人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)第11章三角形測試題含答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)第11章三角形測試題含答案人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)第十一章三角形測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列三條線段，能組成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、都有可能3、如圖所示，AD是△ABC的高，延長BC至E，使CE＝BC，△ABC的面積為S1，△ACE的面積為S2，那么（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、不能確定4、下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）B、正方形EDCA、長方形B、直角三角形C、平行四邊形5、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖形所示，C也在小方格的頂點上，且以A、B、BC為頂點的三角形面積為1個平方單位，則點C的個數(shù)為（）A、3個B、4個C、5個D、6個6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三個角的比例如下，其中能說明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、點P是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)BP并延長交AC于D，連結(jié)PC，則圖中∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于點O，則∠BOC等于（）A、140°B、100°C、50°D、130°9、下列正多邊形的地磚中，不能鋪滿地面的正多邊形是（）A、正三角形B、正四邊形C、正五邊形D、正六邊形10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD等于（）A、40°B、50°C、45°D、60°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11、P為△ABC中BC邊的延長線上一點，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠ACP＝80°。12、如果一個三角形兩邊為2cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是奇數(shù)。13、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，則∠C＝120°。14、一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形是12邊形。15、用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有6個正三角形和3個正方形。改寫：在平面上，正三角形和正方形交替排列，每個頂點處有6個正三角形和3個正方形。16、黑白兩種顏色的正方形紙片，按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案，（1）第4個圖案中有白色紙片20塊。（2）第n個圖案中有白色紙片12n-8塊。改寫：用黑白兩種顏色的正方形紙片按照規(guī)律拼成圖案，第4個圖案中有20塊白色紙片，第n個圖案中有12n-8塊白色紙片。17、等腰三角形兩邊長為4cm、6cm，求等腰三角形的周長。解：根據(jù)勾股定理可得，底邊長為5cm。由等腰三角形的性質(zhì)可知，兩腰邊長相等，因此周長為4+5+6=15cm。18、一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)該多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180(n-2)度，外角和為360度。根據(jù)題意可得方程180(n-2)=4×360，解得n=10。因此該多邊形有10條邊。19、如圖所示，有一塊三角形ABC空地，要在這塊空地上種植草皮來美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價230元，AC＝12m，BD＝15m，購買這種草皮至少需要多少元？解：將三角形ABC分成三個小三角形，分別計算它們的面積，然后相加即可。設(shè)三角形ABD的高為h，則有h2+62=152，解得h=9m。因此三角形ABD的面積為1/2×9×15=67.5平方米。同理可得三角形ACD的面積為1/2×9×12=54平方米，三角形ABC的面積為67.5+54=121.5平方米。因此購買這種草皮至少需要121.5×230=27945元。20、一塊三角形的試驗田，需將該試驗田劃分為面積相等的四小塊，種植四個不同的優(yōu)良品種，設(shè)計三種以上的不同劃分方案，并給出說明。解：（1）將三角形ABC的高CD平分，得到點E。連接AE和BE，將三角形ABC劃分為四個小三角形，它們的面積相等。種植四個不同的優(yōu)良品種在四個小三角形中即可。（2）將三角形ABC的中線AD和BD相交于點E，連接AE和BE，將三角形ABC劃分為四個小三角形，它們的面積相等。種植四個不同的優(yōu)良品種在四個小三角形中即可。（3）將三角形ABC劃分為兩個高度相等的小三角形，分別種植兩個不同的優(yōu)良品種。然后將每個小三角形再分成兩個面積相等的小三角形，分別種植另外兩個不同的優(yōu)良品種。21、如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP＝40°，求∠P的度數(shù)。解：由AB∥CD可得∠EFD=180°-∠BAC。又因為EP⊥EF，所以∠EPF=90°-∠EFD/2。由角平分線定理可得∠BEP=∠CEP=40°，因此∠BEC=180°-2×40°=100°。由三角形內(nèi)角和公式可得∠BAC=180°-∠BEC-∠EFC=80°。代入上式可得∠EFD=100°，因此∠EPF=45°。由直角三角形EPF可得∠PEF=45°，因此∠P=∠PEF+∠EPF=90°。22、如圖，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC，DE交AB于E。DF∥AB，DF交AC于F。圖中∠1與∠2有什么關(guān)系？為什么？解：由角平分線定理可得∠BAD=∠DAC，∠CAF=∠BAF。又因為DE∥AC，所以∠AED=∠DAC，∠EDA=∠BAD。同理可得∠ADF=∠BAF，∠FDA=∠CAF。因此三角形ADE與三角形ABD相似，三角形ADF與三角形ACF相似。由相似三角形的性質(zhì)可得DE/AB=AD/BD，DF/AC=AD/CD。將它們相除可得DE/DF=AB/AC，因此三角形DEF與三角形ABC相似。因此∠1=∠DEF，∠2=∠ABC，它們相等。23、如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE＝∠CHG？為什么？解：由角平分線定理可得AB/BD=AC/CD，因此BC∥DE。又因為∠HGD=∠HGC=90°，所以GH是BC的中線，因此GH∥DE。又因為HG⊥AC，所以HG是AC的垂線，因此∠AHE=∠CHG。24、（1）如圖所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，試說明∠BOC＝90°＋∠A/2。解：由角平分線定理可得AB/BD=AC/CD，因此BC∥DE。又因為∠BOC=180°-∠BAC，所以∠BOC=180°-2∠ABC。由三角形內(nèi)角和公式可得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，代入上式可得∠BOC=2∠ACB-∠ABC。由角平分線定理可得AD/DB=AC/CD，因此AD/DB=AC/BC，即AD/AC=BD/BC。由正弦定理可得sin(∠A/2)=BD/AC，代入上式可得∠BOC=2∠ACB-∠ABC=2(180°-∠BAC/2)-∠BAC=180°+∠A/2。（2）如圖所示，在△ABC中，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線，試說明∠D＝90°－∠A/2。解：由外角平分線定理可得∠CBD=∠ABD=∠BAC/2，因此△CBD與△ABC相似。由相似三角形的性質(zhì)可得BD/BC=BC/AC，即BD/AC=(BC/AC)2。由正弦定理可得sin(∠A/2)=BD/AC，代入上式可得BD/AC=sin2(∠A/2)。又因為∠ABD=∠BAC/2，所以∠ADB=180°-∠BAC/2，即∠ADB=∠CDB+∠CBD=∠CDB+∠BAC/2。由余角定理可得∠D=180°-∠ADB=∠CDB-∠BAC/2=90°-∠A/2。（3）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D，試說明∠A＝2∠D。解：由角平分線定理可得AB/BD=AC/CD，因此AB/AC=BD/CD。由正弦定理可得sin∠A=sin∠C×AB/AC，sin∠C