中學(xué)聯(lián)盟江蘇省連云港市崗埠中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2勾股定理的逆定理

崗埠中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案課題3.2勾股定理的逆定理課型新授授課人課時(shí)3教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理）．2．會(huì)用直角三角形的判定條件判定一個(gè)三角形是直角三角形，探索怎樣的數(shù)組是“勾股數(shù)”，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力．3．經(jīng)歷探索一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“三邊a、b、c的長(zhǎng)滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形”這一方法進(jìn)行直角三角形的判定．難點(diǎn)：了解勾股數(shù)的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題．教學(xué)法教具教學(xué)過程教師活動(dòng)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)引入⑴我們學(xué)過的直角三角形的判定方法有哪些？（定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。）⑵、我們知道把等腰三角形的性質(zhì)逆著用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反過來是不是可以判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3邊a，b，c，如果滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形呢？）二、實(shí)踐探索猜想歸納1、畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．A．3，4，3；

B．3，4，5；C．3，4，6；

D．5，12，13．判斷：請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀．猜想：三角形的三邊滿足什么條件時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形？3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．教師活動(dòng)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容4．你會(huì)用這個(gè)結(jié)論判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形嗎？這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC為RtΔ探索規(guī)律：1．滿足a2＋b2＝c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．例如：3、4、5是一組勾股數(shù)，古巴比倫泥板上的神秘?cái)?shù)組都是勾股數(shù)，利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形．除了3、4、5這組勾股數(shù)之外，你還能寫出其他的勾股數(shù)嗎？先獨(dú)立思考，再與同學(xué)交流你的結(jié)果．2．判斷：下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3、引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P84你能猜想這些神秘的數(shù)組揭示什么奧秘了嗎？請(qǐng)你驗(yàn)證你的猜想。（古巴比倫泥板上的神秘?cái)?shù)組都是勾股數(shù)）利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形.三、課堂練習(xí)鞏固新知例1：下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎?為什么?(1)12,15,18;(2)7,24,25;(3)15,36,39;(4)12,35,36.教師活動(dòng)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容例2、很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說明理由．例3、已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？變式：要做一個(gè)如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個(gè)零件符合要求嗎？DDABC四、課堂小結(jié)布置作業(yè)

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