2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題附答案

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上的點(diǎn)，AB=5,AC=4,點(diǎn)。為直徑AB下方圓

(2)在點(diǎn)。的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)NADE為等腰三角形時(shí)，求出所有滿足條件A。的長(zhǎng);

(3)如圖2,點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為A、連接AM,A\D,A\B,得到△AM。、AAiAB,

面積分別記為Si、S2,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在。。上時(shí)，則I1=_,_(直接寫出答案)

連接8C、AD,則NC8A=NE￡>A=a,

4

tanZADC=tanZCBA=@=tana,

(2)ZCBA=ZEDA=afNAED=/CEB,

???/\ADEsACBE,

①當(dāng)AQ=E。時(shí)，

則8E=BC=3,則AE=5-3=2,

4

在△人￡)￡中，AE=2,tana=可，

過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)”，

設(shè)：HE=4a,則”。=3“，ED=5a=AD,

則AH=2a,

貝ij(2a)2+(4a)2—4,

解得：戶當(dāng)

第1頁(yè)共5頁(yè)

則AD=5a=V5；

②當(dāng)AO=AE時(shí)，

同理可得：AD=-

③當(dāng)4E=OE時(shí)，

同理可得：AD—3,

7

故A。的長(zhǎng)為花或g或3；

(3)當(dāng)點(diǎn)Ai恰好落在OO上時(shí)，CD過(guò)圓心0,如圖2,

(圖2)

連接8C,則。E、84分別為△4"＞、△A1AB的底邊A4i的高，

4

AE.LCD,*.*tana=

設(shè)4E=4〃,則￡)￡=3干,AD=A]D=5af

在RtaAOE中，0E=|-3a,AE=4m0A=|，

由勾股定理得：([一3〃)2+(4〃)2=(|)2,

解得：。=|,

12Q

貝l」AE=m，DE=^,

247

4國(guó)=25-(y)2,則4B=g,

則&=些「，

S2AtB7

9

故答案為

-3

2.如圖，中，AC=BC=]O,cosC=*點(diǎn)P是4c邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，

以PA長(zhǎng)為半徑的OP與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)D作DELCB于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)OP與邊BC相切時(shí)，求OP的半徑.

(2)連接BP交。E于點(diǎn)F,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,PF的長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,

并直接寫出x的取值范圍.

第2頁(yè)共5頁(yè)

（3）在（2）的條件下，當(dāng)以PE長(zhǎng)為直徑的。。與0P相交于AC邊上的點(diǎn)G時(shí)，求相

交所得的公共弦的長(zhǎng)

Q4

連接HP,則”cosC=I，則sinC=*

sinC=岸=]0二7=耳，解得：R=-g-；

(2)在△ABC中，AC=BC=\0,cosC=可，

設(shè)AP=PD=x,NA=NABC=B，過(guò)點(diǎn)B作BbJ_4C,

則BH=BCsinC=8,

同理可得：

CH=6,HA=4,AB^4V5,則：tanZCAB=2

第3頁(yè)共5頁(yè)

BP=J824-(x-4)2=Vx2-8x+80,

DA=^-x,則8。=4病一等x,

如下圖所示，PA=PD,：.ZPAD^ZCAB^ZCBA=^,

PD//BE,

EB=BDcosB=(4西一等x)1,2

、行=4-針

,2

EBBF口宜4-3/久2一8久+80-y

.\PD//BE,—=—,即：

PDPFXy

整理得：y=37^20Vx2-8x+80(0<x<10)；

(3)以EP為直徑作圓Q如下圖所示，

點(diǎn)。在圓P上，EP是圓Q的直徑，則點(diǎn)。也在圓。上，故G。為相交所得的公共弦,

設(shè)/￡>CP=NP￡>C=Na,

G。是公共弦，則GOJLPE,則/

；NEDP=90°,

AZPDE+ZEPD=90°=ZEPD+ZGDP,故NPED=NEDP=Na,

第4頁(yè)共5頁(yè)

i2

由（2）知tan/8AC=tan0=2,故tana=1,則cosa=而，

則AD=8G=x,

在RtZXEP。中，ED=2PD=2x,

1

在RtAB￡D中，ED=2x,則EB=^ED=x,則EC=CB-BE=10-x,

在RtZXCGE中，CG=AC-AG=\0-2x,

/cCG10—2%3缶下陽(yáng)20

COSZC=^