地震災(zāi)害應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)時(shí)變性分析

地震災(zāi)害應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)時(shí)變性分析

應(yīng)急物流是指為了控制突發(fā)事件的發(fā)展，采取非正式或非正式方式向事件影響區(qū)域內(nèi)提供緊急救援物資的動(dòng)態(tài)物流活動(dòng)。它具有突發(fā)性、不確定性、弱經(jīng)濟(jì)、便利性和一般性等特點(diǎn)。為了應(yīng)對(duì)各種突發(fā)事件,國(guó)家有關(guān)部門(mén)制定了相應(yīng)的應(yīng)急救援預(yù)案,其中應(yīng)急救援物資的運(yùn)輸是救援工作的重點(diǎn),而應(yīng)急救援物資運(yùn)輸路徑的選擇問(wèn)題是確保這一工作順利進(jìn)行的關(guān)鍵。應(yīng)急物流運(yùn)輸路徑問(wèn)題也是網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化問(wèn)題之一,在網(wǎng)絡(luò)上,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)弧(邊)的權(quán)值是否隨時(shí)間發(fā)生變化,把路徑分為靜態(tài)路徑和動(dòng)態(tài)路徑2種,相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。目前對(duì)于應(yīng)急物流運(yùn)輸路徑的研究主要在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)方面。但是,靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)弧權(quán)所賦的值都是靜態(tài)的、確定的,這與應(yīng)急突發(fā)的實(shí)際情況不太相符,應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)常常具有動(dòng)態(tài)性。尤其在強(qiáng)地震災(zāi)害情況下,其引發(fā)的次生災(zāi)害具有不確定性和強(qiáng)破壞性,導(dǎo)致運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征、功能不斷發(fā)生變化,弧權(quán)值隨時(shí)間發(fā)生動(dòng)態(tài)變化,運(yùn)輸配送網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性和車(chē)輛行駛在路徑上各弧和節(jié)點(diǎn)的速度呈現(xiàn)時(shí)變性。所以應(yīng)急物流運(yùn)輸路徑的選擇應(yīng)綜合考慮多種影響因素,強(qiáng)調(diào)運(yùn)行的時(shí)變性、速度性以及運(yùn)輸路線的可靠性,是一種典型的多目標(biāo)決策問(wèn)題,其中時(shí)變性和可靠性是主要的2個(gè)目標(biāo)。目前,關(guān)于時(shí)變路徑選擇問(wèn)題已有一些研究,但主要是基于單一時(shí)變網(wǎng)絡(luò)的最小時(shí)間路徑選擇。Sung等為了求解時(shí)變網(wǎng)絡(luò)的旅行時(shí)間最短路徑問(wèn)題,提出了一個(gè)依賴(lài)于時(shí)間間隔及車(chē)輛速度的流速模型,其求解算法是從Dijkstra的標(biāo)號(hào)設(shè)置算法修改而來(lái)。Davies等針對(duì)動(dòng)態(tài)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值(旅行時(shí)間)是已知時(shí)間函數(shù)的情況,設(shè)計(jì)了一個(gè)尋找最短路徑的遺傳算法,以應(yīng)用于計(jì)算機(jī)和公路網(wǎng)絡(luò)的路徑選擇。Cai等考慮到運(yùn)輸時(shí)間和成本是弧的起始點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間的函數(shù),對(duì)在有向圖中尋找具有最小可能成本的路徑問(wèn)題進(jìn)行了研究,其約束條件是總的旅行時(shí)間,允許出發(fā)時(shí)間延遲,并對(duì)在各個(gè)頂點(diǎn)可以有任意等待時(shí)間、禁止等待和具有上限的等待時(shí)間3種情況進(jìn)行了分析。Miller-hooks等認(rèn)為在擁堵的交通網(wǎng)絡(luò)中,弧權(quán)(旅行時(shí)間)是具有時(shí)變概率函數(shù)的隨機(jī)變量,其中,Miller-hooks等研究的是確定從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑的最小可能時(shí)間及概率分布;Miller-hooks等研究的是在隨機(jī)時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中確定一個(gè)先驗(yàn)的最小期望時(shí)間路徑;Miller-hooks等則考慮了在某一給定時(shí)間內(nèi),從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)之間的路徑不只一條,每一條都具有最小旅行時(shí)間的概率,研究的目標(biāo)是在這樣的情況下去選擇一條合適的路徑。