2022年下學期高二數(shù)學周考六(教師)卷

2022年下學期高二文科數(shù)學周考試卷（六）時量90分鐘滿分110分2022-1-9★老師寄語：用最少的悔恨面對過去，用最少的浪費面對現(xiàn)在，用最多的夢想面對未來★一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．下列哪個命題的逆命題為真（B）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2.（2022福建高考）一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別 頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（C）A.B.C.D.【解析】選C.由題意可知頻數(shù)在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數(shù)總數(shù)可得.3．過點與拋物線只有一個公共點的直線有（C）條條條D.無數(shù)多條4.已知（D） A． B． C． D．【解析】選D.5.（2022山東高考）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（A）A.B.C.D.【解析】.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為6．（2022·濰坊模擬）函數(shù)的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為（B） A．0 B． C．1 D．【解析】選B.因為，所以7.將點P（-2,2）變換為P′(-6,1)的伸縮變換公式為（C）（A）(B)(C)(D)【解析】選C.將點P（-2，2）按伸縮變換可得到點P′(-6,1)，是否8.(2022沈陽模擬)下面是求（共6個2）的值的算法程序框圖，下面的判斷框中應填（A）是否 A． B． C． D．【解析】選A.由算法程序框圖可知，該程序共循環(huán)5次.二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．9.已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為y2=-12x.10．一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線方程為____y2-x2=12_______.11.（2022江蘇高考）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為，，，，，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差的概率為.【解析】從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差的事件數(shù)為2，分別是：和，和，所求概率為。12.已知實數(shù)滿足，則的最大值是13.（2022·常州模擬）若函數(shù)在處取極值，則3【解析】＝，＝＝0314.正交表L12（211）最多可安排_______個______水平因素，試驗需要進行_____次.15.（2022·安徽“江南十?！备呷?lián)考）命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是答案：【解析】因為命題“，”為假命題，所以，為真命題。三、解答題（共35分）16、（2022山東高考11分）現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率．【解析】（Ⅰ）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個基本事件組成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．17.（2022·濟南模擬）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)處取得極值，且極小值為，求的解析式；（2）若，函數(shù)圖象上的任意一點的切線斜率為，求恒成立時的取值范圍.【解析】（1）由當時，得∴得=6.……2分當x<0，故當達到極小值…………5分∴f(x)=-x3+6x2-1…………6分（2）當恒成立，即令對一切恒成立，…………8分只需…………11分所以的取值范圍為………………12分18、（2022廣東高考12分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．(1)求圓的方程；(2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】(1)設圓心坐標為(m，n)（m<0，n>0）,則該圓的方程為(x-m)2+(y-n)2=8已知該圓與直線y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則=2即=4① 又圓與直線切于原點，將點(0，0)代入得m2+n2=8②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得故圓的方程為(x+2)2+(y-2)2=8(2)=5，∴a2=25，則橢圓的方程為 + =1其焦距c==4，右焦點為(4，0)，那么=4。要探求是否存在異于原