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)加2021的坐標(biāo)為

20.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾2021年中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)用在直線/：y=gx上，點(diǎn)耳的橫坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)

作用4,X軸，垂足為A，以A4為邊向右作正方形4BC4,延長(zhǎng)4G交直線/于點(diǎn)§2；以4鳥(niǎo)為

邊向右作正方形A282c2A3,延長(zhǎng)4°2交直線/于點(diǎn)與；……；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)為021的坐標(biāo)為

21.（2021.湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)《（-接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)￡；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)△；接著水

平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)與，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)鳥(niǎo)。21的

坐標(biāo)為.

22.（2021.內(nèi)蒙古通遼市.中考真題）如圖，AOA4，,AA2A,B3---都是斜邊在x

軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)4，A2,4,…，A“都在x軸上，點(diǎn)用，鳥(niǎo)，為，…，B"都在反比例函數(shù)

y=g（x>0）的圖象上，則點(diǎn)紇的坐標(biāo)為.（用含有正整數(shù)〃的式子表示）

23.（2021?山東荷澤市?中考真題）如圖，一次函數(shù)丁=為與反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,

X

過(guò)點(diǎn)A作A8_LQ4,交x軸于點(diǎn)5；作昭〃OA,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A；過(guò)點(diǎn)4作交》

軸于點(diǎn)B；再作B\A，BA\，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)&，依次進(jìn)行下去，……，則點(diǎn)4（,21的橫坐標(biāo)為

24.（2021.山東中考真題）如圖，點(diǎn)用在直線/：y=；x上，點(diǎn)坊的橫坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)用作用，/,交x

軸于點(diǎn)A，以4瓦為邊，向右作正方形4B1B2G，延長(zhǎng)82cl交x軸于點(diǎn)&：以人g為邊，向右作正方形

A^B3c2,延長(zhǎng)B1G交X軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊,向右作正方形A3B3B4c3,延長(zhǎng)的84c3交X軸于點(diǎn)

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第〃個(gè)正方形從凡紇+|C”的邊長(zhǎng)為（結(jié)果用含正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）.

k

25.（2021?湖北中考真題）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=t（A>0,x>0）圖象上的四點(diǎn)4,P2,P.,舄分別作

X軸的垂線，垂足分別為A1,4,4,A4,再過(guò)4，P],巴分別作》軸，《4，P2A2,鳥(niǎo)4的

垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形.若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為S1,邑，s3,s4,

04=A4=,則s,與s4的數(shù)量關(guān)系為.

26.（2021?四川）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8J.y軸，垂足為8,將AABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VAg。

3

的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線y=——x上，再將V4g01繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA40，的位置，

4

3

使點(diǎn)。?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線y=—[X上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)”的縱半橋

為.

27.（2021?山東東營(yíng)市?中考真題）如圖，正方形A8C與中，AB=6AB與直線/所夾銳角為60°,延

長(zhǎng)C4交直線/于點(diǎn)兒，作正方形4片。避2,延長(zhǎng)6與交直線/于點(diǎn)&,作正方形A252c②與，延長(zhǎng)C?與交

直線/于點(diǎn)A3,作正方形483。3線，…，依此規(guī)律，則線段4o2o4o21=.

28.（2021.黑龍江中考真題）如圖，菱形ABCD中，ZABC=120。，AB=1,延長(zhǎng)CO至A,使。4=C。,

以AC為一邊，在的延長(zhǎng)線上作菱形ACG。，連接A4,得到A4O4；再延長(zhǎng)GA至4,使

￡）,4=C,D,,以4G為一邊，在CC的延長(zhǎng)線上作菱形A2GG4,連接44,得到4404……按此

規(guī)律，得到A42O2oZ）2O2o4o21，記的面積為S,,4的面積為邑...△Ao2O^2O2O'l^2O2l的面積為

^2021'則^2021=------

29.（2021?吉林長(zhǎng)春市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，

。4=2,點(diǎn)B在第一象限.標(biāo)記點(diǎn)8的位置后，將△AQB沿X軸正方向平移至的位置，使經(jīng)

過(guò)點(diǎn)B,再標(biāo)記點(diǎn)用的位置，繼續(xù)平移至△4。2打的位置，使&Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)用，此時(shí)點(diǎn)與的坐標(biāo)為

30.（2021?湖北荊門市?中考真題）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第一行第

列.

1

23

456

78910

II12131415

31.（2021?湖南湘西土家族苗族自治州?中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3,6,10,15,21，…這樣的數(shù)

叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為6=1,

第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為4=3,…，則第八個(gè)圖形表示的三角形數(shù)4=一.(用含〃的式子表達(dá))

(1)(2)(3)(4)

32.(2021.內(nèi)蒙古鄂爾多斯市.中考真題)將一些相同的按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”

的“O”的個(gè)數(shù)，則第30個(gè)“龜圖”中有個(gè)“O”.