魏航針對(duì)時(shí)變條件下具有時(shí)間約束的有害物品運(yùn)輸路徑選擇問(wèn)題,分別就單一運(yùn)輸方式有宵禁限制的情況和多式聯(lián)運(yùn)方式進(jìn)行了研究,設(shè)計(jì)了最短路徑求解模型和算法。海軍研究了時(shí)變動(dòng)態(tài)軍事配送運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最短時(shí)路徑、最小時(shí)間最大能力路徑問(wèn)題。譚國(guó)真等分析了時(shí)變網(wǎng)絡(luò)與一般網(wǎng)絡(luò)中最短路徑求解的差別,從理論上證明了傳統(tǒng)最短路徑算法如Dijkstra算法和標(biāo)號(hào)設(shè)置算法不能有效地求解時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑問(wèn)題,并給出了在沒(méi)有任何限制性條件的情況下時(shí)變網(wǎng)絡(luò)最小時(shí)間路徑的求解算法。從現(xiàn)有相關(guān)研究文獻(xiàn)來(lái)看,關(guān)于應(yīng)急物流的運(yùn)輸路徑選擇中把時(shí)變性與時(shí)效性和可靠性結(jié)合研究的成果很少。因此,該研究有助于豐富和拓展應(yīng)急物流理論。本文從運(yùn)輸路徑的行駛時(shí)間和可靠性的角度,分析了地震災(zāi)害情況下應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變性,通過(guò)對(duì)行駛時(shí)間和可靠性這2個(gè)指標(biāo)做無(wú)量綱化處理,再根據(jù)時(shí)效性和可靠性在不同情況下對(duì)于應(yīng)急物流運(yùn)輸配送時(shí),選擇路徑?jīng)Q策影響的不同,給出不同的權(quán)重值,供決策者在時(shí)效性和可靠性之間進(jìn)行權(quán)衡決策,以便進(jìn)行應(yīng)急物資運(yùn)輸路徑的合理選擇。1地震應(yīng)急物流路徑的變形分析1.1應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的離散模式這里,應(yīng)急物流運(yùn)輸路徑時(shí)變性是指在地震災(zāi)害情況下應(yīng)急物流運(yùn)輸配送網(wǎng)絡(luò)中的弧、節(jié)點(diǎn)的可靠性及運(yùn)輸工具在各條弧上的行駛時(shí)間,由于受災(zāi)害的影響會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。這樣的時(shí)變動(dòng)態(tài)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。其優(yōu)化目標(biāo)是使運(yùn)輸通過(guò)的路徑的總時(shí)間最短,而可靠性最大。該問(wèn)題可描述如下:設(shè)時(shí)變網(wǎng)絡(luò)為T(mén)VN=(V,A,W,R),其中:V={v1,v2,v3,?,vn}是有限節(jié)點(diǎn)集;A是有限弧集,A∈V×V;W=Tij(t)是對(duì)每個(gè)弧對(duì)(vi,vj)∈A,在時(shí)間t∈[t0,te]區(qū)間上定義的矩陣函數(shù);[t0,te]為感興趣的時(shí)間閉區(qū)間;t0是時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中從任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)的最早時(shí)間;te是感興趣區(qū)間的端點(diǎn);其值為非負(fù)實(shí)數(shù),表示從節(jié)點(diǎn)vi在時(shí)刻t0出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)vj所需的時(shí)間。時(shí)間段可分為連續(xù)性時(shí)間和離散性時(shí)間情況。R是每個(gè)弧對(duì)(vi,vj)∈A及每個(gè)節(jié)點(diǎn)vi∈V,在時(shí)間t∈[t0,te]區(qū)間上定義的矩陣函數(shù),表示各弧對(duì)和各節(jié)點(diǎn)在t時(shí)間的可靠性。由于地震及其次生災(zāi)害突發(fā)事件的發(fā)生是離散的,因此可將應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)為離散時(shí)間情況,時(shí)變網(wǎng)絡(luò)變?yōu)門(mén)VN=(V×S,A,W,R),其中,S為將時(shí)間離散化后的時(shí)間集合,即S={(t0+mΔ)|m=1,2,?,(Μ-1)},其中Δ為較小的時(shí)間間隔,在該間隔內(nèi)時(shí)間權(quán)值不發(fā)生變化;M是使得(t0+(M-1)Δ)成為感興趣時(shí)間段的最大整數(shù)。?t∈S,Tij(t)是非負(fù)實(shí)數(shù)。