廣東省肇慶市塘崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市塘崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對(duì)余弦定理即變形公式的靈活利用．2.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．3.已知集合，則（

）。A、

B、或

C、或}

D、參考答案：D4.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B6.某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量為（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，計(jì)算樣本中D型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，∴樣本中B型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量為110×=44．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．7.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

參考答案：C8.設(shè)集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，然后結(jié)合圖象判定實(shí)數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B10.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)x＝2a時(shí),有最小值0

B．當(dāng)x＝3a時(shí)，有最大值0C．無(wú)最大值且無(wú)最小值

D．有最小值，但無(wú)最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是

.

參考答案：①②④略12.如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：13.有下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖像一定過(guò)定點(diǎn)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎垡阎?,且，則；④已知且，則實(shí)數(shù)；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號(hào)是__________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④略14.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：15.已知函數(shù)，則

參考答案：略16.如圖，平面四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，若直線EF與GH相交，則它們的交點(diǎn)M必在直線

☆

上。參考答案：AC17.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)做EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心半徑為20米圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽(tīng)效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過(guò)60米（即要求）.設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求，詳見(jiàn)解析【分析】（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過(guò)作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點(diǎn)處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn)，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求，由，可求上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以舞臺(tái)表演區(qū)域的面積平方米（2）作于H，則在中，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)?，即此時(shí)異號(hào)，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個(gè)根，即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略21.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通