t+Tij(t)定義如下:對(duì)于t>t0+(M-1)Δ,則Tij(t)=∞。V×S={(vi,tj)|vi∈V,tj∈S}表示節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間,有序?qū)?vi,tj)表示節(jié)點(diǎn)的一個(gè)狀態(tài),同一個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同的時(shí)間,其狀態(tài)不同。1.2之后tt:確定路徑和通過(guò)時(shí)間設(shè)Pst(t0)表示時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點(diǎn)vs在t0時(shí)刻出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)vt的路徑,即:Ρst(t0)={(vs,t0),(v1,t1),(v2,t2),?,(vt,tt)}(1)Τ(t)=Τd(Ρst(t0))=Τd{(vs,t0),(v1,t1),(v2,t2),?,(vt,tt)}(2)式(2)表示沿此路徑運(yùn)動(dòng)所需要的總時(shí)間。如果需求時(shí)變網(wǎng)絡(luò)最短時(shí)路徑為T(mén)min(t),即是從源點(diǎn)vs在時(shí)刻t0出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)vt的所有路徑中走行總時(shí)間最短的路徑。同樣可得時(shí)變網(wǎng)絡(luò)最大時(shí)路徑Tmax(t)。即滿足:Tmin(t)=minTd(Pst(t0))(3)Tmax(t)=maxTd(Pst(t0))(4)在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)源點(diǎn)、終點(diǎn)和出發(fā)時(shí)刻t0確定后,就可以確定其路徑和通過(guò)的時(shí)間。時(shí)變網(wǎng)絡(luò)時(shí)間路徑問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型定義如下:Τ(t)=∑i∑jΤij(t)xij(t)(5)Τij(t)={Τ1ijt∈[t1p,t1q]Τ2ijt∈[t2p,t2q]?Τkijt∈[tkp,tkq]?Τnijt∈[tnp,tnq](6)式(5)為目標(biāo)函數(shù),Tij(t)為時(shí)變網(wǎng)絡(luò)TVN中從vi到vj的通行時(shí)間,如果(vi,vj)?A,則時(shí)間為+∞。xij(t)∈{0,1},如果路徑在t時(shí)間經(jīng)過(guò)弧(vi,vj),則為1,否則為0。式(6)為離散時(shí)變函數(shù),是將時(shí)間分為若干段,各段內(nèi)車(chē)輛通行時(shí)間不發(fā)生變化,這樣,式(6)表示為第k個(gè)時(shí)段的時(shí)間阻抗Tkij(k=1,2,…,n),而得到的路段(vi,vj)的時(shí)間阻抗函數(shù)Tij(t),其中[tkp,tkq]為第k個(gè)時(shí)段的起止時(shí)間。其實(shí)際意義是地震余震及其次生災(zāi)害的發(fā)生,會(huì)造成路段在不同時(shí)間段內(nèi)的部分損壞或完全損壞,如路段塌陷、建筑物倒塌或山體滑坡造成路段堵塞等,這些情況就需要對(duì)道路進(jìn)行修補(bǔ)、清理和疏通,此時(shí)行駛在該路段的車(chē)輛就有可能需要等待路段的修復(fù),或者減速行駛;當(dāng)路段修復(fù)好后,車(chē)輛又可以恢復(fù)到正常速度行駛。這樣的情況,很可能會(huì)造成同一路段在不同的時(shí)段內(nèi)車(chē)輛的旅行時(shí)間不同。時(shí)變網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)有很大不同,由于時(shí)變網(wǎng)絡(luò)具有實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性,所以,時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中可能會(huì)出現(xiàn)先出發(fā)后到達(dá)或者后出發(fā)先到達(dá)的現(xiàn)象,故時(shí)變網(wǎng)絡(luò)將會(huì)存在著2類(lèi)弧:一類(lèi)為先進(jìn)先出弧,記為FIFO弧;另一類(lèi)為后進(jìn)先出弧,記為NFIFO弧。FIFO網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)最短路算法的理論基礎(chǔ)相同,可用傳統(tǒng)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)最短路徑算法求出。由于時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中可能存在NFIFO弧,而NFIFO弧不滿足FIFO原則的一致性假設(shè),因此不能用傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)路最短路徑算法求出。所以,時(shí)變網(wǎng)絡(luò)最短時(shí)路徑問(wèn)題的關(guān)鍵,是解決時(shí)變NFIFO網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。NFIFO網(wǎng)絡(luò)時(shí)間路徑算法可參考文獻(xiàn)。1.3時(shí)變路徑可靠性大地震后往往有多次余震。主震已將震區(qū)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及路段周邊的環(huán)境進(jìn)行了不同程度的破壞,余震將會(huì)進(jìn)一步增加對(duì)路段及周邊環(huán)境的影響而引發(fā)次生災(zāi)害,如部分損壞的路段會(huì)被完全中斷,路段旁邊已開(kāi)裂傾斜的建筑物或山坡上松動(dòng)的巖石可能會(huì)突然垮塌沖向道路等,從而影響運(yùn)輸路徑的安全可靠性。各路段的安全可靠性可根據(jù)各路段的周邊環(huán)境因素和余震可能引起的次生災(zāi)害情況,并結(jié)合專(zhuān)家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)。余震的發(fā)生可能會(huì)引起新的安全隱患,安全隱患一旦爆發(fā),隱患也就有可能被解除。因此,同一路段在不同的時(shí)間段內(nèi),其安全可靠性是不同的,也就是說(shuō)具有時(shí)變性。在地震災(zāi)害應(yīng)急物流運(yùn)輸時(shí)變網(wǎng)絡(luò)TVN=(V,A,W,R)中,假設(shè)路徑P經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)集合Vp={v1,v2,?,vx},弧集合AΡ={e1,e2,?,ex-1},那么,路徑相當(dāng)于經(jīng)過(guò)該路徑所有節(jié)點(diǎn)和弧的串聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)可靠性理論,路徑的可靠性是這些節(jié)點(diǎn)和弧在給定時(shí)間內(nèi)的可靠性的乘積。這里,可靠性指在規(guī)定條件下和給定時(shí)間內(nèi)路徑、節(jié)點(diǎn)和弧正常運(yùn)行的概率。時(shí)變路徑可靠性可用公式(7)來(lái)描述:Ρr(t)=Ρx(t)x-1∏i=1(Ρv,i(t)Ρe,i(t))(7)式中:Pr(t)為路徑在時(shí)間段t的可靠性;x為節(jié)點(diǎn)數(shù)量;Px(t)為第x個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)間段t的可靠性;Pv,i(t)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)間段t的可靠性;Pe,i(t)為第i個(gè)弧在時(shí)間段t的可靠性。則網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間段t的最大可靠性Pmax(t),為:Ρmax(t)=maxΡr(t)=max(Ρx(t)x-1∏i=1(Ρv,i(t)Ρe,i(t)))(8)Pr(t)越大,表示該路徑在時(shí)間段t的可靠性就越大。2路徑有效性決策模型根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),本文設(shè)計(jì)基于線性加權(quán)法的最優(yōu)路徑選擇多目標(biāo)規(guī)劃模型求解算法,其主要步驟如下。由于上述模型目標(biāo)的量綱不同,本文采用極值處理方法進(jìn)行目標(biāo)無(wú)量綱化處理。首先確定應(yīng)急物流在t時(shí)間的時(shí)效限制T*(t)值,即在t時(shí)間內(nèi),應(yīng)急物流備選的運(yùn)輸路徑旅行時(shí)間不能超過(guò)T*(t),否則該路徑不予考慮。根據(jù)模型,分別求出應(yīng)急物流運(yùn)輸路徑出發(fā)點(diǎn)和接受點(diǎn)之間的最小行駛時(shí)間Tmin(t)的運(yùn)輸路徑,和行駛可靠性最大Pmax(t)的路徑。再選出其他K條備選路徑,求出Tk(t)和Pk(t),其中k∈K,標(biāo)示k表示第k條路徑,選出Tmax(t)和Pmin(t)。假設(shè)最短和最長(zhǎng)行駛時(shí)間分別為T(mén)min(t)和Tmax(t),最小和最大可靠性分別為Pmin(t)和Pmax(t)。設(shè):g1k(t)=Τmax(t)-Τk(t)Τmax(t)-Τmin(t)?k∈Κ(9)式中:規(guī)定T*(t)≥Tmax(t)>Tmin(t)>0;g1k(t)為在t時(shí)間,第k條路徑時(shí)效性的無(wú)量綱指標(biāo)。由于Tmax(t)≥Tk(t)≥Tmin(t),所以1≥g1k(t)≥0,而且Tk(t)越小g1k(t)取值越大,即時(shí)效性越好。公式(9)的分母不能為0,否則所有備選路徑的旅行時(shí)間相同,這種情況無(wú)需考慮路徑的旅行時(shí)間。同理,在t時(shí)間,第k條路徑可靠性的無(wú)量綱指標(biāo)g2x(t)為:g2k(t)=Ρmin(t)-Ρk(t)Ρmin(t)-Ρmax(t),k∈K(10)公式(10)的分母不能為0,否則所有備選路徑的可靠性相同,這種情況無(wú)需考慮路徑的可靠性。由于可靠性為概率測(cè)度,所以有1≥Pmax(t)>Pmin(t)≥0。假設(shè)決策者在t時(shí)間對(duì)時(shí)效性和可靠性分量確定的權(quán)重為λ(t)=(λ1(t),λ2(t))T,其中,λ1(t)為在t時(shí)間的時(shí)效性決策權(quán)重,1≥λ1(t)≥0;λ2(t)為在t時(shí)間的可靠性決策權(quán)重,1≥λ2(t)≥0;λ1(t)+λ2(t)=1。應(yīng)急物流備選路徑優(yōu)化多目標(biāo)規(guī)劃模型可化為:maxg(t)=λ1(t)g1k(t)+λ2(t)g2k(t)=λ1(t)(Τmax(t)-Τk(t))Τmax(t)-Τmin(t)+λ2(t)(Ρmin(t)-Ρk(t))Ρmin(t)-Ρmax(t)(11)式中,g(t)為最終決策指標(biāo),其值越大效果越好,g(t)值最大的路徑作為決策最終結(jié)果。λ1(t),λ2(t)值反映決策者對(duì)時(shí)效性和可靠性的關(guān)注程度,由決策者根據(jù)事態(tài)和任務(wù)確定。如果任務(wù)時(shí)效性要求很高,則λ1(t)取較大數(shù)值,如果路徑運(yùn)輸安全可靠性要求很高,則λ2(t)取較大數(shù)值。3道路特性仿真圖1所示為簡(jiǎn)單的地震災(zāi)害應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)圖,起點(diǎn)v1為應(yīng)急物資配送中心,終點(diǎn)v6為應(yīng)急物資需求點(diǎn),v2,v3,v4,v5為配送運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)通過(guò)的中間點(diǎn),從v1到v6間共有5條備選出行路徑,且都滿足救援時(shí)效限制值。路權(quán)函數(shù)為分段函數(shù),由于天氣情況、各路段的周邊環(huán)境、各路段的等級(jí)、損壞程度及修復(fù)情況等不同,不同時(shí)間各路段的通行時(shí)間不同,各路段的安全可靠性參數(shù)也不一樣。該網(wǎng)絡(luò)各路段的通過(guò)時(shí)間和安全可靠性參數(shù)如表1所示(為了便于計(jì)算,假定各節(jié)點(diǎn)可靠性參數(shù)為1)。應(yīng)急管理決策人員給出的時(shí)效性和可靠性決策權(quán)重向量分別是(0.9,0.1)T和(0.2,0.8)T,現(xiàn)在考慮第1d和第2d的應(yīng)急物資運(yùn)輸情況,每天都分別從上午6∶30和7∶20發(fā)車(chē),需要確定符合決策意圖的最佳行駛路徑。(1)路徑選擇路徑根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知,圖1網(wǎng)絡(luò)中存在NFIFO弧,因此圖1為NFIFO網(wǎng)路。依時(shí)間路徑計(jì)算,出發(fā)時(shí)間為6∶30的應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)最小時(shí)間運(yùn)輸路徑是v1-v4-v5-v6,時(shí)間為210min;出發(fā)時(shí)間為7∶20的應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)最小時(shí)間運(yùn)輸路徑是v1-v4-v5-v6,時(shí)間為230min。按公式(7)和(8)計(jì)算,在第1d求得最大安全可靠的路徑是v1-v2-v3-v6,其安全可靠性參數(shù)為0.315;在第2d求得最大安全可靠的路徑是v1-v2-v3-v5-v6,其安全可靠性參數(shù)為0.3584。再選出其他備選路徑,計(jì)算行駛時(shí)間和安全可靠性。如表2所示。(2)路徑屬性分量的確定在2d的應(yīng)急物資運(yùn)輸中,出發(fā)時(shí)間為6∶30時(shí),路徑3為T(mén)min(t)=210min,路徑5為T(mén)max(t)=395min;出發(fā)時(shí)間為7∶20時(shí),路徑3為T(mén)min(t)=230min,路徑5為T(mén)max(t)=455min。在應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)牡?d,路徑1的可靠性為Pmax(t)=0.315,路徑5的可靠性為Pmin(t)=0.0432;在應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)牡?d,路徑2的可靠性為Pmax(t)=0.3584,路徑4的可靠性為Pmin(t)=0.168。利用公式(9)和(10)對(duì)各備選路徑屬性分量進(jìn)行無(wú)量綱處理,再利用式(11)